7.1.2-平面直角坐标系.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,优,翼,课,件,导入新课,讲授新课,当堂练习,课堂小结,7,.1,平面直角坐标系,第七章 平面直角坐标系,7,.1.2,平面直角坐标系,学练优七年级数学下（,RJ,）,教学课件,1.,理解平面直角坐标系以及横轴、纵轴、原点、坐,标等概念，认识并能画出平面直角坐标系,;,2.,理解各象限内及坐标轴上点的坐标特征,;,（重点）,3.,会用象限或坐标轴说明直角坐标系内点的位置，,能根据点的位置确定横、纵坐标的符号（难点）,学习目标,导入新课,情境引入,神舟九号、七号、六号和五号的发射和回收都那么成功，圆了几代中国人的梦想，让全中国人为之骄傲和自豪,!,但是你们知道我们的科学家是怎样迅速地找到返回舱着陆的位置的吗？这全依赖于,GPS,卫星全球定位系统,”,。大家一定觉得很神奇吧！学习了今天的内容，你就会明白其中的奥妙,.,笛卡儿发明直角坐标系的故事,数学家笛卡儿潜心研究能否用代数中的计算来代替几何的证明，有一天，在梦境中他用钥匙打开了数学宫殿的大门，遍地的珠宝光彩夺目,.,他看见窗框角上有一只蜘蛛正惊忙着织网，顺着吐出的丝在空中飘动,.,一个念头闪过脑际：眼前这一条条的经线和纬线不正是全力研究的直线和曲线吗？惊醒后，灵感的阶段终于来了，那只蜘蛛的位置不正是可以由它到窗框两边的距离来确定吗？蜘蛛在爬行过程中结下的网不正是说明直线和曲线可以由点的运动而生吗？由此，笛卡儿发明了直角坐标系，解析几何诞生了,.,笛卡尔,思考,1,如图，数轴上的点,A,、,B,表示的数是什么？,表示数字4的点是哪个点？,0,1,2,3,4,-3,-2,-1,A,B,C,思考,2,由,（,1,）,你发现数轴上的点与实数是什么关系,？,一一对应,数轴上的每个点都对应一个实数,(,这个实数叫作这个,点在数轴上的,坐标,),；,反过来,知道一个数,这个数在数轴上的位置就确定了,.,A:,-,3;,B,:2,.,点,C,讲授新课,平面直角坐标系,A,B,C,D,合作与交流：,类似于利用数轴确定直线上点的位置，能不能找到一种方法来确定,平面内的点,的位置呢？,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,O,y,在平面内画两条互相垂直的数轴,构成,平面直角坐标系,.,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,竖直的叫,y,轴或纵轴；,y,轴取,向上,为,正方向,水平的叫,x,轴或横轴；,x,轴取,向右,为,正方向,x,轴与,y,轴的交点叫平面直角坐标系的,原点,.,一、平面直角坐标系的概念,2,-1,A,B,C,D,1,5,4,3,-4,-3,-2,-1,O,6,4,3,2,1,5,-2,-3,-4,有了平面直角坐标系，平面内的点就可以用一个有序数对来表示了,.,x,y,例如，由点,A,分别向,x,轴、,y,轴作垂线，垂足,M,在,x,轴上的坐标3，垂足,N,在,y,轴上的坐标是4，,(3,4),我们说,A,点的横坐标是3，纵坐标是4，有序数对,(,3,4,),就叫做,A,点的坐标，记作,A,(3,4),M,N,(-3,-4),C,D,2,1,5,4,3,-4,-3,-2,-1,O,6,4,3,2,1,-1,5,-2,-3,-4,思考：,原点,O,的坐标是什么？,x,轴和,y,轴上点的坐标有什么特点？,x,y,(0,2),(1,0),(0,-,3),(,-,3,0),E,F,(0,0),原点,O,的坐标为,(,0,0,),x,轴上的点的纵坐标为,0,；,y,轴上的点的横坐标为,0,.,3,1,4,2,5,-2,-4,-1,-3,O,1,2,3,4,5,-4,-3,-2,-1,x,y,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,二、象限的概念,温馨提示:,坐标轴上的点不属于任何象限,.,例,1,在平面直角坐标系中描出下列各点：,A,(4,5),B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,).,A,解：如图，先在,x,轴上找出表示,4,的点，再在,y,轴上找出表示,5,的点，过这两个点分别作,x,轴和,y,轴的垂线，垂线的交点就是点,A,.,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,典例精析,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,类似地,在图中描出,B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,).,1.,观察如图坐标系,填写各象限内的点的坐标的特征：,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,第一象限,第二象限,第三象限,第四象限,+,+,+,-,-,-,+,-,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,三、直角坐标系中坐标的特征,交流,:,不看平面直角坐标系,你能迅速说出,A,(4,5),B,(,-,2,3),C,(,-,4,-,1),D,(2.5,-,2),E,(0,-4,),所在的象限吗？你的方法又是什么？,点的位置,横坐标的符号,纵坐标的,符号,在,x,轴的正半轴上,在,x,轴的负半轴上,在,y,轴的正半轴上,在,y,轴的负半轴上,0,+,+,-,-,0,0,0,交流,：,不看平面直角坐标系,你能迅速说出(-5,0),(0,-5),(3,0),(0,3),(0,0)所在的位置吗？你的方法又是什么？,A,y,O,x,-1,-2,-3,-1,-2,-3,-4,1,2,3,4,1,2,3,4,5,-4,B,C,D,E,2.,观察如图坐标系,填写坐标轴上的点的坐标的特征：,3,.,坐标平面内的点与有序数对,(,坐标,),是什么关系,?,类似,数轴上的点与实数是一一对应的,.,我们可以得出：,对于坐标平面内任意一点,M,都有唯一的一对有序实数,(,x,y,)(即点,M,的坐标）和它对应；,反过来，对于任意一对有序实数,(,x,y,),在坐标平面内都有唯一的一点,M,(即坐标为,(,x,y,),的点）和它对应,.,也就是说，坐标平面内的点与有序实数对是,一一对应,的,.,(,O,),1 2 3 4 5,6,5,4,3,2,1,例2,正方形,ABCD,的边长为,6,，如果以点,A,为坐标原点，,AB,所在直线为,x,轴，建立平面直角坐标系，那么,y,轴是哪条线？写出正方形的顶点,A,、,B,、,C,、,D,的坐标,.,D,A,B,C,（,0,0,）,y,（6,0,）,（6,6）,（0,6）,典例精析,请另建立一个平面直角坐标系，这时正方形的顶点,A,B,C,D,的坐标又分别是什么？与同学们交流一下,.,D,A,B,C,x,y,(3,3),(3,-,3),(,-,3,-,3),(,-,3,3),1.,请你根据下列各点的坐标判定它们分别在第,几象限或在什么坐标轴上？,A,（,-5,2),B,(3,-2,）,C,（,0,4,）,D,（,-6,0,）,E,（,1,8,）,F,（,0,0,）,G,（,5,0,）,H,（,-6,-4),M,(0,-3),2,.,在平面直角坐标系内,下列各点在第四象限的是,(),A.(2,1)B.(-2,1)C.(-3,-5)D.(3,-5),D,第二象限,第四象限,y,轴的正半轴上,x,轴的负半轴上,第一象限,坐标原点,x,轴的正半轴上,第三象限,y,轴的负半轴上,当堂练习,3,.,已知坐标平面内点,A,(,m,，,n,),在第四象限，那么点,B,(,n,，,m,),在（）,A.,第一象限,B.,第二象限,C.,第三象限,D.,第四象限,B,4,.,写出平行四边形,ABCD,各个顶点的坐标,.,A,C,B,D,重要发现：,平行于,横轴,的直线上的点的,纵坐标,相同；,平行于,纵轴,的直线上的点的,横坐标,相同；,O,-1,-2,-3,-4,5,4,3,2,1,6,1,2,3,4,-1,-2,(-3,3),(-5,-2),(4,-2),(6,3),-5,-6,x,y,5.(拓展提升,),设点,M,(,a,b,),为平面直角坐标系中的点,.,(1),当,a,0，,b,0时，点,M,位于第几象限？,(3),当,a,为任意数时，且,b,0时，点,M,在直角坐标系中的,位置是什么？,第四象限,第一象限或第三象限,在,x,轴下方，即在第三象限或,y,轴的负半轴上或第四象限。,象限点、,x,轴及,y,轴上点的坐标的特征：,第一象限：,(,，,),第,二象限：,(,，,),第三象限：,(,，,),第四象限：,(,，,),x,轴上的点的纵坐标为,0,，表示为,(,x,，,0,),y,轴上的点的横坐标为,0,，表示为,(,0,，,y,),课堂小结,见,学练优,本课时练习,课后作业,