陕西省宝鸡市渭滨区2025年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题含解析.doc

陕西省宝鸡市渭滨区2025年数学高一第一学期期末教学质量检测模拟试题
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知幂函数的图像过点，则下列关于说法正确的是（ ）
A.奇函数 B.偶函数
C.定义域为 D.在单调递减
2．直线L将圆平分，且与直线平行，则直线L的方程是
A.
B
C.
D.
3．已知函数表示为

设，的值域为，则（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4．若“”是假命题，则实数m的最小值为（）
A.1 B.-
C. D.
5．函数，则 f（log23）=（ ）
A.3 B.6
C.12 D.24
6．已知角的终边上一点，且，则（）
A. B.
C. D.
7．已知，则函数与函数的图象可能是（ ）
A. B.
C. D.
8．函数，则的大致图象是（）
A. B.
C. D.
9．如果，那么下列不等式中，一定成立的是（）
A. B.
C. D.
10．弧长为3，圆心角为的扇形面积为
A. B.
C.2 D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．如图,二面角的大小是30°,线段，与所成的角为45°,则与平面所成角的正弦值是__________

12．如图,在平面直角坐标系中,圆,点,点是圆上的动点,线段的垂直平分线交线段于点,设分别为点的横坐标,定义函数,给出下列结论:
①;②是偶函数;③在定义域上是增函数;
④图象的两个端点关于圆心对称;
⑤动点到两定点的距离和是定值.
其中正确的是__________

13．已知函数给出下列四个结论：
①存在实数，使函数为奇函数；
②对任意实数，函数既无最大值也无最小值；
③对任意实数和，函数总存在零点；
④对于任意给定的正实数，总存在实数，使函数在区间上单调递减.其中所有正确结论的序号是______________.
14．在正方体中，直线与平面所成角的正弦值为________
15．求方程在区间内的实数根，用“二分法”确定的下一个有根的区间是____________.
16．已知A，B，C为的内角.
（1）若，求的取值范围；
（2）求证：；
（3）设，且，，，求证：
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知为锐角，，
（1）求和的值；
（2）求和的值
18．某校高二（5）班在一次数学测验中，全班名学生的数学成绩的频率分布直方图如下，已知分数在分的学生数有14人.

（1）求总人数和分数在的人数；
（2）利用频率分布直方图，估算该班学生数学成绩的众数和中位数各是多少？
（3）现在从分数在分的学生（男女生比例为1：2）中任选2人，求其中至多含有1名男生的概率.
19．（1）化简：
（2）求值：
20．已知角终边与单位圆交于点
（1）求的值；
（2）若，求的值.
21．若向量的最大值为
(1)求的值及图像的对称中心；
(2)若不等式在上恒成立，求的取值范围
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、D
【解析】
设出幂函数的解析式，将所过点坐标代入，即可求出该函数.再根据幂函数的性质的结论，选出正确选项.
【详解】设幂函数为，因为函数过点，
所以，则，
所以，
该函数定义域为，则其既不是奇函数也不是偶函数，
且由可知，该幂函数在单调递减.
故选：D.
2、C
【解析】圆的圆心坐标，直线L将圆平分，所以直线L过圆的圆心，又因为与直线平行，所以可设直线L的方程为，将代入可得所以直线L的方程为即，所以选C
考点：求直线方程
3、A
【解析】根据所给函数可得答案.
【详解】根据题意得，的值域为.
故选：A .
4、C
【解析】根据题意可得“”是真命题，故只要即可，求出的最大值，即可求出的范围，从而可得出答案.
【详解】解：因为“”是假命题，
所以其否定“”是真命题，
故只要即可，
因为的最大值为，
所以，解得，
所以实数m的最小值为.
故选：C.
5、B
【解析】由对数函数的性质可得，再代入分段函数解析式运算即可得解.
【详解】由题意，，
所以.
故选：B.
6、B
【解析】由三角函数的定义可列方程解出，需注意的范围
【详解】由三角函数定义,
解得,由,知,则.
故选：B.
7、B
【解析】
条件化为，然后由的图象 确定范围，再确定是否相符
【详解】，即.
∵函数为指数函数且的定义域为，函数为对数函数且的定义域为，A中，没有函数的定义域为，∴A错误；B中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递增，即，可能为1，∴B正确；C中，由图象知指数函数单调递减，即，单调递增，即，不可能为1，∴C错误；D中，由图象知指数函数单调递增，即，单调递减，即，不可能为1，∴D错误
故选：B.
【点睛】本题考查指数函数与对数函数的图象与性质，确定这两个的图象与性质是解题关键．
8、D
【解析】判断奇偶性，再利用函数值的正负排除三个错误选项，得正确结论
【详解】，为偶函数，排除BC，
又时，，时，，排除A，
故选：D
9、D
【解析】取，利用不等式性质可判断ABC选项；利用不等式的性质可判断D选项.
【详解】若，则，所以，，，ABC均错；
因为，则，因为，则，即.
故选：D.
10、B
【解析】弧长为3，圆心角为，

故答案为B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】
过点A作平面β的垂线,垂足为C,在β内过C作l的垂线,垂足为D.
连结AD，由CD⊥l, AC⊥l得， l⊥面ACD，可得AD⊥l，
因此,∠ADC为二面角α−l−β的平面角,∠ADC=30°
又∵AB与l所成角为45°,∴∠ABD=45°
连结BC，可得BC为AB在平面β内的射影，
∴∠ABC为AB与平面β所成的角
设AD=2x,则Rt△ACD中,AC=ADsin30°=x，
Rt△ABD中,
∴Rt△ABC中,
故答案为.
点睛：求直线和平面所成角的关键是作出这个平面的垂线进而斜线和射影所成角即为所求，有时当垂线较为难找时也可以借助于三棱锥的等体积法求得垂线长，进而用垂线长比上斜线长可求得所成角的正弦值，当空间关系较为复杂时也可以建立空间直角坐标系，利用向量求解.
12、③④⑤
【解析】对于①，当即轴，线段的垂直平分线交线段于点，显然不在BD上，所以所以①不对；
对于②，由于，不关于原点对称，所以不可能是偶函数，所以①不对；
对于③，由图形知,点D向右移动,点F也向右移动,在定义域上是增函数，正确；
对于④，由图形知,当D移动到圆A与x轴的左右交点时,分别得到函数图象的左端点(−7,−3),右端点(5,3),故f(n)图象的两个端点关于圆心A(-1,0)对称，正确;
对于⑤，由垂直平分线性质可知，所以，正确.
故答案为③④⑤.
13、① ② ③ ④
【解析】分别作出，和的函数的图象，由图象即可判断① ② ③ ④的正确性，即可得正确答案.
【详解】
如上图分别为，和时函数的图象，
对于① ：当时，，
图象如图关于原点对称，所以存在使得函数为奇函数，故①正确；
对于② ：由三个图知当时，，当时，，所以函数既无最大值也无最小值；故② 正确；
对于③ ：如图和图中存在实数使得函数图象与没有交点，此时函数没有零点，所以对任意实数和，函数总存在零点不成立；故③ 不正确
对于④ ：如图，对于任意给定的正实数，取即可使函数在区间上单调递减，故④正确；
故答案为：① ② ④
【点睛】关键点点睛：本题解题关键点是分段函数图象，涉及二次函数的图象，要讨论，和即明确分段区间，作出函数图象，数形结合可研究分段函数的性质.
14、
【解析】连接AC交BD于O点，设交面于点E，连接OE，则角CEO就是所求的线面角，因为AC垂直于BD ，AC垂直于，故AC垂直于面.设正方体的边长为2，则OC=，OE=1，CE，此时正弦值为
故答案为.
点睛：求线面角，一是可以利用等体积计算出直线的端点到面的距离，除以线段长度就是线面角的正弦值；高二时还会学到空间向量法，可以建系，用空间向量的方法求直线的方向向量和面的法向量，再求线面角即可．面面角一般是要么定义法，做出二面角，或者三垂线法做出二面角，利用几何关系求出二面角，要么建系来做．
15、
【解析】根据二分法的步骤可求得结果.
【详解】令，
因为，，，
所以下一个有根的区间是.
故答案为：
16、（1）
（2）证明见解析 （3）证明见解析
【解析】（1）根据两角和的正切公式及均值不等式求解；
（2）先证明，
再由不等式证明即可；
（3）找出不等式的等价条件，换元后再根据函数的单调性构造不等式，利用不等式性质即可得证.
【小问1详解】
,
为锐角，

，
，

解得，当且仅当时，等号成立，
即.
【小问2详解】
在中，，

, ,
.
【小问3详解】
由（2）知

，
令，
原不等式等价为，
在上为增函数，
，
，
同理可得，
，，
，
故不等式成立，
问题得证.
【点睛】本题第3问的证明需要用到，换元后转换为，再构造不等式是证明的关键，本题的难点就在利用函数单调性构造出不等式.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2），
【解析】（1）由为锐角，可求出，利用同角之间的关系可求出，由正弦的两角和求.
（2）利用同角之间的关系可求出，根据结合余弦的差角公式可得出答案.
【小问1详解】
因为为锐角，且，
所以
所以
【小问2详解】
因为为锐角，所以
所以
所以

18、（1）4；（2）众数和中位数分别是107．5，110；
（3）﹒
【解析】(1)先求出分数在内的学生的频率，由此能求出该班总人数，再求出分数在内的学生的频率，由此能求出分数在内的人数
(2)利用频率分布直方图，能估算该班学生数学成绩的众数和中位数
(3)由题意分数在内有学生6名，其中男生有2名．设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名，利用列举法能求出其中至多含有1名男生的概率
【小问1详解】
分数在内的学生的频率为，
∴该班总人数为
分数在内的学生的频率为：，
分数在内的人数为
【小问2详解】
由频率直方图可知众数是最高的小矩形底边中点的横坐标，即为
设中位数为，，
众数和中位数分别是107.5，110
【小问3详解】
由题意分数在内有学生名，其中男生有2名
设女生为，，，，男生为，，从6名学生中选出2名的基本事件为：
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，，，，，，，
，，，，，，，，共15种，
其中至多有1名男生的基本事件共14种，
其中至多含有1名男生的概率为
19、（1）；（2）.
【解析】（1）根据诱导公式化简求值即可得答案；
（2）根据指数运算法则运算求解即可.
【详解】解：（1）
（2）

20、（1）；（2）或.
【解析】（1）首先根据三角函数的定义，求得三角函数值，再结合二倍角公式化简，求值；
（2）利用角的变换，利用两角和的余弦公式，化简求值.
【详解】解：由三角函数定义得，
（1）

（2）∵
∴
∴

当时

当时

21、 (1) (2)
【解析】(1)先利用向量的数量积公式和倍角公式对函数式进行化简，再利用两倍角公式以及两角差的正弦公式进行整理，然后根据最大值为解出的值，最后根据正弦函数的性质求得函数的对称中心；
(2)首先通过的取值范围来确定函数的范围，再根据不等式在上恒成立，推断出，最后计算得出结果
【详解】

因为的最大值为，所以，
由得
所以的对称中心为；
(2)因为，所以
即，
因为不等式在上恒成立，
所以即
解得，的取值范围为
【点睛】本题考查了向量的相关性质以及三角函数相关性质，主要考查了向量的乘法、三角函数的对称性、三角恒等变换、三角函数的值域等，属于中档题．的对称中心为