贵州省六盘水市盘县第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末预测试题含解析.doc

贵州省六盘水市盘县第二中学2025-2026学年数学高一第一学期期末预测试题
注意事项:
1．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2．答题时请按要求用笔。
3．请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。
4．作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5．保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1．平行四边形中，，，，点满足，则　　
A.1 B.
C.4 D.
2．函数满足：，已知函数与的图象共有4个交点，交点坐标分别为,,,，则：
A. B.
C. D.
3．全称量词命题“，”的否定为（ ）
A.， B.，
C.， D.，
4．若动点．分别在直线和上移动，则线段的中点到原点的距离的最小值为（）
A. B.
C. D.
5．已知，则的大小关系是
A. B.
C. D.
6．已知函数的部分图象如图所示，下列结论正确的个数是（）

①
②将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象
③的图象关于直线对称
④若，则
A.0个 B.1个
C.2个 D.3个
7．已知是函数的反函数，则的值为（）
A.0 B.1
C.10 D.100
8．两圆和的位置关系是
A.内切 B.外离
C.外切 D.相交
9．已知函数，若不等式对任意的均成立，则的取值不可能是（）
A. B.
C. D.
10．设f(x)为偶函数，且在区间(－∞，0)上是增函数，，则xf(x)＜0解集为（）
A.(－1，0)∪(2，＋∞) B.(－∞，－2)∪(0，2)
C.(－2，0)∪(2，＋∞) D.(－2，0)∪(0，2)
二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11．已知函数的图象恒过定点A，若点A在一次函数的图象上，其中，则的最小值为_____________.
12．已知函数，若有解，则m的取值范围是______
13．为了得到函数的图象，可以将函数的图象向右平移_________个单位长度而得
14．若函数部分图象如图所示，则此函数的解析式为______.

15．下列说法中，所有正确说法的序号是_____
终边落在轴上的角的集合是； 
函数图象与轴的一个交点是；
函数在第一象限是增函数；
若，则
16．如图，圆锥的底面圆直径AB为2，母线长SA为4，若小虫P从点A开始绕着圆锥表面爬行一圈到SA的中点C，则小虫爬行的最短距离为________

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．已知幂函数的图象过点.
（1）求出函数的解析式，判断并证明在上的单调性；
（2）函数是上的偶函数，当时，，求满足时实数的取值范围.
18．已知函数
（1）若，求不等式的解集；
（2）若时，不等式恒成立，求的取值范围.
19．如图，已知点，是以为底边的等腰三角形，点在直线:上

（1）求边上的高所在直线的方程；
（2）求的面积
20．已知函数，.
（1）若函数在上是减函数，求实数的取值范围；
（2）是否存在整数，使得的解集恰好是，若存在，求出的值；若不存在，说明理由.
21．已知集合且
（1）若，求的值;
（2）若，求实数组成的集合
参考答案

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的
1、B
【解析】选取，为基向量，将，用基向量表示后，再利用平面向量数量积的运算法则求解数量积.
【详解】
，
，

，故选B
【点睛】本题考查了平面向量的运算法则以及向量数量积的性质及其运算，属中档题．向量的运算法则是：（１）平行四边形法则（平行四边形的对角线分别是两向量的和与差）；（２）三角形法则（两箭头间向量是差，箭头与箭尾间向量是和）.
2、C
【解析】函数的图象和的图象都关于（0，2）对称，从而可知4个交点两两关于点（0，2）对称，即可求出的值
【详解】因为函数满足：，所以的图象关于（0，2）对称，
函数，由于函数的图象关于（0，0）对称，故的图象也关于（0，2）对称，
故.
故答案为C.
【点睛】若函数满足，则函数的图象关于点对称
3、C
【解析】
由命题的否定的概念判断．否定结论，存在量词与全称量词互换．
【详解】根据全称量词命题的否定是存在量词命题，可得命题“”的否定是“”
故选：C.
【点睛】本题考查命题的否定，属于基础题．
4、C
【解析】先分析出M的轨迹，再求到原点的距离的最小值.
【详解】由题意可知：M点的轨迹为平行于直线和且到、距离相等的直线l，故其方程为：，故到原点的距离的最小值为.
故选：C
【点睛】解析几何中与动点有关的最值问题一般的求解思路：
①几何法：利用图形作出对应的线段，利用几何法求最值；
②代数法：把待求量的函数表示出来，利用函数求最值.
5、B
【解析】根据指数函数的单调性以及对数函数的单调性分别判断出的取值范围，从而可得结果.
【详解】，
，
，
，故选B.
【点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的单调性及比较大小问题，属于难题.解答比较大小问题，常见思路有两个：一是判断出各个数值所在区间（一般是看三个区间 ）；二是利用函数的单调性直接解答；数值比较多的比大小问题也可以两种方法综合应用.
6、C
【解析】由函数的图象的顶点坐标求出A，由周期求出 ，可判断①，由点的坐标代入求得 ，可得函数的解析式,再根据函数图象的变换规律可判断②，将代入解析式中验证，可判断③；根据三角函数的图象和性质可判断④，即可得到答案
【详解】由函数图象可知： ,
函数的最小正周期为，故，
将代入解析式中：，得：
由于，故，故①错误；
由以上分析可知，将的图象向右平移1个单位，得到函数的图象，故②正确；
将代入得，故③错误；
由于函数的最小正周期为8，而,
故不会出现一个取到最大或最小值另一个取到最小或最大的情况，
故，故④正确，
故选：C
7、A
【解析】根据给定条件求出的解析式，再代入求函数值作答.
【详解】因是函数的反函数，则，，
所以的值为0.
故选：A
8、D
【解析】根据两圆方程求解出圆心和半径，从而得到圆心距；根据得到两圆相交.
【详解】由题意可得两圆方程为：和
则两圆圆心分别为：和；半径分别为：和
则圆心距：
则 两圆相交
本题正确选项：
【点睛】本题考查圆与圆的位置关系，关键是判断出圆心距和两圆半径之间的关系，属于基础题.
9、D
【解析】根据奇偶性定义和单调性的性质可得到的奇偶性和单调性，由此将恒成立的不等式化为，通过求解的最大值，可知，由此得到结果.
【详解】，是定义在上的奇函数，
又，
为增函数，为减函数，为增函数.
由得：，
，整理得：，
，，，
的取值不可能是.
故选：D.
【点睛】方法点睛：本题考查利用函数单调性和奇偶性求解函数不等式的问题，解决此类问题中，奇偶性和单调性的作用如下：
（1）奇偶性：统一不等式两侧符号，同时根据奇偶函数的对称性确定对称区间的单调性；
（2）单调性：将函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系.
10、C
【解析】结合函数的性质，得到，画出函数的图象，结合图象，即可求解.
【详解】根据题意，偶函数f(x)在(－∞，0)上为增函数，又，
则函数f(x)在(0，＋∞)上为减函数，且，
函数f(x)的草图如图，

又由，可得或，
由图可得－2＜x＜0或x＞2，
即不等式的解集为(－2，0)∪(2，＋∞).
故选：C.
本题主要考查了函数的奇偶性与单调性的应用，其中解答中熟记函数的奇偶性与单调性，结合函数的图象求解是解答的关键，着重考查推理与运算能力.

二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
11、4
【解析】由题意可知定点A（1,1）,所以m+n=1,因为,所以,当时，的最小值为4.
12、
【解析】利用函数的值域，转化方程的实数解，列出不等式求解即可．
【详解】函数，若有解，
就是关于的方程在上有解；
可得：或，
解得：或
可得．
故答案为．
【点睛】本题考查函数与方程的应用，考查转化思想有解计算能力．
13、（答案不唯一）；
【解析】由于，再根据平移求解即可.
【详解】解：由于，
故将函数的图象向右平移个单位长度可得函数图像.
故答案为：
14、.
【解析】由周期公式可得，代入点解三角方程可得值，进而可得解析式.
【详解】由题意，周期，解得，
所以函数，又图象过点，
所以，得，
又，所以，
故函数的解析式为.
故答案为：.
【点睛】本题考查三角函数解析式的求解，涉及系数的意义，属于基础题.
15、
【解析】取值验证可判断；直接验证可判断；根据第一象限的概念可判断；由诱导公式化简可判断.
【详解】中，取时，的终边在x轴上，故错误；
中，当时，，故正确；
中，第一象限角的集合为，显然在该范围内函数不单调；
中，因为，所以，
所以，故正确.
故答案为：②④
16、2.
【解析】分析：要求小虫爬行的最短距离，需将圆锥的侧面展开，进而根据“两点之间线段最短”得出结果
详解：
由题意知底面圆的直径AB＝2，
故底面周长等于2π.
设圆锥的侧面展开后的扇形圆心角为n°，
根据底面周长等于展开后扇形的弧长得2π＝，
解得n＝90，
所以展开图中∠PSC＝90°，

根据勾股定理求得PC＝2，
所以小虫爬行的最短距离为2.
故答案为2
点睛：圆锥的侧面展开图是一个扇形，此扇形的弧长等于圆锥底面周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．本题就是把圆锥的侧面展开成扇形，“化曲面为平面”，用勾股定理解决
三、

三、解答题：本大题共5小题，共70分。解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），在上是增函数；证明见解析（2）
【解析】（1）幂函数的解析式为，将点代入即可求出解析式，再利用函数的单调性定义证明单调性即可.
（2）由（1）可得当时，在上是增函数，利用函数为偶函数可得在上是减函数，由，，从而可得，解不等式即可.
【详解】（1）设幂函数的解析式为，
将点代入解析式中得，
解得，
所以，所求幂函数的解析式为.
幂函数在上是增函数.
证明：任取，且，则

，
因为，，
所以，即幂函数在上是增函数
（2）当时，，
而幂函数在上是增函数，
所以当时，在上是增函数.
又因为函数是上的偶函数，所以在上是减函数.
由，可得：，
即，
所以满足时实数的取值范围为.
【点睛】本题考查了幂函数、函数单调性的定义，利用函数的奇偶性、单调性解不等式，属于基础题.
18、（1）；（2）.
【解析】(1)把代入函数解析式，求解关于的一元二次不等式，进一步求解指数不等式得答案；
(2)不等式恒成立，等价于恒成立，求出时的范围，可得，即可求出的取值范围
【详解】解：（1）当时，
即：
，
则不等式的解集为
（2）∵

由条件：∴∴恒成立
∵
即的取值范围是
【点睛】解不等式的常见类型：
(1)一一二次不等式用因式分解法或图像法；
(2)指对数型不等式化为同底的结构，利用单调性解不等式；
(3)解抽象函数型不等式利用函数的单调性
19、解：（Ⅰ） x－y－1＝0；（Ⅱ）2
【解析】（1）由题意，求得直线的斜率，从而得到，利用直线的点斜式方程，即可求解直线的方程；
（2）由，求得，利用两点间的距离公式和三角形的面积公式，即可求得三角形的面积.
试题解析：
（Ⅰ）由题意可知，为的中点，
∴，且，
∴所在直线方程为，
即.
（Ⅱ）由得
∴
∴,
∴
∴
20、（1）
（2）答案见解析
【解析】（1）讨论和时实数的取值范围，再结合的范围与函数的对称轴讨论使得在上是减函数的范围即可；
（2）假设存在整数，使得的解集恰好是．则，由，解出整数，再代入不等式检验即可
小问1详解】
解：令，则.
当，即时，恒成立，
所以.
因为在上是减函数，
所以，解得，
所以.
由，解得或.
当时，的图象对称轴，且方程的两根均为正，
此时在为减函数，所以符合条件.
当时，的图象对称轴，且方程的根为一正一负，
要使在单调递减，则，解得.
综上可知，实数的取值范围为
【小问2详解】
解：假设存在整数，使的解集恰好是，则
①若函数在上单调递增，则，且，
即
作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，
故，，或，，，经检验均不满足要求；
②若函数在上单调递减，则，且，
即
作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，
故，，或，，，经检验均不满足要求；
③若函数在上不单调，则，且，
即作差得到，代回得到：，即，由于均为整数，
故，，或，，，经检验均满足要求；
综上，符合要求的整数是或
【点睛】关键点点睛：本题第一问解题的关键在于先根据判别式求出的取值范围，再结合范围和二次函数的性质讨论求解；第二问解题的关键在于分类讨论，将问题转化为函数在上单调递增、单调递减、不单调三种情况求解即可.
21、（1），
（2）
【解析】（1）由得，，求得，再求得，从而得集合，最后可得值；
（2）求得集合，由分类讨论可得值
【小问1详解】
因，，
且，，所以，，所以，
解得，所以．所以，所以，解得
【小问2详解】
若，可得，因为，
所以．当，则；当，则；当，
综上，可得实数a组成的集合为