异面直线专题知识专业知识讲座.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,本文档所提供的信息仅供参考之用，不能作为科学依据，请勿模仿。文档如有不当之处，请联系本人或网站删除。,异面直线知识回顾：,异面直线的定义,：,异面直线的判断方法,：,不同在,任一,平面里的直线,1、不平行也不相交的直线。,2、过平面外一点与平面内一点的直线，和平面内不经过该点的直线是异面直线。,如图所示：正方体的棱所在的直线中，与直线A,1,B异面的有哪些？,答案,：,D,1,C,1,、,C,1,C、,CD,D,1,D、,AD、,B,1,C,1,d,用平行直线之间的距离d可确定它们的位置。,用相交直线所成的直角或锐角可以确定两相交直线的位置关系。,a,a,b,b,那又应用什么来确定两异面直线的位置关系呢？,a,b,O,a,1,b,1,a,b是两异面直线，若在空中任取一点O，过O作两异面直线的,平行线,a,1,b,1,则a,1,b,1,所成的,锐角或直角,的大小一定吗？为什么？,想一想,帮,助,解,答,在空中再任意取一点O,2,，作a,2,a,、b,2,b.那么a,1,b,1,a,2,b,2,所成的直角或锐角相等吗？这说明了什么问题？,a,b,O,a,1,b,1,O,2,a,2,b,2,分别与异面直线平行的相交直线,a,1,b,1,所成的,直角或锐角,只与异面直线的位置有关，,与O点位置无关,。,a,b是两异面直线，在空中任取一点O，过O作两异面直线的平行线a,1,b,1,则,称,a,1,b,1,所成的,锐角或直角,为,a,b,O,a,1,b,1,两异面直线a,b所成的角。,定义,思 考：,1、异面直线所成角的取值范围是多少？,2、在实际问题中，是否在空中任找一点作为O点，应如何找O点才有利于作平行线和计算？,异面直线所成角a的取值范围是0AB,找出每对异面直线的公垂线，若正方体的边长为1，请回答每对异面直线的距离是多少。,1、A,1,B与D,1,C,1,公垂线是,_,距离是,_,2、A,1,B与C,1,C公垂线是,_,距离是,_,_,3、A,1,B与CD公垂线是,_,距离是,_,4、B,1,B与AD公垂线是,_,距离是,_,5、A,1,A与B,1,C,1,公垂线是,_,距离是,_,A,1,D,1,BC,BC,AB,A,1,B,1,1,1,1,1,1,例1、,等腰RtABC中，A=90，BC=,DAAC,DA AB,若AD=1，且E是AD的中点，求异面直线EB、DC所成的角的余弦。,如何作出异面直线EB、DC所成的角？,作出了异面直线所成的角后应如何进行计算？,思考：,考虑利用中点E作DAC的中位线EF，BEF就是异面直线所成的角。,利用,BEF,。,（参考解答）,F,例2、空间四边形ABCD四边长为10，对角线BD=8，AC=16，E，F分别是AC、BD的中点求证,:(1)EF是AC、BD的公垂线段；(2)求出异面直线AC、BD的距离。,A,B,C,D,E,F,EF是AC、BD的公垂线意味着什么,？,上面的答案再加上条件：E、F是中点，可以引出一些什么样的结论？,思考,EF AC，EF BD,EF是AC的中垂线，AFC是等腰三角形。,（参考解答）,A,B,C,D,E,F,连结EB、ED、AF、FC。,ABCD四边长都为10 ADC ABC,BE、DE是两三角形对应边上的中线,BE=DE EBD是等腰三角形,EF是底边上的中线 EFBD,同理：EF AC，,EF是AC、BD的公垂线段。,(2)ABC中AB=BC=10，AC=16，E为AC中点 BE=6,RtBEF中，BF=4,返回,例三、长方体ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中，已知AB、BC、AA,1,的长，作出BD,1,与AC所成的角或补角，并指明可以在那一个三角形中求出此角,。,C,D,C,1,D,1,B,A,B,1,A,1,G,O,作AC、BD的交点O，DD,1,中点的G，连结GO，OD，则,GOD，,可作为BD,1,与AC所成的角，可在,GOD,中求这个角。,总,结,1、异面直线所成的角即与之分别平行的一组相交直线所成的,直角或锐角,，当异面直线所成的角为直角时，称两异面直线垂直。,注意：垂直末必相交。,先,在其中一条直线上找一点（或找图形中与两异面直线都相关的一点），作异面直线的平行线，将异面直线所成的角,转化,为相交直线所成的直角或锐角。,然后,看这个角所在的三角形是哪一个，利用,三角形性质和三角函数,进行计算。,2、在解决异面直线所成的角的问题时，常经过以下步骤：,若ab，bc，则a，c的位置关系有三种：平行，相交，异面,平行,异面,相交,返回,4、A,1,B与,C,1,D,所成的角即A,1,B与,所成的角，为,。,5、A,1,B与,B,1,D,1,所成的角即A,1,B与,所成的角，三角形,为,，所以A,1,B与B,1,D,1,所成的角为,。,AB,1,BD,A,1,BD,正三角形,90,60,返回,第4题,第5题,例1简单的参考解答过程：,返回,