导弹制导原理导引律和导引弹道教育课件.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,导弹制导原理导引律和导引弹道PPT讲座,第二章 导引律与导引弹道,2,2.1 导引飞行,导弹的制导系统有三种基本类型：自主控制、自动寻的(又称自动瞄准)和遥远控制(简称遥控)。,所谓自寻的制导是由导引头(弹上敏感器)感受目标辐射或反射的能量，自动形成制导指令，控制导弹飞向目标的制导技术。其特点是比较机动灵活，接近目标时精度较高。但导弹本身装置较复杂，作用距离也较短。,所谓遥控制导是指由制导站测量、计算导弹一目标运动参数，形成制导指令，导弹接收指令后，通过弹上控制系统的作用控制导弹飞向目标。制导站可设在地面、空中或海上，导弹上只安装接收指令和执行指令的装置。因此，导弹内装置比较简单，作用距离较远。但在制导过程中，制导站不能撤离，易被敌方攻击，而且制导站离导弹较远时，制导精度下降。,3,2.1 导引飞行,按制导系统的不同，弹道分为方案弹道和导引弹道。与自主控制对应的方案弹道本章不作讨论，重点讨论导引弹道。,导引弹道是根据目标运动特性，以某种导引方法将导弹导向目标的导弹质心运动轨迹。空一空导弹、地一空导弹、空一地导弹的弹道以及巡航导弹的末段弹道都是导引弹道。导引弹道的制导系统有自寻的和遥控两种类型，也有两种兼用的，称为复合制导。,4,一、导引方法的分类,根据导弹和目标的相对运动关系，导引方法可分为以下几种：,(1)按导弹速度向量与目标视线(又称视线，即导弹一目标连线)的相对位置分为追踪法(导弹速度向量与视线重合，即导弹速度方向始终指向目标)和常值前置角法(导弹速度向量超前视线一个常值角度)。,(2)按目标视线在空间的变化规律分为平行接近法(目标视线在空间平行移动)和比例导引法(导弹速度矢量的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例)。,(3)按导弹纵轴与目标视线的相对位置分为直接法(两者重合)和常值方位角法(纵轴超前一个常值角度)。,(4)按制导站一导弹连线和制导站一目标连线的相对位置分为三点法(两连线重合)和前置量法(又称角度法或矫直法，制导站一导弹连线超前一个角度)。,5,二、导引弹道的研究方法,导引弹道的特性主要取决于导引方法和目标运 动特性。对应某种确定的导引方法，导引弹道的研究内容包括需用过载、导弹飞行速度、飞行时间、射程和脱靶量等，这些参数将直接影响命中精度。,在导弹和制导系统初步设计阶段，为简化起见，通常采用运动学分析方法研究导引弹道。导引弹道的运动学分析基于以下假设：,将导弹、目标和制导站视为质点；,制导系统理想工作；,导弹速度,(,大小,),是已知函数；,目标和制导站的运动规律是已知的；,导弹、目标和制导站始终在同一个平面内运动，该平面称为攻击平面，它可能是水平面、铅垂平面或倾斜平面。,6,三、自寻的制导的相对运动方程,建立相对运动方程时，常采用极坐标(r，q)来表示导弹和目标的相对位置，如图2.1.1所示。,r,表示导弹,(M),与目标,(T),之间的相对距离，当导弹命中目标时，,r=0,。导弹和目标的连线称为目标瞄准线，简称目标视线或视线。,q,表示目标视线与攻击平面内某一基准线 之间的夹角，称为目标视线方位角,(,简称视角,),，从基准线逆时针转向目标视线为正。,T,分别表示导弹速度向量、目标速度向量与基准线之间的夹角，从基准线逆时针转向速度向量为正。当攻击平面为铅垂平面时，,就是弹道倾角,；当攻击平面是水平面时，,就是弹道偏角,V,。,y,分别表示导弹速度向量、目标速度向量与目标视线之间的夹角，称为导弹前置角和目标前置角。速度矢量逆时针转到目标视线时，前置角为正。,7,三、自寻的制导的相对运动方程,由图2.1.1可见，导弹速度向量V在目标视线上的分量为Vcos,，是指向目标的，它使相对距离r缩短；而目标速度向量V,T,，在目标视线上的分量为V,T,COS,T,，它使r增大。dr/dt为导弹到目标的距离变化率。显然，相对距离r的变化率dr/dt等于目标速度向量和导弹速度向量在目标视线上分量的代数和,即：,8,三、自寻的制导的相对运动方程,dr/dt表示目标视线的旋转角速度。显然，导弹速度向量V在垂直于目标视线方向上的分量为Vsin,，使目标视线逆时针旋转，q角增大；而目标速度向量V,T,在垂直于目标视线方向上的分量为VTsin,T,，使目标顺时针旋转，角减小。由理论力学知识可知，目标视线的旋转角速度dq/dt等于导弹速度向量和目标速度向量在垂直于目标视线方向上分量的代数和除以相对距离r，即,9,三、自寻的制导的相对运动方程,再考虑图2.1.1所示的几何关系，可以列出自寻的制导系统的导弹-目标相对运动方程组为,方程组(2-1-1)中包含8个参数:r,q,V,V,T,T,T。,=0,是导引关系式，与导引方法有关，它反映出各种不同导引弹道的特点。,（2-1-1）,10,三、自寻的制导的相对运动方程,分析相对运动方程组(2-1-1)可以看出，导弹相对目标的运动特性由以下3个因素来决定：,(1)目标的运动特性，如飞行高度、速度及机动性能。,(2)导弹飞行速度的变化规律。,(3)导弹所采用的导引方法。,在导弹研制过程中，不能预先确定目标的运动特性，一般只能根据所要攻击的目标，在其性能范围内选择若干条典型航迹。例如，等速直线飞行或等速盘旋等。只要典型航迹选得合适导弹的导引特性大致可以估算出来。这样，在研究导弹的导引特性时，认为目标运动的特性是已知的。,11,三、自寻的制导的相对运动方程,导弹的飞行速度大小取决于发动机特性、结构参数和气动外形，需求解包括动力学方程在内的导弹运动方程组得到。当需要简便地确定航迹特性，以便选择导引方法时，一般采用比较简单的运动学方程。可以用近似计算方法，预先求出导弹速度的变化规律。因此，在研究导弹的相对运动特性时，速度可以作为时间的已知函数。这样，相对运动方程组中就可以不考虑动力学方程，而仅需单独求解相对运动方程组(2-11)。显然，该方程组与作用在导弹上的力无关，称为运动学方程组。单独求解该方程组所得的轨迹，称为运动学弹道。,12,四、导引弹道的求解,可以采用数值积分法、解析法或图解法求解相对运动方程组(2-1-1)。,数值积分法的优点是可以获得运动参数随时间变化的函数，求得任何飞行情况下的轨迹。它的局限性在于，只能是给定一组初始条件得到相应的一组特解，而得不到包含任意待定常数的一般解。高速计算机的出现，使数值解可以得到较高的计算精度，而且大大提高了计算效率。,解析法即用解析式表达的方法。满足一定初始条件的解析解，只有在特定条件下才能得到，其中最基本的假设是，导弹和目标在同一平面内运动，目标作等速直线飞行，导弹的速度大小是已知的。这种解法可以提供导引方法的某些一般性能。,13,四、导引弹道的求解,采用图解法可以得到任意飞行情况下的轨迹，图解法比较简单直观，但是精确度不高。,作图时，比例尺选得大些，细心些，就能得到较为满意的结果。图解法也是在目标运动特性和导弹速度大小已知的条件下进行的，它所得到的轨迹是给定初始条件,(,r,o,q,o,),下的运动学弹道。,14,四、导引弹道的求解,例如，三点法导引弹道,(,见图,2.1.2),的作图步骤如下：,首先取适当的时间间隔，把各瞬时目标的位置,0,2,3,标注出来。,然后作目标各瞬时位置与制导站的连线。按三点法的导引关系，制导系统应使导弹时刻处于制导站与目标的连线上。在初始时刻，导弹处于,0,点。经过,t,时间后，导 弹 飞 经 的 距 离为 ，点,1,又必须在线段 上，按照这两个条件确定,1,的位置。类似地确定对应时刻导弹的位置,2,，,3,，,。,最后用光滑曲线连接,0,，,1,，,2,，,3,，,各点，就得到三点法导引时的运动学弹道。导弹飞行速度的方向就是沿着轨迹各点的切线方向。,15,四、导引弹道的求解,图,2.1.2,所示的弹道是导弹相对地面坐标系的运动轨迹，称为绝对弹道。而导弹相对于目标的运动轨迹，则称为相对弹道。或者说，相对弹道就是观察者在活动目标上所能看到的导弹运动轨迹。,相对弹道也可以用图解法作出。图,2.1.3,所示为目标作等速直线飞行，按追踪法导引时的相对弹道。,作图时，假设目标固定不动，按追踪法的导引关系，导弹速度向量,V,应始终指向目标。,首先求出起始点,(,r,o,q,o,),上导弹的相对速度,V=,V,r,-V,T,，这样可以得到第一秒时导弹相对目标的位置,1,。然后，依次确定瞬时导弹相对目标的位置,2,，,3,，,。最后，光滑连接,O,，,1,，,2,，,3,，,各点，就得到追踪法导引时的相对弹道。显然，导弹相对速度的方向就是相对弹道的切线方向。,16,四、导引弹道的求解,由图,2.1.3,看出，按追踪法导引时，导弹的相对速度总是落后于目标视线，而且总要绕到目标正后方去攻击，因而它的轨迹比较弯曲，要求导弹具有较高的机动性，不能实现全向攻击。,17,2.2 追踪法导引,所谓追踪法是指导弹在攻击目标的导引过程中，导弹的速度矢量始终指向目标的一种导引方法。这种方法要求导弹速度矢量的前置角始终等于零。因此，追踪法导引关系方程为,18,一、弹道方程,追踪法导引时，导弹与目标之间的相对运动由方程组,(2-1-1),可得,:,(2-2-1),19,一、弹道方程,若,V,V,T,和,T,为已知的时间函数，则方程组,(2-2-1),还包含,3,个未知参数：,r,q,和,T,。给出初始值,r,o,q,o,和,T,，用数值积分法可以得到相应的特解。,为了得到解析解，以便了解追踪法的一般特性，必须作以下假定：目标作等速 直线运动，导弹作等速运动。,20,一、弹道方程,取基准线 平行于目标的运动轨迹，这时,T,=0,q=,T,(,由图,2.2.1,看出,),，则方程组,(2-2-12),可改写为,由方程组（,2-2-2,）可以导出相对弹道方程,r=,f(q,),。用方程组（,2-2-2,）的第,1,式除以第,2,式得,（2-2-2）,（2-2-3）,21,一、弹道方程,令,p=V/V,T,，称为速度比。因假设导弹和目标作等速运动，所以,p,为一常值。于是,积分得：,令,式中，（r,o,q,o,）为开始导引瞬间时导弹相对目标的位置。,（2-2-4）,（2-2-5）,22,一、弹道方程,最后得到以目标为原点的极坐标形式的导弹相对弹道方程为,（2-2-7）,由式（,2-2-7,）即可画出追踪法导引的相对弹道（又称追踪曲线）。,步骤如下：,求命中目标时的,q,f,值。命中目标时,r,f,=0,，当,p1,，由式（,2-2-7,）得到,q,f,=0,；,在,q,o,到,q,f,之间取一系列,q,值，由目标所在位置（,T,点）相应引出射线；,将一系列,q,值分别代入式（,2-2-7,）中，可以求得相对应的,r,值，并在射线上截取相应线段长度，则可求得导弹的对应位置；,逐点描绘即可得到导弹的相对弹道。,23,二、直接命中目标的条件,从方程组（,2-2-2,）的第,2,式可以看出：,q,和 的符号总是相反的。这表明不管导弹开始追踪时的,q,o,为何值，导弹在整个导引过程中 是不断减小的，即导弹总是绕到目标的正后方去命中目标（见图,2.2.2,）。因此，,q 0,。,由式（,2-2-7,）可以得到：,a.,若,p1,，且,q 0,，则,r 0,；,b.,若,p=1,，且,q 0,，则 ；,c.,若,p1),。,24,三、导弹命中目标需要的飞行时间,导弹命中目标所需的飞行时间直接关系到控制系统及弹体参数的选择，它是导弹武器系统设计的必要数据。,程组（,2-2-2,）中的第,1,式和第,2,式分别乘以,cosq,和,sinq,，然后相减，经整理得,（2-2-8）,方程组（,2-2-2,）中的第,1,式可改写为,将上式代入式（,2-2-8,）中，整理后得,25,三、导弹命中目标需要的飞行时间,积分得,将命中目标的条件（即r0，q 0)代入式（2-2-9）中，可得导弹从开始追踪至命中目标所需的飞行时间 为,（2-2-9）,（2-2-10）,26,三、导弹命中目标需要的飞行时间,由式,(2-2-10),可以看出：,当迎面攻击,2.当侧面攻击,因此，在,r,o,，,V,和相同的条件下，,q,o,在,0,至,范围内，随着的,q,o,增加，命中目标所需的飞行时间将缩短。当迎面攻击,(,q,o,=,),时，所需飞行时问最短。,27,四、导弹的法向过载,追踪法导引导弹的法向加速度为,（2-2-12）,（2-2-13）,将式(2-2-5)代入式(2-2-12)得,28,四、导弹的法向过载,导弹的过载特性是评定导引方法优劣的重要标志之一。过载的大小直接影响制导系统的工作条件和导引误差，也是计算导弹弹体结构强度的重要条件。沿导引弹道飞行的需用法向过载必须小于可用法向过载。否则，导弹的飞行将脱离追踪曲线并按着可用法向过载所决定的弹道曲线飞行，在这种情况下，直接命中目标是不可能的。,这里法向过载定义为(与第一章中过载的定义不同),作用在导弹上所有外力(包括重力)的合力与导弹重量的比值，亦即为法向加速度与重力加速度(大小)之比，即,式中，a,n,为作用在导弹上所有外力(包括重力)的合力所产生的法向加速度。,（2-2-11）,29,四、导弹的法向过载,将式(2-2-13)代入(2-2-11)中，且法向过载只考虑其绝对值，则过载可表示为,导弹命中目标时，q,0,，由式(2-2-14)看出：,当p2时，,当p=2时，,当p2时,由此可见：对于追踪法导引，考虑到命中点的法向过载，只有当速度比满足1p2时，导弹才有可能直接命中目标。,（2-2-14）,30,五、允许攻击区,所谓允许攻击区是指导弹在此区域内按追踪法导引飞行，其飞行弹道上的需用法向过载均不超过可用法向过载。,由式(2-2-12)得,将式(2-2-11)代入上式，如果只考虑其绝对值，则上式可改写为,（2-2-15）,31,五、允许攻击区,在V，V,T,和n给定的条件下，在由r,q所组成的极坐标系中，式(2-2-15)是一个圆的方程，即追踪曲线上过载相同点的连线(简称等过载曲线)是个圆。圆心在()上，圆的半径等于VV,T,/(2gn)。在V，V,T,一定时，给出不同的n值，就可以绘出圆心在q=,/2,上，半径大小不同的圆族，且n越大，等过载圆半径越小。这族圆正通过目标，与目标的速度相切(见图2.2.2),32,五、允许攻击区,假设可用法向过载为n,p,，相应地有一等过载圆。现在要确定追踪导引起始时刻导弹-目标相对距离r,o,为某一给定值的允许攻击区。,设导弹的初始位置分别在点M,01,M,02,M,03,。各自对应的追踪曲线为l，2，3(见图2.2.3)。追踪曲线1不与n,p,决定的圆相交，因而追踪曲线1上的任意一点的法向过载nn,p,，显然，导弹从M,03,点开始追踪导引是不允许的，因为它不能直接命中目标；追踪曲线2与n,p,决定的圆正好相切，切点E的过载最大，且n=n,p,，追踪曲线2上任意一点均满足nn,p,。因此，M,02,点是追踪法导引的极限初始位置，它由r,o,q,o,确定。于是值给定时，允许攻击区必须满足,33,五、允许攻击区,对应的追踪曲线,2,把攻击平面分成两个区域，的那个区域就是由导弹可用法向过载所决定的允许攻击区，如图,2.2.4,中阴影线所示的区域。因此，要确定允许攻击区，在,r,o,值给定时，首先必须确定 值。,追踪曲线,2,上，,E,点过载最大，此点所对应的坐标为（）。值可以由,dn/dq,=0,求得。,34,五、允许攻击区,由式（2-2-14）可得,整理后得,又可写成,于是,即,35,五、允许攻击区,由上式 可知，追踪曲线上法向过载最大的视线角 仅取决于速度比,p,的大小。,因,E,点在,n,p,的等过载圆上，且所对应的 值满足式（,2-2-15,），于是,36,五、允许攻击区,所以,E点在追踪曲线2上，也同时满足弹道方程式（2-2-15），即,同时满足式（2-2-16）和（2-2-17)于是有,显然，当V，V,T,，n,p,和r,o,给定时，由式(2-2-18)解出 值，那么，允许攻击区也就相应确定了。如果导弹从发射时刻就开始实现追踪法导引，那么 所确定的范围也就是允许发射区。,37,五、允许攻击区,追踪法是最早提出的一种导引方法，技术上实现追踪法导引是比较简单的。,例如，只要在弹内装一个“风标”装置，再将目标位标器安装在风标上，使其轴线与风标指向平行，由于风标的指向始终沿着导弹速度矢量的方向，只要目标影像偏离了位标器轴线，这时，导弹速度矢量没有指向目标，制导系统就会形成控制指令，以消除偏差，实现追踪法导引。由于追踪法导引在技术实施方面比较简单，部分空一地导弹、激光制导炸弹采用了这种导引方法。但这种导引方法的弹道特性存在着严重的缺点。因为导弹的绝对速度始终指向目标，相对速度总是落后于目标视线，不管从哪个方向发射，导弹总是要绕到目标的后面去命中目标，这样导致导弹的弹道较弯曲(特别在命中点附近)，需用法向过载较大，要求导弹要有很高的机动性。由于受到可用法向过载的限制，导弹不能实现全向攻击。同时，考虑到追踪法导引命中点的法向过载，速度比受到严格的限制，。因此，追踪法目前应用很少。,38,2.3 平行接近法,上节所讲的追踪法的根本缺点，在于它的相对速度落后于目标视线，总要绕到目标正后方去攻击。为了克服追踪法的这一缺点，人们又研究出了新的导引方法,平行接近法。,平行接近法是指在整个导引过程中，目标视线在空间保持平行移动的一种导引方法。其导引关系式,(,即理想操纵关系式,),为,（2-3-1）,或,代入方程组(2-1-1)的第二式 ,可得,（2-3-2）,39,2.3 平行接近法,即,（2-3-3）,图2.3.1 平行接近法相对运动关系,式,(2-3-2),表示，不管目标作何种机动飞行，导弹速度向量,V,和目标速度向量在垂直于目标视线方向上的分量相等。因此，导弹的相对速度正好在目标视线上，它的方向始终指向目标,(,见图,2.3.1),。,40,2.3 平行接近法,在铅垂平面内，按平行接近法导引时，导弹与目标的相对运动方程组为,（2-3-4）,41,一、直线弹道问题,按平行接近法导引时，在整个导引过程中视线角q为常值，因此，如果导弹速度的前置角,保持不变，则导弹弹道倾角(或弹道偏角)为常值，导弹的飞行轨迹(绝对弹道)就是一条直线弹道。由式(2-3-3)可以看出，只要满足p和,T,为常值，则,为常值，此时导弹就沿着直线弹道飞行。因此，对于平行接近法导引，在目标直线飞行情况下，只要速度比保持为常数，且p1，那么导弹无论从什么方向攻击目标，它的飞行弹道都是直线弹道。,42,当目标作机动飞行，且导弹速度也不断变化时，如果速度比,p=V/V,T,=,常数，且,p1,，则导弹按平行接近法导引的需用法向过载总是比目标的过载小。证明如下：将式,(2-3-3),对时间求导，在,p,为常数时，有,或,设攻击平面为铅垂平面，则,因此,用 置换 ，改写式（,4-24,）得,二、导弹的法向过载,43,因恒有p1，即 因此，式（2-3-3）可得 ，于是有,从式（2-3-60）显然可得,（2-3-7）,为了保持q值为某一常数，在 时，必须有,，因此有不等式 （2-3-8）,导弹和目标的需用法向过载可表示为,二、导弹的法向过载,44,二、导弹的法向过载,注意到式（,2-3-6,）和式（,2-3-7,），比较（,2-3-8,）右端，有 （,2-3-10,）,由此可以得到以下结论：,无论目标作何种机动飞行，采用平行接近法导引时，导弹的需用法向过载总是小于目标的法向过载，即导弹弹道的弯曲程度比目标航迹弯曲的程度小。因此，导弹的机动性就可以小于目标的机动性。,45,三、平行接近法的图解法弹道,首先确定目标的位置,0,，,1,，,2,，,3,，,，导弹初始位置在,0,点。连接，就确定了目标视线方向。通过,1,，,2,，,3,，,引平行于 的直线。导弹在第一个 内飞过的路程 。同时，点,1,必须处在对应的平行线上，按照这两个条件确定,1,点的位置。同样可以确定,2,，,3,，,，这样就得到导弹的飞行弹道,(,见图,2.3.2),。,46,三、平行接近法的图解法弹道,由以上讨论可以看出，当目标机动时，按平行接近法导引的弹道需用过载将小于目标的机动过载。进一步的分析表明，与其他导引方法相比，用平行接近法导引的弹道最为平直，还可实行全向攻击。因此，从这个意义上说，平行接近法是最好的导引方法。,但是，到目前为止，平行接近法并未得到应用。其主要原因是，这种导引方法对制导系统提出了严格的要求，使制导系统复杂化。它要求制导系统在每一瞬时都要精确地测量目标及导弹的速度和前置角，并严格保持平行接近法的导引关系。而实际上，由于发射偏差或干扰的存在，不可能绝对保证导弹的相对速度始终指向目标，因此，平行接近法很难实现。,47,24 比例导引法,比例导引法是指导弹飞行过程中速度向量,V,的转动角速度与目标视线的转动角速度成比例的一种导引方法。其导引关系式为,(2-4-1),式中的,K,为比例系数，称为导航比。,即,假定,K,为一常数，对式（,2-4-1,）积分，可得比例导引关系式的另一种形式,(2-4-3),(2-4-2),48,24 比例导引法,由式(2-4-3)不难看出：,如果比例系数K=1，且 ，即导弹前置角,=0，这就是追踪法；,如果比例系数K=1，且 ，则 ，即导弹前置角常=,o,=常值，这就是常值前置角法(显然，追踪法是常值前置角法的一个特例)。,当比例系数K,时，由式(2-4-1)知：dq/dt0,q=q,o,=常值，说明目标视线只是平行移动，这就是平行接近法。,由此不难得出结论：追踪法，常值前置角法和平行接近法都可看做是比例导引法的特殊情况。由于比例导引法的比例系数K在(1，,)范围内，它是介于追踪法和平行接近法之间的一种导引方法。它的弹道性质，也介于追踪法和平行接近法的弹道性质之间。,49,一、比例导引法的相对运动方程组,按比例导引法导引时，导弹一目标的相对运动方程组为,（2-4-5）,如果知道了,V,，,V,T,，,T,的变化规律以及,3,个初始条件：,r,o,q,o,o,(,或,o,),，就可以用数值积分法或图解法解算这组方程。采用解析法解此方程组则比较困难，只有当比例系数,K=2,，且目标等速直线飞行、导弹等速飞行时，才能得到解析解。,50,二、弹道特性的讨论,解算运动方程组,(2-4-5),，可以获得导弹的运动特性。下面着重讨论采用比例导引法时，导弹的直线弹道和需用法向过载。,(1).,直线弹道,对导弹一目标的相对运动方程组（,2-4-5,）的第三式求导得,将导引关系式 代入上式，得到 （,2-4-6,）,直线弹道的条件是 即 （,2-4-7,）,在,K 0,，,1,的条件下，式（,2-4-6,）和式（,2-4-7,）若要同时成立，必须满足 （,2-4-8,）,亦即 （,2-4-9,）,考虑到相对运动方程组（,2-4-5,）中的第,2,式，导弹直线飞行的条件亦可写为,（,2-4-10,）,51,二、弹道特性的讨论,在第一种情况下（未定值），由直线弹道条件式（2-4-10）解得,将 代入可得发射时目标线的方位角为,上式说明，只有在两个方向发射导弹才能得到直线弹道，即直线弹道只有两条。,52,二、弹道特性的讨论,式,(2-4-10),表明：导弹和目标的速度矢量在垂直于目标视线方向上的分量相等，即导弹的相对速度要始终指向目标。,直线弹道要求导弹速度向量的前置角始终保持其初始值,o,，而前置角的起始值有两种情况：一种是导弹发射装置不能调整的情况，此时,o,为确定值；另一种是,o,可以调整的，发射装置可根据需要改变,o,的数值。,53,二、弹道特性的讨论,（2）需用法向过载,比例导引法要求导弹的转弯角速度 与目标视线旋转角速度 成正比，因而导弹的需用法向过载也与 成正比，即,（2-4-12）,因此，要了解弹道上各点需用法向过载的 变化规律，只需讨论的变化规律。,相对运动方程组式,(2-4-5),的第,2,式对时间求导，得,54,二、弹道特性的讨论,在第二种情况下，,o,可以根据q,o,的大小加以调整，此时只要满足条件,导弹沿任何方向发射都可以得到直线弹道。,当 时，也可以满足式（2-4-10），但此时 表示导弹背向目标，因而没有实际意义。,55,二、弹道特性的讨论,将,代入上式整理的：,（2-4-14）,（2-4-13）,式中,56,二、弹道特性的讨论,现分两种情况讨论。,假设目标等速直线飞行，导弹等速飞行。,此时，由式(2-4-14)可知,（2-4-15）,于是，式(2-4-13)可写成,57,二、弹道特性的讨论,由式,(2-4-15),可知，如果（）,0,，那么 的符号与 相反。当,0,时，即 值将减小；当,0,时，即 值将增大。总之，总是减小的,(,见图,2.4.1),。随时间的变化规律是向横坐标接近，弹道的需用法向过载随 的不断减小而减小，弹道变得平直，这种情况称为 “收敛”。,58,二、弹道特性的讨论,当（）,0时，若 ，则 0，这时 将不断增大；若 ，则 0，此时 将不断减小。总之，有接近 的趋势。,当()0,，那么，是 有限值。由式,(2-4-15),可以看出，在命中点，,r=O,，因此,（2-4-17）,导弹的需用法向过载为,（2-4-18）,62,二、弹道特性的讨论,由式,(2-4-18),可知，导弹命中目标时的需用法向过载与命中点的导弹速度 和导弹接近速度 有直接关系。如果命中点导弹的速度较小，则需用法向过载将增大。如空一空导弹通常在被动段攻击目标，因此，很有可能出现上述情况。值得注意的是，导弹从不同方向攻击目标，的值是不同的。例如，迎面攻击时,;,尾追攻击时，。,另外，从式,(2-4-18),还可看出：目标机动,(),对命中点导弹的需用法向过载也是有影响的。,当,()0,时 是发散的，不断增大，因此,这意味着,K,较小时，在接近目标的瞬间，导弹要以无穷大的速率转弯，命中点的需用法向过载也趋于无穷大，这实际上是不可能的。所以，当,K(),时，导弹就不能直接命中目标。,63,由上述讨论可知，比例系数,K,的大小，直接影响弹道特性，影响导弹能否命中目标。因此，如何选择合适的,K,值，是需要研究的一个重要问题。,K,值的选择不仅要考虑弹道特性，还要考虑导弹结构强度所允许承受的过载，以及制导系统能否稳定工作等因素。,三、比例系数K的选择,64,敛使导弹在接近目标的过程中目标视线的旋转角速度不断减小，弹道各点的需用法向过载也不断减小，收敛的条件为,三、比例系数K的选择,a 收敛的限制,（2-4-19）,式（2-4-19）给出了K的下限。由于导弹从不同的方向攻击目标时，是不同的，因此，K的下限也是变化的。这就要求根据具体情况选择适当的K值，使导弹从各个方向攻击的性能都能兼顾，不至于优劣悬殊；或者重点考虑导弹在主攻方向上的性能。,65,三、比例系数K的选择,b可用过载的限制,式,(2-4-19),限制了比例系数,K,的下限。但是，这并不是意味着,K,值可以取任意大。如果,K,取得过大，则由 可知，即使 值不大，也可能使需用法向过载值很大。导弹在飞行中的可用过载受到最大舵偏角的限制，若需用过载超过可用过载，则导弹便不能沿比例导引弹道飞行。因此，可用过载限制了,K,的最大值,(,上限,),。,66,三、比例系数K的选择,c制导系统的要求,如果比例系数,K,选得过大，那么外界干扰信号的作用会被放大，这将影响导弹的正常飞行。由于 的微小变化将会引起 的很大变化，因此，从制导系统稳定工作的角度出发，,K,值的上限值也不能选得太大。,综合考虑上述因素，才能选择出一个合适的,K,值。它可以是一个常数，也可以是一个变数。一般认为，,K,值通常在,3,6,范围内。,67,四、比例导引法的优、缺点,比例导引法的优点是：可以得到较为平直的弹道；在满足 的条件下，逐渐减小，弹道前段较弯曲，充分利用了导弹的机动能力；弹道后段较为平直，导弹具有较充裕的机动能力；只要 等参数组合适当，就可以使全弹道上的需用过载均小于可用过载，从而实现全向攻击。另外，与平行接近法相比，它对发射瞄准时的初始条件要求不严，在技术实施上是可行的，因为只需测量 ，。因此，比例导引法得到了广泛的应用。,68,四、比例导引法的优、缺点,但是，比例导引法还存在明显的缺点，即命中点导弹需用法向过载受导弹速度和攻击方向的影响。这一点由式(2-4-18)不难发现。,为了消除比例导引法的缺点，多年来人们一直致力于比例导引法的改进，研究出了很多形式的比例导引方法。例如，需用法向过载与目标视线旋转角速度成比例的广义比例导引法，其导引关系式为,（2-4-20）,或,(2-4-21）,式中，K,1,K,2,为比例系数；为导弹接近速度。,69,25 三点法导引,遥控制导与自寻的导引的不同点在于：导弹和目标的运动参数都由制导站来测量。在研究遥控弹道时，既要考虑导弹相对于目标的运动，还要考虑制导站运动对导弹运动的影响。制导站可以是活动的，如发射空一空导弹的载机；也可以是固定不动的，如设在地面的地一空导弹的遥控制导站。,在讨论遥控弹道特性时，把导弹、目标、制导站都看成质点，并设目标、制导站的运动特性是已知的，导弹的速度V(t)的变化规律也是已知的。,70,雷达坐标系,O,X,R,Y,R,Z,R,在讨论遥控导弹运动特性之前，先介绍一下遥控制导所采用的坐标系,O,X,R,Y,R,Z,R,。遥控制导习惯上采用雷达坐标系，如图,2.5.1,所示。取地面制导站为坐标原点；,O,X,R,轴指向目标方向；,OY,R,轴位于铅垂平面内并与,O,X,R,轴相垂直；,OZ,R,轴与,O,X,R,轴、,OY,R,轴组成右手直角坐标系。雷达坐标系与地面坐标系之间的关系由两个角度确定：高低角,-,O,X,R,轴与地平面,xOz,的夹角；方位角,-,O,X,R,轴在地平面上的投影,O,X,R,与地面坐标系,Ox,轴的夹角。以,Ox,逆时针转到,O,X,R,为正。空间任一点的位置可以用,(X,R,Y,R,Z,R,),表示，也可用,(R,),表示，其中,R,表示该点到坐标原点的距离，称为矢径。,71,三点法导引关系式,三点法导引是指导弹在攻击目标过程中始终位于目标和制导站的连线上。如果观察者从制导站上看，目标和导弹的影像彼此重合。故三点法又称为目标覆盖法或重合法,(,见图,2.5.2),。,72,三点法导引关系式,图2.5.3 三点法波束制导,由于导弹始终处于目标和制导站的连线上，故导弹与制导站连线的高低角,和目标与制导站连线的高低角,T,，必须相等。因此，三点法的导引关系为,（2-5-1）,在技术上实施三点法比较容易。例如，可以用一根雷达波束跟踪目标，同时又控制导弹，使导弹在波束中心线上运动(见图2.5.3)。如果导弹偏离了波束中心线，则制导系统将发出指令控制导弹回到波束中心线上来。,73,3、运动学方程组,在讨论三点法弹道特性前，首先要建立三点法导引的相对运动方程组。以地一空导弹为例，设导弹在铅垂平面内飞行，制导站固定不动,(,见图,2.5.2),。三点法导引的相对运动方程组为,(2-5-2),方程组(2-5-2)中，目标运动参数V,T,T,，以及导弹速度V的变化规律是已知的。方程组的求解可用数值积分法、图解法和解析法。在应用数值积分法解算方程组时，可先积分方程组中的第46式，求出目标运动参数R,T,T,。然后积分其余方程，解出导弹运动参数R，,等。,74,3、运动学方程组,三点法弹道的图解法在,2,1,节已做过介绍,(,见图,2.1,2),。在特定情况,(,目标水平等速直线飞行，导弹速度大小不变,),下，可用解析法求出,(,推导过程从略,),方程组,(2-5-2),的解为,(2-5-3),式中，y,0,0,为导引开始的导弹飞行高度和弹道倾角；H为目标飞行高度(见图2-5-4)；F(,0,),F(,)为椭圆函数，可查表，计算公式为,75,4、导弹转弯速率,如果知道了导弹的转弯速率，就可获得需用法向过载在弹道各点的变化规律。因此，我们从研究导弹的转弯速率人手，分析三点法导引时的弹道特性。,图2.5.4 目标水平等速直线飞行,（1）目标水平等速直线飞行，导弹速度为常值。设目标作水平等速直线飞行，飞行高度为H，导弹在铅垂平面内迎面拦截目标，如图2.5.4所示。在这种情况下，将运动学方程组(2-5-2)中的第3式代入第2式，得：,求导得,(2-5-4),(2-5-5),76,4、导弹转弯速率,将方程组(2-5-2)中的第1式代入式(2-5-4)，整理后得,(2-5-6),式(2-5-6)中的 可用已知量V,T,，H来表示。根据导引关系,=,T,，易知,考虑到 ，有,(2-5-7),对时间求导，得,（2-5-8）,77,4、导弹转弯速率,而,(2-5-9),将式(2-5-7)式(2-5-9)代入式(2-5-6)，经整理后得,（2-5-10）,式,(2-5-10),表明，在已知,V,T,，,V,，,H,的情况下，导弹按三点法飞行所需要的 完全取决于导弹所处的位置,R,及,。在已知目标航迹和速度比,p,的情况下，是导弹矢径,R,与高低角,的函数。,78,假如给定 为某一常值，则由式,(2-5-10),得到一个只包含,T,(,或,),与,R,的关系式为,4、导弹转弯速率,(2-5-11),式,(2-5-11),在极坐标系,(,，,R),中表示一条曲线。在这条曲线上，各点的 为常数。在速度,V,为常值的情况下，该曲线上各点的法向加速度,a,n,也是常值。所以称这条曲线为等法向加速度曲线或等 曲线。如果给出一系列的 值，就可以在极坐标系中画出相应的等加速度曲线族，如图,2.5.5,中实线所示。,79,4、导弹转弯速率,图2.5.5 三点法弹道与等法向加速度曲线,图中序号,1,，,2,，,3,，,表示曲线具有不同的值，且,a,n1,a,n2,图中虚线是等加速度曲线最低点的连线，它表示法向加速度的变化趋势。沿这条虚线越往上，法向加速度值越大。这条虚线称为主梯度线。,80,4、导弹转弯速率,等法向加速度曲线是在已知,V,T,，,H,，,p,值下画出来的。当另给一组,V,T,，,H,，,p,值时，得到的将是与之对应的另一族等法向加速度曲线，而曲线的形状将是类似的。,现将各种不同初始条件,(,O,R,O,),下的弹道，画在相应的等法向加速度曲线图上，如图,2.5.5,中的点划线所示。可以发现，所有的弹道按其相对于主梯度线的位置可以分成三组：一组在其右，一组在其左，另一组则与主梯度线相交。在主梯度线左边的弹道,(,见图,2.5.5,中的弹道,),，首先与 较大的等法向加速度曲线相交，然后与较小的相交，此时弹道的法向加速度随矢径,R,增大而递减，在发射点的法向加速度最大，命中点的法向加速度最小。初始发射高低角,O,2,。,81,4、导弹转弯速率,从式,(2-5-10),可以求出弹道上的最大法向加速度,(,发生在导引弹道的始端,),为,式中，表示按三点法导引初始高低角的变化率，其绝对值与目标速度成正比，与目标飞行高度成反比。当目标速度与高度为定值时，取决于矢径的高低角。越接近正顶上空时，其值越大。因此，这一组弹道中，最大的法向加速度发生在初始高低角,0,=2时，即,这种情况相当于目标飞临正顶上空时才发射导弹。,上面讨论的这组弹道对应于尾追攻击的情况。,82,4、导弹转弯速率,在主梯度线右边的弹道,(,见图,2.5.5,中的弹道，,),，首先与 较小的等法向加速度曲线相交，然后与 较大的相交。此时弹道的法向加速度随矢径,R,的增大而增大，在命中点法向加速度最大。弹道各点的高低角,0,。由式,(2-5-10),得到命中点的法向加速度为,(2-5-12),83,式中，,f,Rf,为命中点的高低角和矢径。这组弹道相当于迎击的情况，即目标尚未飞到制导站顶空时，便将其击落。在这组弹道中，末段都比较弯曲。其中，以弹道的法向加速度为最大，它与主梯度线正好在命中点相会。,与主梯度线相交的弹道,(,见图,2.5.5,弹道,),，介于以上两 组弹道之间，最大法向加速度出现在弹道中段的某一点上。这组弹道的法向加速度沿弹道非单调地变化。,4、导弹