辽宁省抚顺市第十二中学2025年数学高一上期末达标检测试题含解析.doc

辽宁省抚顺市第十二中学2025年数学高一上期末达标检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在底面为正方形的四棱锥中，侧面底面，，，则异面直线与所成的角为（ ）

A. B.
C. D.
2．的值是
A.0 B.
C. D.1
3．为了得到函数的图象，只需将函数的图象（）
A.向右平移个单位长度 B.向左平移个单位长度
C.向右平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
4．在中，，．若边上一点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
5．已知向量，满足，，且与的夹角为，则（）
A. B.
C. D.
6．三棱锥的外接球为球，球的直径是，且，都是边长为1的等边三角形，则三棱锥的体积是
A. B.
C. D.
7．当时，在同一坐标系中，函数与的图像是（）
A. B.
C. D.
8．若函数且在上既是奇函数又是增函数，则的图象是
A. B.
C. D.
9．已知，若函数恰有两个零点、（），那么一定有（）
A. B.
C. D.
10．满足不等式成立的的取值集合为（）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知定义在上的奇函数，当时，，当时，________
12．若不等式在上恒成立，则实数a的取值范围为____.
13．函数的最大值为__________
14．___________.
15．已知向量,其中，若，则的值为_________.
16．过点，的直线的倾斜角为___________.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数且.
（1）若函数的图象过点，求的值；
（2）当时，若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围
18．若函数是奇函数()，且，.
(1)求实数,,的值；
(2)判断函数在上的单调性，并利用函数单调性的定义证明.
19．已知函数，
（1）证明在上是增函数；
（2）求在上的最大值及最小值.
20．已知函数
（1）求函数的最小值；
（2）求函数的单调递增区间
21．已知函数.
（1）解不等式；
（2）若函数,其中为奇函数,为偶函数,若不等式对任意恒成立,求实数的取值范围.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、C
【解析】由已知可得PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，分别过P，D点作AD，AP的平行线
交于M，连接CM，AM，因为PB∥CM，所以ACM就是异面直线PB与AC所成的角,再求解即可.
【详解】
由题意：底面ABCD为正方形，
侧面底面，，
面面，
PA⊥平面ABCD，
分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，
连接CM，AM，
∵PM∥AD，AD∥BC，
PM＝AD，AD＝BC
∴ PBCM是平行四边形，
∴ PB∥CM，
所以∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
设PA＝AB＝a，
在三角形ACM中，，
∴三角形ACM是等边三角形
所以∠ACM等于60°，
即异面直线PB与AC所成的角为60°
故选：C.
【点睛】思路点睛：先利用面面垂直得到PA⊥平面ABCD，分别过P，D点作AD，AP的平行线交于M，连接CM，AM，得到∠ACM就是异面直线PB与AC所成的角
2、B
【解析】利用诱导公式和和差角公式直接求解.
【详解】
故选：B
3、D
【解析】根据诱导公式可得，结合三角函数的平移变换即可得出结果.
【详解】函数；
将函数的图象向左平移个单位长度得到
，
故选：D
4、A
【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.
【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，
根据向量的线性运算法则，可得：
.
故选：A.

5、A
【解析】根据向量的数量积运算以及运算法则，直接计算，即可得出结果.
【详解】因为，，且与的夹角为，
所以，
因此.
故选：A.
6、B
【解析】
试题分析：取BC中点M ，则有,所以三棱锥 的体积是，选B.
考点：三棱锥体积
【思想点睛】空间几何体体积问题的常见类型及解题策略
(1)若所给定的几何体是可直接用公式求解的柱体、锥体或台体，则可直接利用公式进行求解
(2)若所给定的几何体的体积不能直接利用公式得出，则常用转换法、分割法、补形法等方法进行求解
(3)若以三视图的形式给出几何体，则应先根据三视图得到几何体的直观图，然后根据条件求解
7、D
【解析】根据指数型函数和对数型函数单调性，判断出正确选项.
【详解】由于，所以为上的递减函数，且过；为上的单调递减函数，且过，故只有D选项符合.
故选：D.
【点睛】本小题主要考查指数型函数、对数型函数单调性判断，考查函数图像的识别，属于基础题.
8、D
【解析】根据题意先得到，，判断其单调性，进而可求出结果.
【详解】因为函数且在上是奇函数，所以
所以，，
又因为函数在上是增函数，所以，
所以，它的图象可以看作是由函数向左平移一个单位得到，故选D.
【点睛】本题主要考查函数的奇偶性与单调性以及函数图象变换，熟记函数性质即可，属于常考题型.
9、A
【解析】构造两个函数和，根据两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，构造两个函数和，
则两个函数的图象恰有两个交点，在同一坐标系内作出函数的图象，
如图所示，结合图象可得.
故选：A.

10、A
【解析】先求出一个周期内不等式的解集，再结合余弦函数的周期性即可求解.
【详解】解：由得：
当时，
因为的周期为
所以不等式的解集为
故选：A.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】设，则，代入解析式得；再由定义在上的奇函数，即可求得答案.
【详解】不妨设，则，
所以，
又因为定义在上的奇函数，
所以，
所以，
即.
故答案为：.
12、
【解析】把不等式变形为，分和情况讨论，数形结合求出答案.
【详解】解：变形为：，即在上恒成立
令，
若，此时在上单调递减，，而当时，，显然不合题意；
当时，画出两个函数的图象，

要想满足在上恒成立，只需，即，解得：
综上：实数a的取值范围是.
故答案为：
13、
【解析】利用二倍角余弦公式，把问题转化为关于的二次函数的最值问题.
【详解】
，
又，
∴函数的最大值为.
故答案为：.
14、2
【解析】利用换底公式及对数的性质计算可得；
【详解】解：.
故答案为：
15、4
【解析】利用向量共线定理即可得出
【详解】∵∥，
∴＝8，
解得，其中，
故答案为
【点睛】本题考查了向量共线定理，考查了向量的坐标运算，属于基础题
16、##
【解析】设直线的倾斜角为，求出直线的斜率即得解.
【详解】解：设直线的倾斜角为，
由题得直线的斜率为，
因为，所以.
故答案为：

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；
（2）﹒
【解析】(1)将点代入解析式，即可求出的值；
(2)换元法，令，然后利用函数思想求出新函数的最小值即可
【小问1详解】
由已知得，
∴，解得，结合，且，
∴；
【小问2详解】
由已知得，当，时恒成立，
令，，且，，，
∵在，上单调递增，故，
∵是单调递增函数，故，
故即为所求，即的范围为
18、 (1),,；(2)在上为增函数,证明见解析.
【解析】（1）根据题意，由奇函数的性质可得，进而可得，解可得、、的值，即可得答案；
（2）利用定义法证明函数的单调性，按照：设元、作差、变形、判断符号、下结论的步骤完成即可
【详解】解：(1)根据题意，函数是奇函数（），且，
则，又由，
则有，且，解得，，.
(2)由(1)可得：，函数在上为增函数
证明：设任意的，
，
又由，则且，，
则有，
故函数在上为增函数
【点睛】本题考查函数的奇偶性与单调性的综合应用，关键是求出、、的值，属于基础题
19、（1）证明见解析；（2）当时，有最小值2；当时，有最大值.
【解析】（1）根据单调性的定义，直接证明，即可得出结论；
（2）根据（1）的结果，确定函数在给定区间的单调性，即可得出结果.
【详解】（1）证明：在上任取，，且，

，，
，，，
，即，
故在上是增函数；
（2）解：由（1）知：在上是增函数，
当时，有最小值2；当时，有最大值.
【点睛】本题主要考查证明函数单调性，以及由函数单调性求最值，属于常考题型.
20、（1）
（2）
【解析】（1）利用三角函数恒等变换对函数进行化简，根据正弦型三角函数性质求解函数的最小值即可；
（2）利用正弦函数的单调性，整体代换求解函数的单调递增区间即可.
【小问1详解】
解析：（1），
∴当时取得最小值
【小问2详解】
（2）由（1）得，，
令，
得函数的单调递增区间为
21、（1）（1，3）；（2） .
【解析】（1）设t＝2x，利用f（x）＞16﹣9×2x，转化不等式为二次不等式，求解即可；
（2）利用函数的奇偶性以及函数恒成立，结合对勾函数的图象与性质求解函数的最值，推出结果
【详解】解：（1）设t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，
即t2﹣10t+16＜0
∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3
∴不等式的解集为（1，3）
（2） 由题意得
解得.
2ag（x）+h（2x）≥0，即，对任意x∈[1，2]恒成立，
又x∈[1，2]时，令，

在上单调递增，
当时，有最大值，
所以.
【点睛】本题考查函数与方程的综合应用，二次函数的性质，对勾函数的图像与性质以及函数恒成立的转化，考查计算能力