2026届湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中数学高二上期末复习检测试题含解析.doc

2026届湖北省沙市中学、郧阳中学、恩施高中、随州二中数学高二上期末复习检测试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（B）填涂在答题卡相应位置上。将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设函数，则（ ）
A.1 B.5
C. D.0
2．已知椭圆的中心为，一个焦点为，在上，若是正三角形，则的离心率为（）
A. B.
C. D.
3．若数列等差数列，a1=1，，则a5=（　　）
A. B.
C. D.
4．如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
5．已知函数，.若存在三个零点，则实数的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知抛物线C：，则过抛物线C的焦点，弦长为整数且不超过2022的直线的条数是（）
A.4037 B.4044
C.2019 D.2022
7．已知圆：和点，是圆上一点，线段的垂直平分线交于点，则点的轨迹方程是:（）
A. B.
C. D.
8．函数在（0，e]上的最大值为（ ）
A.－1 B.1
C.0 D.e
9．在等差数列{}中，，，则的值为（）
A.18 B.20
C.22 D.24
10．若点P为抛物线y＝2x2上的动点，F为抛物线的焦点，则|PF|的最小值为（）
A.2 B.
C. D.
11．据有关文献记载：我国古代一座层塔共挂了盏灯，且相邻两层中的下一层灯数比上一层灯数都多为常数盏，底层的灯数是顶层的倍，则塔的底层共有灯（ ）
A.盏 B.盏
C.盏 D.盏
12．设函数，，，则（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知锐角的内角，，的对边分别为，，，且．若，则外接圆面积的最小值为______
14．两条平行直线与的距离是__________
15．等差数列前3项的和为30，前6项的和为100，则它的前9项的和为______.
16．已知空间向量，，且，则值为______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知单调递增的等比数列满足：,且是,的等差中项
（1）求数列的通项公式；
（2）若,,求
18．（12分）已知数列满足，
（1）证明是等比数列，
（2）求数列的前项和
19．（12分）已知函数
（Ⅰ）若的图象在点处的切线与轴负半轴有公共点，求的取值范围；
（Ⅱ）当时，求的最值
20．（12分）在①，②，③，三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答.
设数列是公比大于0的等比数列，其前项和为，数列是等差数列，其前项和为.已知，，，_____________.
（1）请写出你选择条件的序号____________；并求数列和的通项公式；
（2）求和.
21．（12分）已知.
(1)讨论的单调性；
(2)当有最大值，且最大值大于时，求取值范围.
22．（10分）已知函数.
（1）求函数f(x)的最小正周期；
（2）当时，求函数f(x)的值域.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、B
【解析】由题意结合导数的运算可得，再由导数的概念即可得解.
【详解】由题意，所以，
所以原式等于.
故选：B.
2、D
【解析】根据是正三角形可得的坐标，代入方程后可求离心率.
【详解】不失一般性，可设椭圆的方程为：，为半焦距，为右焦点，
因为且，故，故，
，整理得到，故，
故选：D.
3、B
【解析】令、可得等差数列的首项和第三项，即可求出第五项，从而求出.
【详解】令得，
令得，
所以数列的公差为，
所以，解得，
故选：B.
4、A
【解析】在该空间几何体的直观图中去求其体积即可.
【详解】依托棱长为2的正方体得到该空间几何体的直观图为三棱锥

则
故选：A
5、B
【解析】根据题意，当时，有一个零点，进而将问题转化为当时，有两个实数根，再研究函数即可得答案.
【详解】解：因为存在三个零点，所以方程有三个实数根，
因为当时，由得，解得，有且只有一个实数根，
所以当时，有两个实数根，即有两个实数根，
所以令，则，
所以当时，，单调递增，
当时，，单调递减，
因为，，，
所以的图象如图所示，
所以有两个实数根，则
故选：B

6、A
【解析】根据已知条件，结合抛物线的性质，先求出过焦点的最短弦长，再结合抛物线的对称性，即可求解
【详解】∵抛物线C：，即，
由抛物线的性质可得，过抛物线焦点中，长度最短的为垂直于y轴的那条弦，
则过抛物线C的焦点，长度最短的弦的长为，
由抛物线的对称性可得，弦长在5到2022之间的有共有条，
故弦长为整数且不超过2022的直线的条数是
故选：A
7、B
【解析】先由在线段的垂直平分线上得出，再由题意得出，进而由椭圆定义可求出点的轨迹方程.
【详解】
如图，因为在线段的垂直平分线上，所以，又点在圆上，所以，因此，点在以、为焦点的椭圆上.其中，，则.从而点的轨迹方程是.
故选：B.
8、A
【解析】对函数求导，然后求出函数的单调区间，从而可求出函数的最大值
【详解】由，得，
当时，，当，，
所以在上单调递增，在上单调递减，
所以当时，取得最大值，
故选：A
9、B
【解析】根据等差数列通项公式相关计算求出公差，进而求出首项.
【详解】设公差为，由题意得：，解得：，所以.
故选：B
10、D
【解析】根据抛物线的定义得出当点P在抛物线的顶点时，|PF|取最小值.
【详解】根据题意，设抛物线y＝2x2上点P到准线的距离为d，则有|PF|＝d，抛物线的方程为y＝2x2，即x2＝y，其准线方程为y＝－，∴当点P在抛物线的顶点时，d有最小值，即|PF|min＝.
故选：D
11、C
【解析】根据给定条件利用等差数列前n项和公式列式计算即可作答.
【详解】依题意，层塔从上层到下层挂灯盏数依次排成一列可得等差数列，
，于是得，解得，，
所以塔的底层共有灯盏.
故选：C
12、A
【解析】根据导数得出在的单调性，进而由单调性得出大小关系.
【详解】因为，所以在上单调递增.
因为，所以，而，所以.
因为，且，所以.
即.
故选：A

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】利用二倍角公式求出，即可得到，再利用余弦定理及基本不等式求出的取值范围，再利用正弦定理求出外接圆的半径，即可求出外接圆的面积；
【详解】解：因为，所以，解得或（舍去）．又为锐角三角形，所以．因为，当且仅当时等号成立，所以．外接圆的半径，故外接圆面积的最小值为
故答案为：
14、5
【解析】根据两平行直线，可求得a值，根据两平行线间距离公式，即可得答案.
【详解】因为两平行直线与，
所以，解得，
所以两平行线的距离.
故答案为：5
15、210
【解析】依题意，、、成等差数列，从而可求得答案
【详解】∵等差数列{an}的前3项和为30，前6项和为100，即S3＝30，S6＝100，
又S3、S6﹣S3、S9﹣S6成等差数列，∴2（S6﹣S3）＝（S9﹣S6）+S3，即140＝S9﹣100+30，
解得S9＝210.
故答案：210
【点睛】本题考查等差数列的性质，熟练利用、、成等差数列是关键，属于中档题
16、
【解析】利用向量的坐标运算及向量数量积的坐标表示即求.
【详解】由题意，空间向量，
可得，
所以，解得.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）
【解析】（1）将已知条件整理变形为等比数列的首项和公比来表示，解方程组得到基本量，可得到通项公式（2）化简通项得，根据特点求和时采用错位相减法求解
试题解析：（1）设等比数列的首项为，公比为，
依题意，有2（）=+,代入, 得=8, 2分
∴+=20 ∴解之得或 4分
又单调递增，∴ ="2," =2,∴=2n 6分
（2）, ∴ ① 8分
∴②
∴①-②得＝ 12分
考点：1．等比数列通项公式；2．错位相减求和
18、（1）见解析；（2）
【解析】（1）利用定义法证明是一个与n无关的非零常数，从而得出结论；
（2）由（1）求出，利用分组求和法求
【详解】（1）由得，所以，
所以是首项为，公比为的等比数列,，所以，
（2）由（1）知的通项公式为；则
所以
【点睛】本题主要考查等比数列的证明以及分组求和法，属于基础题
19、（Ⅰ）；（Ⅱ）答案见解析.
【解析】（Ⅰ）求导数．求得切线方程，由切线与轴的交点在负半轴可得的范围；
（Ⅱ）求导数，由的正负确定单调性，极值得最值
【详解】命题意图 本题主要考查导数在函数问题中的应用
解析 （Ⅰ）由题可知，
，
故可得的图象在点处的切线方程为
令，可得
由题意可得，
即，解得，即的取值范围为
（Ⅱ）当时，
，
易知在上单调递增
又，
当时，，此时单调递减，当时，，此时单调递增
，无最大值
【点睛】关键点点睛：本题考查用导数的几何意义，考查用导数求函数的的最值．解题关键是求出导函数，由的正负确定单调性，得函数的极值，从而可得最值
20、（1）选①，，；选②，，；选③，，；
（2），
【解析】（1）选条件①根据等比数列列出方程求出公比得通项公式，再由等差数列列出方程求出首项与公差可得通项公式，选②③与①相同的方法求数列的通项公式;
（2）根据等比数列、等差数列的求和公式解计算即可.
【小问1详解】
选条件① ：设等比数列的公比为q，，
，解得或，，，.
设等差数列的公差为d，，
，
解得，，
.
选条件② ：设等比数列的公比为q，，
，解得或，，，
.
设等差数列的公差为，，
，解得，，

选条件③ ：设等比数列的公比为，
，
，解得或，，，
.
设等差数列的公差为，，
，解得，

【小问2详解】
由（1）知，
，

21、 (1)时,在是单调递增；时,在单调递增，在单调递减.（2）.
【解析】（Ⅰ）由,可分,两种情况来讨论；（II）由（I）知当时在无最大值,当时最大值为因此.令,则在是增函数,当时,,当时,因此a的取值范围是.
试题解析：
（Ⅰ）的定义域为,,若,则,在是单调递增；若,则当时,当时,所以在单调递增,在单调递减.
（Ⅱ）由（Ⅰ）知当时在无最大值,当时在取得最大值,最大值为因此.令,则在是增函数,,于是,当时,,当时,因此a取值范围是.
考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.
22、（1）；
（2）.
【解析】（1）先通过降幂公式和辅助角公式将函数化简，进而求出周期；
（2）求出的范围，进而结合三角函数的性质求得答案.
【小问1详解】
，函数最小正周期为.
【小问2详解】
当时，，，
∴，即函数的值域为.