2025年四川省成都市新都第一中学高一数学第一学期期末预测试题含解析.doc

2025年四川省成都市新都第一中学高一数学第一学期期末预测试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．若用二分法逐次计算函数在区间内的一个零点附近的函数值，所得数据如下：

0.5
1
0.75
0.625
0.5625

1
0.462
0.155

则方程的一个近似根（精度为0.1）为（）
A.0.56 B.0.57
C.0.65 D.0.8
2．设,则的值为
A. B.
C. D.
3．若，则的值为（ ）
A. B.
C. D.
4．为了得到函数的图像，可以将函数的图像
A.向右平移个单位长度 B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度 D.向左平移个单位长度
5．已知集合，，，则（ ）
A. B.
C. D.
6．在中，，．若边上一点满足，则（ ）
A. B.
C. D.
7．设全集,, ,则图中阴影部分表示的集合为

A. B.
C. D.
8．若函数，则（）
A. B.
C. D.
9．已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围是（）
A. B.
C. D.
10．已知实数满足,那么的最小值为(   )
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．若，则的最大值为________
12．幂函数的图象经过点，则________
13．当时，函数的值总大于，则的取值范围是________
14．—个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为__________

15．在直三棱柱中，若，则异面直线与所成的角等于_________.
16．幂函数的图像在第___________象限.
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（1）计算：；
（2）已知，，求证：
18．已知函数的周期是.
（1）求的单调递增区间；
（2）求在上的最值及其对应的的值.
19．已知函数.
（1）求函数的单调递增区间；
（2）将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，求在区间上的最小值.
20．已知集合，.
（1）求；
（2）求.
21．已知角的顶点在坐标原点，始边与轴非负半轴重合，终边经过点
（1）求，；
（2）求的值
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】利用零点存在性定理和精确度要求即可得解.
【详解】由表格知在区间两端点处的函数值符号相反，且区间长度不超过0.1，符合精度要求，
因此，近似值可取此区间上任一数
故选：B
2、A
【解析】先利用诱导公式以及同角的三角函数关系化简，再根据特殊角的三角函数值代值计算
【详解】解：由题意得，,
则，
故选：A
【点睛】本题主要考查诱导公式和特殊角的三角函数值，考查同角的平方关系，属于基础题
3、D
【解析】，故选D.
4、B
【解析】因为，
所以为了得到函数的图像，可以将函数
的图像向右平移个单位长度即可．选B
5、C
【解析】解一元二次不等式求出集合，解不等式求出集合，再进行交集运算即可求解.
【详解】因为，
，
所以，
故选：C.
6、A
【解析】根据向量的线性运算法则，结合题意，即可求解.
【详解】由中，，且边上一点满足，如图所示，
根据向量的线性运算法则，可得：
.
故选：A.

7、B
【解析】，阴影部分表示的集合为，选B.
8、C
【解析】应用换元法求函数解析式即可.
【详解】令，则，
所以，即.
故选：C
9、B
【解析】原命题等价于恒成立，故即可，解出不等式即可.
【详解】因为命题“，使”是假命题，
所以恒成立，
所以，
解得，
故实数的取值范围是
故选：B
10、A
【解析】表示直线上的点到原点的距离，利用点到直线的距离公式求得最小值.
【详解】依题意可知表示直线上的点到原点的距离，故原点到直线的距离为最小值，即最小值为，故选A.
【点睛】本小题主要考查点到直线的距离公式，考查化归与转化的数学思想方法，属于基础题.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】化简，根据题意结合基本不等式，取得，即可求解.
【详解】由题意，实数，且，
又由，
当且仅当时，即时，等号成立，
所以，即的最大值为.
故答案为：.
12、
【解析】设幂函数的解析式，然后代入求解析式，计算.
【详解】设，则，解得，所以，得
故答案为：
13、或，
【解析】由指数函数的图象和性质可得即可求解.
【详解】因为时，函数的值总大于，
根据指数函数的图象和性质可得，解得：或，
故答案为：或，
14、30
【解析】由三视图可知这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体
长方体的体积为
五棱柱的体积是
故该几何体的体积为
点睛：本题主要考查的知识点是由三视图求面积，体积．本题通过观察三视图这是一个下面是长方体，上面是个平躺着的五棱柱构成的组合体，分别求出长方体和五棱柱的体积，然后相加可得答案
15、
【解析】如图以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,利用空间向量求解即可.
【详解】解：因为三棱柱为直三棱柱，且，
所以以点为坐标原点，分别以为轴建立空间直角坐标系,
设，则
，
所以，
所以 ，
因为异面直线所成的角在，
所以异面直线与所成的角等于，
故答案为：

【点睛】此题考查异面直线所成角，利用了空间向量进行求解，属于基础题.
16、【解析】根据幂函数的定义域及对应值域，即可确定图像所在的象限.
【详解】由解析式知：定义域为，且值域，
∴函数图像在一、二象限.
故答案为：一、二.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）13；（2）证明见解析.
【解析】（1）根据指数和对数的运算法则直接计算可得；
（2）根据对数函数的单调性分别求出范围和范围可判断.
【详解】（1）原式
（2）因为在上递减，在上递增，
所以，，
故
因为，
且在递增，
所以，即
所以，即
【点睛】本题考查对数函数单调性的应用，解题的关键是利用对数函数的单调性求出范围，进而可比较大小.
18、（1）；（2）当时，；当时，.
【解析】（1）先由周期为求出,再根据,进行求解即可；
（2）先求出,可得,进而求解即可
【详解】（1）解：∵,∴,
又∵,∴,∴,
∵,,
∴,,
∴,,
∴的单调递增区间为
（2）解：∵∴,∴,
∴,
∴,
∴,
当时,,
当,即时,
【点睛】本题考查求正弦型函数的单调区间,考查正弦型函数的最值问题,属于基础题
19、（1）；
（2）－2.
【解析】(1)化简f(x)解析式，根据正弦函数复合函数单调性即可求解；
(2)根据求出的范围，再根据正弦函数最值即可求解.
【小问1详解】

.
由得f(x)的单调递增区间为：；
【小问2详解】
将函数的图象向右平移个单位后得到的图象，
则.
，∴.
20、（1）
（2）
【解析】（1）分别求两个集合，再求交集；
（2）先求，再求.
【小问1详解】
，解得：，
即，
，解得：，即，
；
【小问2详解】
，
.
21、（1）
（2）1
【解析】（1）根据三角函数的定义，计算即可得答案.
（2）根据诱导公式，整理化简，代入，的值，即可得答案.
【小问1详解】
因为角终边经过点，
所以，
【小问2详解】
原式