2026届陕西省延安市黄陵县黄陵中学新部数学高一第一学期期末达标测试试题含解析.doc

2026届陕西省延安市黄陵县黄陵中学新部数学高一第一学期期末达标测试试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．已知指数函数是减函数，若，，，则m，n，p的大小关系是（）
A. B.
C. D.
2．设则的大小关系是
A. B.
C. D.
3．函数的图象如图所示，为了得到函数的图象，可以把函数的图象

A.每个点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平移个单位
B.每个点横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平移个单位
C.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）
D.先向左平移个单位，再把所得各点的横坐标缩短到原来的（纵坐标不变）
4．函数的定义域是（）
A. B.
C. D.
5．在中，如果，，，则此三角形有（）
A.无解 B.一解
C.两解 D.无穷多解
6．已知圆C：x2+y2+2x=0与过点A（1，0）的直线l有公共点，则直线l斜率k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
7．若是的重心，且（，为实数），则（ ）
A. B.1
C. D.
8．函数的最小值为（）
A.1 B.
C. D.
9．给定函数①；②；③；④，其中在区间上单调递减的函数的序号是（ ）
A.①② B.②③
C.③④ D.①④
10．已知向量满足，，则
A.4 B.3
C.2 D.0
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是__________
12．若函数的定义域为，则函数的定义域为______
13．已知是偶函数，且方程有五个解，则这五个解之和为______
14．如图，在四面体ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是边长为6的等边三角形．若AB=4，则四面体ABCD外接球的表面积为________

15．若函数y＝loga(2－ax)在[0，1]上单调递减，则a的取值范围是________
16．我国古代数学名著《九章算术》中相当于给出了已知球的体积V，求其直径d的一个近似公式.规定：“一个近似数与它准确数的差的绝对值叫这个近似数的绝对误差.”如果一个球体的体积为，那么用这个公式所求的直径d结果的绝对误差是___________.（参考数据：，结果精确到0.01）
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．某地区每年各个月份的月平均最高气温近似地满足周期性规律，因此第个月的月平均最高气温可近似地用函数来刻画，其中正整数表示月份且，例如表示月份，和是正整数，，．统计发现，该地区每年各个月份的月平均最高气温基本相同，月份的月平均最高气温为摄氏度，是一年中月平均最高气温最低的月份，随后逐月递增直到月份达到最高为摄氏度.
（1）求的解析式；
（2）某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，求一年中该植物在该地区可生存的月份数.
18．2022年新冠肺炎仍在世界好多国家肆虐，尽管我国抗疫取得了很大的成绩，疫情也得到了很好的遏制，但由于整个国际环境的影响，时而也会出现一些散发病例，故而抗疫形势依然艰巨．我市某小区为了防止疫情在小区出现，严防外来人员进入小区，切实保障居民正常生活，设置“特殊值班岗”．现有包含甲、乙在内的4名志愿者参与该工作，每人安排一天，每4天一轮．在一轮的“特殊值班岗”安排中，求：
（1）甲、乙两人相邻值班的概率；
（2）甲或乙被安排在前2天值班的概率
19．已知函数
⑴判断并证明函数的奇偶性；
⑵若，求实数的值.
20．已知函数，其中.
（1）当时，求的值域和单调区间；
（2）若存在单调递增区间，求a的取值范围.
21．某单位安装1个自动污水净化设备，安装这种净水设备的成本费（单位：万元）与管线、主体装置的占地面积x（单位：平方米）成正比，比例系数为0.1，为了保证正常用水，安装后采用净水装置净水和自来水公司供水互补的用水模式．假设在此模式下，安装后该单位每年向自来水公司缴纳水费为，记y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和
（1）写出y关于x的函数表达式；
（2）求x为多少时，y有最小值，并求出y的最小值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由已知可知，再利用指对幂函数的性质，比较m，n，p与0，1的大小，即可得解.
【详解】由指数函数是减函数，可知，
结合幂函数的性质可知，即
结合指数函数的性质可知，即
结合对数函数的性质可知，即，
故选：B.
【点睛】方法点睛：本题考查比较大小，比较指数式和对数式的大小，可以利用函数的单调性，引入中间量；有时也可用数形结合的方法，解题时要根据实际情况来构造相应的函数，利用函数单调性进行比较，如果指数相同，而底数不同则构造幂函数，若底数相同而指数不同则构造指数函数，若引入中间量，一般选0或1.
2、C
【解析】由在区间是单调减函数可知，，又，故选.
考点：1.指数函数的性质；2.函数值比较大小.
3、C
【解析】根据函数的图象，设可得
再根据五点法作图可得
故可以把函数的图象先向左平移个单位，得到
的图象，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），即可得到 函数的图象，
故选C
4、A
【解析】利用对数函数的真数大于零,即可求解.
【详解】由函数，则，解得，
所以函数的定义域为.
故选：A
【点睛】本题考查了对数型复合函数的定义域，需熟记对数的真数大于零，属于基础题.
5、A
【解析】利用余弦定理，结合一元二次方程根的判别式进行求解即可.
【详解】由余弦定理可知：
，
该一元二次方程根的判别式，
所以该一元二次方程没有实数根，
故选：A
6、B
【解析】利用点到直线的距离公式和直线和圆的位置关系直接求解
【详解】根据题意得，圆心（﹣1，0），r＝1，
设直线方程为y﹣0＝k（x﹣1），即kx﹣y﹣k＝0
∴圆心到直线的距离d1，解得k
故选B
【点睛】本题考查直线和圆的位置关系，点到直线的距离公式，属于基础题
7、A
【解析】若与边的交点为,再由三角形中线的向量表示即可.
【详解】若与边交点为，则为边上的中线，
所以，
又因为，
所以
故选:A
【点睛】此题为基础题，考查向量的线性运算.
8、D
【解析】根据对数的运算法则，化简可得，分析即可得答案.
【详解】由题意得，
当时，的最小值为.
故选：D
9、B
【解析】根据指对幂函数性质依次判断即可得答案.
【详解】解：对于①，在上单调递增；
对于②，在上单调递减；
对于③，时，在上单调递减；
对于④，在上单调递增；
故在区间上单调递减的函数的序号是②③
故选：B
10、B
【解析】分析：根据向量模的性质以及向量乘法得结果.
详解：因
所以选B.
点睛：向量加减乘：

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】本题等价于在上单调递增，对称轴，
所以，得．即实数的取值范围是
点睛：本题考查复合函数的单调性问题．复合函数的单调性遵循“同增异减”的性质．所以本题的单调性问题就等价于在上单调递增，为开口向上的抛物线单调性判断，结合图象即可得到答案
12、
【解析】利用的定义域，求出的值域，再求x的取值范围.
【详解】 的定义域为

即 的定义域为
故答案为：
13、
【解析】根据函数的奇偶性和图象变换，得到函数的图象关于对称，进而得出方程其中其中一个解为，另外四个解满足，即可求解.
【详解】由题意，函数是偶函数，可函数的图象关于对称，
根据函数图象的变换，可得函数的图象关于对称，
又由方程有五个解，则其中一个解为，
不妨设另外四个解分别为且，
则满足，即，
所以这五个解之和为.
故答案为：.
14、
【解析】由题设知，四面体ABCD的外接球也是与其同底等高的三棱柱的外接球，球心为上下底面中心连线EF的中点 ,所以，
所以球的半径
所以，外接球的表面积 ，所以答案应填：

考点：1、空间几何体的结构特征；2、空间几何体的表面积
15、 (1，2)
【解析】分类讨论得到当时符合题意，再令在[0，1]上恒成立解出a的取值范围即可.
【详解】令，当时，为减函数，为减函数，不合题意；
当时，为增函数，为减函数，符合题意，需要在[0，1]上恒
成立，当时，成立，当时，恒成立，即，综上.
故答案为：(1，2).
16、05
【解析】根据球的体积公式可求得准确直径，由近似公式可得近似直径，然后由绝对误差的定义即可求解.
【详解】解：由题意，，所以，
所以直径d结果的绝对误差是，
故答案为：0.05.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），，为正整数
（2）一年中该植物在该地区可生存的月份数是
【解析】（1）先利用月平均气温最低、最高的月份求出周期和及值，再利用最低气温和最高气温求出、值，即得到所求函数的解析式；
（2）先判定函数的单调性，再代值确定符合要求的月份即可求解.
【小问1详解】
解：因为月份的月平均最高气温最低，月份的月平均最高气温最高，
所以最小正周期.
所以.
所以，.
因为，所以.
因为月份的月平均最高气温为摄氏度，月份的月平均最高气温为摄氏度，
所以，.
所以，.
所以的解析式是，，为正整数.
【小问2详解】
解：因为，，为正整数.
所以在区间上单调递增，在区间上单调递减.
因为某植物在月平均最高气温低于摄氏度的环境中才可生存，
且，，
所以该植物在1月份，2月份，3月份可生存.
又，
所以该植物在11月份，12月份也可生存.
即一年中该植物在该地区可生存的月份数是.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用列举法求解即可；
（2）利用列举法求解即可.
【小问1详解】
由题意，设4名志愿者为甲，乙，丙，丁，4天一轮的值班安排所有可能的结果是：
（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），
（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲丁，丙），
（乙，丙，甲，丁），（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），
（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），
（丙，丁，乙，甲），（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），
（丁，乙，甲，丙），（丁，乙，丙，甲），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共24个样本点
设甲乙相邻为事件A，则事件A包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），
（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（丙，甲，乙，丁），（丙，乙，甲，丁），（丙，丁，乙，甲），
（丙，丁，甲，乙），（丁，甲，乙，丙），（丁，乙，甲，丙），（丁，丙，乙，甲），（丁，丙，甲，乙），
共12个样本点，故
【小问2详解】
设甲或乙被安排在前两天值班的为事件B
则事件B包含：（甲，乙，丙，丁），（甲，乙，丁，丙），（甲，丙，乙，丁），（甲，丙，丁，乙），
（甲，丁，乙，丙），（甲，丁，丙，乙），（乙，甲，丙，丁），（乙，甲，丁，丙），（乙，丙，甲，丁），
（乙，丙，丁，甲），（乙，丁，甲，丙），（乙，丁，丙，甲），（丙，甲，乙，丁），（丙，甲，丁，乙），
（丙，乙，甲，丁），（丙，乙，丁，甲），（丁，甲，乙，丙），（丁，甲，丙，乙），（丁，乙，甲，丙），
（丁，乙，丙，甲），
共20个样本点，故.
19、（1）（2）
【解析】（1）求出函数的定义域，利用函数的奇偶性的定义判断即可；
（2）是奇函数,则结合，求解代入求解即可.
【详解】(1)解：是奇函数.
证明：要等价于即
故的定义域为
设任意则
又因为
所以是奇函数.
(2)由(1)知，是奇函数,则
联立得即
解得
20、（1）见解析（2）
【解析】（1）利用换元法设，求出的范围，再由对数函数的性质得出值域，再结合复合函数的单调性得出的单调区间；
（2）分别讨论，两种情况，结合复合函数的单调性以及二次函数的性质得出a的取值范围.
【详解】（1）当时，
设，由，解得
即函数的定义域为，此时
则，即的值域为
要求单调增（减）区间，等价于求的增（减）区间
在区间上单调递增，在区间上单调递减
在区间上单调递增，在区间上单调递减
（2）当时，存在单调递增区间，则函数存在单调递增区间
则判别式，解得或（舍）
当时，存在单调递增区间，则函数存在单调递减区间
则判别式，解得或，此时不成立
综上，a的取值范围为
【点睛】关键点睛：本题主要考查了对数型复合函数的单调性问题，解题的关键在于利用复合函数单调性的性质进行求解.
21、（1）
（2）当时，y有最小值为3.
【解析】（1）根据y为该单位安装这种净水设备费用与安装设备后每年向自来水公司缴水费之和即可建立函数模型；
（2）利用均值不等式即可求解.
【小问1详解】
解：由题意，y关于x的函数表达式为；
【小问2详解】
解：因为，当且仅当，即时等号成立.
所以当时，y有最小值为3.