奥数抽屉原理.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,奥数抽屉原理,导入课题,如果把3个苹果放进2个抽屉里，有,几种不同的方法？,苹果个数,3,3,3,3,抽屉一,0,1,2,3,抽屉二,3,2,1,0,方法,一,二,三,四,无论怎样放，,至少有一个抽,屉里有两个或,两个以上苹果,。,假设结论不成立，那么每个抽屉最多有一个,苹果，那么两个抽屉最多共有两个苹果，这,与3个苹果矛盾。,4个苹果放入3个抽屉，或10个苹果放9个抽,屉，有同样的结论。由此可得一般规律叫抽,屉原理。,把,3,枝铅笔放在,2,个文具盒里，可以怎么放，有几种方法？你有什么发现？,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了,2,枝铅笔,.,把,4,枝铅笔放在,3,个文具盒里，可以怎么放，有几种方法？你有什么发现？,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了,2,枝铅笔。,把,5,枝铅笔放在,4,个文具盒里，还是,不管怎么放,总有一个文具盒里至少放进了,2,枝铅笔,吗？,为什么会有这样的结果？,这样分实际上是怎样在分？,怎样列式？,平均分,把,6,枝铅笔放在,4,个文具盒里，会有什么结果呢？,讨论：,最先发现这些规律的人是谁呢？他就是德国数学家“狄里克雷”，后来人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原 理”，还把它叫做“抽屉原理”。,什么是抽屉原理和鸽巢原理呢？,桌上有十个苹果，要把这十个苹果放到九个抽屉里，无论怎样放，我们会发现至少会有一个抽屉里面放两个苹果。这一现象就是我们所说的“抽屉原理”。抽屉原理的一般含义为：“如果每个抽屉代表一个集合，每一个苹果就可以代表一个元素，假如有,n,1,或多于,n,1,个元素放到,n,个集合中去，其中必定至少有一个集合里有两个元素。”抽屉原理有时也被称为鸽巢原理（“如果有五个鸽子笼，养鸽人养了,6,只鸽子，那么当鸽子飞回笼中后，至少有一个笼子中装有,2,只鸽子”）。它是组合数学中一个重要的原理。,如果每个鸽舍飞进,1,只,最多飞了,5,只,.,剩下的,2,只还要分别飞进两个鸽舍里,.,所以至少有,2,只要飞进同一个鸽舍里,。,做一做：,7,只鸽子飞回,5,个鸽舍，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什么？,如果,把9个抽屉放进的苹果数分别是10个、11个、12个,18个，无论怎样放，得到的结论是至少有一个抽屉有2个或两个2个以上的苹果,。,如果,有9个抽屉，19个苹果（多于92），,那么至少有一个抽屉的苹果是3个或3个以上,。,如果,有9个抽屉，苹果多于93个，那么,至少有一个抽屉苹果是4个，或4个以上。,如果,把多于nk个物体任意分成n类，那么至少有一类的物体有（k+1）个或（k+1）个以上,。,苹果数抽屉（n)=商(k),余数,只要余数不是0，,无论余数是几，都将余数看成1，商+1=最小数,做一做：,8,只鸽子飞回,3,个鸽舍里，至少有（）只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,为什么？,如果每个鸽舍里飞进,2,只鸽子，最多飞进,6,只鸽子，剩下的,2,只还要分别飞进,2,个鸽舍里，所以至少有,3,只鸽子要飞进同一个鸽舍里。,把,13,只小兔子关在,5,个笼,子里，至少有（）只兔子,要关在同一个笼子里。,智慧城堡,智慧城堡,我校六年级男生有,30,人，,至少有（）名男生的生日是在同一个月。,3012=26,2,1=3,（名）,抽屉问题按以下思考：什么对象看作苹果，,什么对象看着抽屉，苹果数应多于抽屉数，对,于不够明显的问题，需要设计制造抽屉，制造,抽屉，要根据题目的需要，综合运用多方面的,知识。,某班有32名学生是五月份出生的，那么，,其中至少有两名学生的生日是在同一天，,为什么？,3231=1,1,1+1=2（名）,练习,有一只口袋中有红色与黄色球各4只，,现在有4个小朋友，每人可以从口袋,中随意取出2个球，必有两个小朋友，,他们取出的两个球的颜色完全一样。,两种色3种形式搭配（红红、,黄黄、红黄），有3个抽屉。,43=1,1,1+1=2（个）,练习2,某班小图书库有诗歌、童话、画册,三类课外读物，规定每位同学最多,可以借阅两种不同类型的数。问：,至少有几位同学来借书，即可断定,必有两位同学借阅的书的类型相同？,想：反着运用抽屉原理，知道抽屉数,求物体数。借阅这3种书有6种情想况，,抽屉数：6；物体数：6+1=7,练习3,袋子里有红、黄、黑、白珠子足够多，,闭上眼睛要想摸出颜色相同的6粒珠,子，至少要摸出几粒柱子，才能保证,达到目的？,反过来的问题,苹果数抽屉（4）=商（6-1=5）,余数,（最小1）,54+1=21粒,还可以用极端原理考虑，最倒霉是每样,抓到5粒，再抓一个就可以了54+1=21,练习4、一付扑克牌共有54张（包括,大、小王），问至少要取多少张，才,能保证其中必有4种花色？,4种抽屉，每个抽屉里有13个物体；从最不利,的极端考虑，假设取出3种花色的全部和大、,小王，共133+2=41张，再从剩下的任意取,一张，保证必有4中花色。,133+2+1=42（张）,练习5、有一个班的学生，每人都订阅,了小朋友、少年报、儿童,时代中的一种或几种，已知他们中,至少有6个定的报刊杂志完全相同，,那么，这个班最少有多少人？,订阅报刊杂志一种有3种情况；,两种有3中情况；三种有1种情况。,共7种（7个抽屉）。6-1=5,（）7=5,1；57+1=36人,通过今天的学习你有什么收获？,