临沧市第一中学2026届数学高一第一学期期末经典模拟试题含解析.doc

临沧市第一中学2026届数学高一第一学期期末经典模拟试题
注意事项
1．考生要认真填写考场号和座位序号。
2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。
3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．在三角形中，若点满足，则与的面积之比为（ ）
A. B.
C. D.
2．实数满足，则下列关系正确的是
A. B.
C. D.
3．若定义在上的奇函数在单调递减，且，则的解集是（）
A. B.
C. D.
4．长方体的一个顶点上的三条棱长分别为3、4、5，且它的8个顶点都在同一个球面上，则这个球的表面积是（ ）
A. B.
C. D.都不对
5．函数的零点所在区间为（ ）
A.（0，） B.（，）
C.（，1） D.（1，2）
6．下列区间中，函数f（x）=|ln（2-x）|在其上为增函数的是（　　）
A. B.
C. D.
7．圆与直线相交所得弦长为（）
A.1 B.
C.2 D.2
8．已知，并且是终边上一点，那么的值等于
A. B.
C. D.
9．刘徽(约公元225年—295年)，魏晋期间伟大的数学家，中国古典数学理论的奠基人之一.他在割圆术中提出的“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”，这可视为中国古代极限观念的佳作，割圆术的核心思想是将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形(如图所示)，当变得很大时，这n个等腰三角形的面积之和近似等于圆的面积，运用割圆术的思想，可以得到的近似值为（）

A. B.
C. D.
10．2022年北京冬奥会将于2022年2月4日星期五开幕，2月20日星期日闭幕．北京冬奥会新增7个小项目，女子单人雪车为其中之一．下表是某国女子单人雪车集训队甲、乙两位队员十轮的比赛成绩，则下列说法正确的是()
队员
比赛成绩
第一轮
第二轮
第三轮
第四轮
第五轮
第六轮
第七轮
第八轮
第九轮
第十轮
甲
1分51秒74
1分51秒72
1分51秒75
1分51秒80
1分51秒90
1分51秒81
1分51秒72
1分51秒94
1分51秒74
1分51秒71
乙
1分51秒70
1分51秒80
1分51秒83
1分51秒83
1分51秒80
1分51秒84
1分51秒90
1分51秒72
1分51秒90
1分51秒91
A.估计甲队员的比赛成绩的方差小于乙队员的比赛成绩的方差
B.估计甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数
C.估计甲队员的比赛成绩的平均数大于乙队员的比赛成绩的平均数
D.估计甲队员的比赛成绩的中位数大于乙队员的比赛成绩的中位数
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知角的终边过点，则__________
12．函数在区间上的单调性是______．（填写“单调递增”或“单调递减”）
13．若扇形的面积为9，圆心角为2弧度，则该扇形的弧长为______
14．已知，，则的值为__________
15．给出下列命题：①函数是偶函数；
②方程是函数的图象的一条对称轴方程；
③在锐角中，；
④函数的最小正周期为；
⑤函数的对称中心是，，
其中正确命题的序号是________.
16．给出下列四个结论：
①函数是奇函数；
②将函数的图象向右平移个单位长度，可以得到函数的图象；
③若是第一象限角且，则；
④已知函数，其中是正整数．若对任意实数都有，则的最小值是4
其中所有正确结论的序号是________
三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知函数（且）.
（1）判断函数的奇偶性，并证明；
（2）若，不等式在上恒成立，求实数的取值范围；
（3）若且在上最小值为，求m的值.
18．已知集合，函数的定义域为集合.
（1）若，求实数的取值范围；
（2）求满足的实数的取值范围.
19．函数的部分图象如图：

（1）求解析式；
（2）写出函数在上的单调递减区间.
20．已知函数是偶函数（其中a，b是常数），且它的值域为
（1）求的解析式；
（2）若函数是定义在R上的奇函数，且时，，而函数满足对任意的，有恒成立，求m的取值范围
21．已知平面向量.
(1)求与的夹角的余弦值；
(2)若向量与互相垂直，求实数的值.
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】由题目条件所给的向量等式，结合向量的线性运算推断P、Q两点所在位置，比较两个三角形的面积关系
【详解】因为，所以，即，得点P为线段BC上靠近C点的三等分点，又因为，所以，即，得点Q为线段BC上靠近B点的四等分点，所以，所以与的面积之比为，选择B
【点睛】平面向量的线性运算要注意判断向量是同起点还是收尾相连的关系再使用三角形法则和平行四边形法则进行加减运算，借助向量的数乘运算可以判断向量共线，及向量模长的关系
2、A
【解析】根据指数和对数的运算公式得到
【详解】=故A正确.
故B不正确；
故C，D不正确.
故答案为A.
【点睛】这个题目考查了指数和对数的公式的互化，以及换底公式的应用，较为简单.
3、C
【解析】分析函数的单调性，可得出，分、两种情况解不等式，综合可得出原不等式的解集.
【详解】因为定义在上的奇函数在单调递减，则函数在上为减函数.
且，
当时，由可得，则；
当时，由可得，则.
综上所述，不等式的解集为.
故选：C.
4、B
【解析】由题意长方体的外接球的直径就是长方体的对角线，求出长方体的对角线，就是求出球的直径，然后求出球的表面积
【详解】解：长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一个球面上，
所以长方体的对角线就是球的直径，长方体的对角线为：，
所以球的半径为：；则这个球的表面积是：
故选：
5、B
【解析】结合函数的单调性以及零点的存在性定理求得正确答案.
【详解】在上递减，所以，
在上递增，所以，
是定义在上的减函数，
,所以函数的零点在区间.
故选：B
6、D
【解析】函数定义域为当时，是减函数；当时，是增函数；故选D
7、D
【解析】利用垂径定理可求弦长.
【详解】圆的圆心坐标为，半径为，
圆心到直线的距离为，
故弦长为：，
故选：D.
8、A
【解析】由题意得： ，选A.
9、B
【解析】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形；根据题意，可知个等腰三角形的面积和近似等于圆的面积，从而可求的近似值.
【详解】将一个圆的内接正边形等分成个等腰三角形，设圆的半径为，
则，即，所以.
故选：B.
10、B
【解析】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较．根据中位数、平均数、方差的计算方法求出中位数、平均数、方差比较即可得到答案
【详解】根据表格中甲乙成绩特征，可去掉成绩里面的分和秒后进行比较，作茎叶图如图：

由图可知，甲的成绩主要集中在70－75之间，乙的成绩主要集中在80－90之间，
∴甲的成绩的平均数小于乙的成绩的平均数，故C错误；
由图可知甲的成绩中位数为74.5，乙成绩的中位数为83，故甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的中位数，故D错误；
甲队员比赛成绩平均数为：
，
乙队员比赛成绩平均数为：
，
∴甲队员的比赛成绩的中位数小于乙队员的比赛成绩的平均数，故B正确；
甲队员的比赛成绩的方差为：

＝57.41，
乙队员的比赛成绩的方差为：

＝46.61，
∴甲队员的比赛成绩的方差大于乙队员的比赛成绩的方差，故A错误
故选：B

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、
【解析】∵角的终边过点（3，-4），∴x=3，y=-4，r=5，∴cos=
故答案为
12、单调递增
【解析】求出函数单调递增区间，再判断作答.
【详解】函数的图象对称轴为，因此，函数的单调递增区间为，
而，所以函数在区间上的单调性是单调递增.
故答案为：单调递增
13、6
【解析】先由已知求出半径，从而可求出弧长
【详解】设扇形所在圆的半径为，
因为扇形的面积为9，圆心角为2弧度，
所以，得，
所以该扇形的弧长为，
故答案为：6
14、
【解析】根据两角和的正弦公式即可求解.
【详解】由题意可知，因为，所以，
所以，
则

故答案为：.
15、①②③
【解析】
由诱导公式化简得函数，判断①正确；求出函数的图象的对称轴（），当时，，判断②正确；在锐角中，由化简得到，判断③正确；直接求出函数的最小正周期为，判断④错误；直接求出函数的对称中心是，判断⑤错误.
【详解】①因为函数，所以函数是偶函数，故①正确；
②因为函数，所以函数图象的对称轴（），即（），当时，，故②正确；
③在锐角中，，即，所以，故③正确；
④函数的最小正周期为，故④错误；
⑤令，解得，所以函数的对称中心是，故⑤错误.
故答案为：①②③
【点睛】本题考查三角函数的图象与性质、诱导公式与三角恒等变换，是中档题.
16、①②④
【解析】直接利用奇函数的定义，函数图象的平移变换，象限角，三角函数的恒等变换以及余弦函数图像的性质即可判断.
【详解】对于①，其中，
即为奇函数，则①正确；
对于②将的图象向右平移个单位长度，
即，则②正确；
对于③若令，，则，则③不正确；
对于④
，
由题意可知，任意一个长为的开区间上至少包含函数的一个周期，
的周期为，则，即，则的最小值是4, 则④正确；
故答案为：①②④.

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）为奇函数，证明见解析.
（2）.
（3）.
【解析】（1）根据函数的奇偶性的定义可得证；
（2）由（1）得出是定义域为的奇函数，再判断出是上的单调递增，进而转化为，进而可求解；
（3）利用，可得到，所以，令，则，进而对二次函数对称轴讨论求得最值即可求出的值.
【小问1详解】
解：函数的定义域为，又，∴为奇函数.
【小问2详解】
解：，∵，∴，或（舍）.∴单调递增.
又∵为奇函数，定义域为R，∴，
∴所以不等式等价于，，，
∴.故的取值范围为.
【小问3详解】
解：，解得（舍），，
令，∵，∴，，
当时，，解得（舍），
当时，，解得（舍），
综上，.
18、 (1)或；(2)或.
【解析】（1）由知4满足函数的定义域，由此可得，解不等式可得所求范围．（2）由可得，再根据的大小关系求得集合A，然后根据转化为关于实数的不等式组，解不等式组可得所求范围
试题解析：
（1）因为，
∴，解得或.
∴实数的取值范围为
（2）由于，当时，即时，，函数无意义，
∴，
由,得，解得，
∴.
①当，即时，，
由得，解得；
②当，即时，，，
此时不满足；
③当，即时，，
由得，解得.
又，故.
综上或
∴实数的取值范围是或.
点睛：
（1）解答本题时要注意分类讨论的运用，根据实数的不同的取值得到不同的集合；另外还应注意转化思想的运用，在本题中将集合间的包含关系转化为不等式组求解
（2）对于题中的对数函数，要注意定义域的限制，特别是在本题中得到这一隐含条件是被容易忽视的问题
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据图象求得，从而求得解析式.
（2）利用整体代入法求得在区间上的单调递减区间.
【小问1详解】
由图象知，所以，又过点，
令，由于，故所以.
【小问2详解】
由，
可得，
当时，
故函数在上的单调递减区间为.
20、（1）
（2）
【解析】（1）由偶函数的定义结合题意可求出，再由函数的值域为可求出，从而可求出函数解析式，
（2）由题意求出的解析式，判断出当时，，从而将问题转化为满足对任意的恒成立，设，则对恒成立，然后利用二次函数的性质求解
【小问1详解】
由题
∵是偶函数，∴，∴
∴或，
又∵的值域为，∴，
∴，∴或，
∴；
【小问2详解】
若函数是定义在R上的奇函数，且时，，
由（1）知，∴时，；
时，；当时，，
显然时，，若，则
又满足对任意的，有恒成立，
∴对任意的恒成立，
即满足对任意的恒成立，
即，设，
则对恒成立，
设，
∵函数的图像开口向上，
∴只需，
∴，
∴所求m的取值范围是.
21、（1）；（2）
【解析】（1）由数量积公式，得夹角余弦值为；（2），所以。
试题解析：
(1)∵向量，
∴.
∴向量与的夹角的余弦值为.
(2)∵向量与互相垂直，
∴.
又.∴.
点睛：本题考查数量积的应用。数量积公式，学生要熟练掌握数量积公式的应用，能够转化到求夹角公式。两向量垂直，则数量积为零。本题为基础题型，考查公式的直接应用。