2025年四川省南充高级中学数学高二上期末达标检测模拟试题含解析.doc

2025年四川省南充高级中学数学高二上期末达标检测模拟试题
考生请注意：
1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。
2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。
3．考生必须保证答题卡的整洁。考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．如图所示，为了测量A，B处岛屿的距离，小张在D处观测，测得A，B分别在D处的北偏西、北偏东方向，再往正东方向行驶10海里至C处，观测B在C处的正北方向，A在C处的北偏西方向，则A，B两处岛屿间的距离为（ ）海里.

A. B.
C. D.10
2．设变量，满足约束条件，则目标函数的最大值为（ ）
A. B.0
C.6 D.8
3．在一次抛硬币的试验中，某同学用一枚质地均匀的硬币做了100次试验，发现正面朝上出现了48次，那么出现正面朝上的频率和概率分别为（ ）
A.0.48，0.48 B.0.5，0.5
C.0.48，0.5 D.0.5，0.48
4．已知点，则直线的倾斜角为（）
A. B.
C. D.
5．下列函数的求导正确的是（）
A. B.
C. D.
6．已知命题，，则（）
A.， B.，
C.， D.，
7．曲线上的点到直线的最短距离是（）
A. B.
C. D.1
8．（一）单项选择函数在处的导数等于（）
A.0 B.
C.1 D.e
9．已知在四棱锥中，平面，底面是边长为4的正方形，，E为棱的中点，则直线与平面所成角的正弦值为（ ）
A. B.
C. D.
10．设数列的前项和为，且，则（）
A. B.
C. D.
11．已知直线经过点，且是的方向向量，则点到的距离为（ ）
A. B.
C. D.
12．命题“，均有”的否定为（）
A.，均有 B.，使得
C.，使得 D.，均有
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．若点O和点F分别为椭圆＋＝1的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则·的最大值为________.
14．在等差数列中，，公差，则_________
15．已知函数，则的值为______
16．已知，是椭圆：的两个焦点，点在上，则的最大值为________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆的离心率为，以椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积为

（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过点作直线l与椭圆C相切于点Q，且直线l斜率大于0，过线段PQ的中点R作直线交椭圆于A，B两点（点A，B不在y轴上），连结PA，PB，分别与椭圆交于点M，N，试判断直线MN的斜率是否为定值；若是，请求出该定值
18．（12分）已知关于的不等式的解集为.
（1）求的值；
（2）若，求的最小值，并求此时的值.
19．（12分）已知正项数列的首项为，且满足，
（1）求证：数列为等比数列；
（2）记，求数列的前n项和
20．（12分）设命题p：实数x满足，其中；命题q：
若，且为真，求实数x的取值范围；
若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围
21．（12分）设函数，其中，为自然对数的底数.
(1)讨论单调性；
(2)证明：当时，.
22．（10分）已知甲射击的命中率为0.7．乙射击的命中率为0.8，甲乙两人的射击互相独立．求：
（1）甲乙两人同时击中目标的概率；
（2）甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率；
（3）甲乙两人中恰有一人击中目标的概率
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】分别在和中，求得的长度，再在中，利用余弦定理，即可求解.
【详解】如图所示，可得，
所以，
在中，可得，
在直角中，因为，所以，
在中，由余弦定理可得
，
所以.
故选：C.

2、C
【解析】画出可行域，利用几何意义求出目标函数最大值.
【详解】画出图形，如图所示：阴影部分即为可行域，当目标函数经过点时，目标函数取得最大值.

故选：C
3、C
【解析】频率跟实验次数有关，概率是一种现象的固有属性，与实验次数无关，即可得到答案.
【详解】频率跟实验次数有关，出现正面朝上的频率为实验中出现正面朝上的次数除以总试验次数，故为.
概率是抛硬币试验的固有属性，与实验次数无关，抛硬币正面朝上的概率为.
故选：C
4、A
【解析】由两点坐标，求出直线的斜率，利用，结合倾斜角的范围即可求解.
【详解】设直线AB的倾斜角为，
因为，
所以直线AB的斜率，即，
因为，所以.
故选：A
5、B
【解析】对各个选项进行导数运算验证即可.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.
故选：B
6、C
【解析】利用全称量词命题的否定可得出结论.
【详解】命题为全称量词命题，该命题的否定为，.
故选：C.
7、B
【解析】先求与平行且与相切的切线切点，再根据点到直线距离公式得结果.
【详解】设与平行的直线与相切，
则切线斜率k=1，
∵∴，
由，得
当时,即切点坐标为P(1,0)，
则点(1,0)到直线的距离就是线上的点到直线的最短距离，
∴点(1,0)到直线的距离为：，
∴曲线上的点到直线l: 的距离的最小值为.
故选：B
8、B
【解析】利用导数公式求解.
【详解】因为函数，
所以，
所以，
故选；B
9、B
【解析】建立空间直角坐标系，以向量法去求直线与平面所成角的正弦值即可.
【详解】平面，底面是边长为4的正方形，
则有，
而，故平面，
以A为原点，分别以AB、AD、AP所在直线为x轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系如图：

则，，
，
设直线与平面所成角为，又由题可知为平面的一个法向量，
则
故选：B
10、C
【解析】利用，把代入中，即可求出答案.
【详解】当时，.
当时，.
故选：C.
11、B
【解析】求出，根据点到直线的距离的向量公式进行求解.
【详解】因为，为的一个方向向量，所以点到直线的距离.
故选：B
12、C
【解析】全称命题的否定是特称命题
【详解】根据全称命题的否定是特称命题，所以命题“，均有”的否定为
“，使得”
故选 ：C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、6
【解析】由椭圆方程得到F，O的坐标，设P(x，y)(－2≤x≤2)，利用数量积的坐标运算将·转化为二次函数最值求解.
【详解】由椭圆＋＝1，可得F(－1，0)，点O(0，0)，
设P(x，y)(－2≤x≤2)，
则·＝x2＋x＋y2
＝x2＋x＋3
＝x2＋x＋3
＝(x＋2)2＋2，－2≤x≤2，
当x＝2时， ·取得最大值6.
故答案为：6
【点睛】本题主要考查平面向量的数量积及应用以及椭圆的几何性质和二次函数求最值，还考查了运算求解的能力，属于中档题.
14、15
【解析】由等差数列通项公式直接可得.
【详解】.
故答案为：15
15、
【解析】先求出的导函数，然后将代入可得答案.
【详解】，所以
故答案为：
16、9
【解析】根据椭圆的定义可得，结合基本不等式即可求得的最大值.
【详解】∵在椭圆上
∴
∴根据基本不等式可得，即，当且仅当时取等号.
故答案为：9.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）是，
【解析】（1）根据离心率以及椭圆两个焦点与短轴的一个端点为顶点构成的三角形的面积列出等式即可求解；
（2）设出相关直线与相关点的坐标，直线与椭圆联立，点的坐标配合斜率公式化简，再运用韦达理化简可证明.
【小问1详解】
由题意得，解得，
则椭圆C的标准方程为
【小问2详解】
设切线PQ的方程为，
，，，，
由，消去y得①，
则，
解得或（舍去），将代入①得，
，解得，则，
所以，又R为PQ中点，则，
因为PA，PB斜率都存在，不妨设，
，由①可得，所以
，
，同理，
，则，
又R，A，B三点共线，则，
化简得，
所以.
18、（1）;
（2），.
【解析】（1）利用根与系数的关系，得到等式和不等式，最后求出的值；
（2）化简函数的解析式，利用基本不等式可以求出函数的最小值.
【小问1详解】
由题意知：，解得
【小问2详解】
由（1）知，
∴，
由对勾函数单调性知在上单调递减，
∴，
即当，函数的最小值为
19、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）由递推关系式化简及等比数列的的定义证明即可；
（2）根据裂项相消法求解即可得解.
【小问1详解】
证明：由得，
而且，
则，
即数列为首项，公比为的等比数列
【小问2详解】
由上可知，所以，

20、 (1) (2)
【解析】解二次不等式，其中解得，解得：，取再求交集即可；
写出命题所对应的集合，命题p：，命题q：，由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，则A是B的真子集，列不等式组可求解
【详解】解：(1)由，其中；
解得，
又，即，
由得：，
又为真，则，
得：，
故实数x的取值范围为；
由得：命题p：，命题q：，
由是的充分不必要条件，即p是q的充分不必要条件，
A是B的真子集，
所以，即
故实数m取值范围为：.
【点睛】本题考查了二次不等式的解法，复合命题的真假，命题与集合的关系，属于简单题
21、（1）答案见解析（2）答案见解析
【解析】（1）求导数，分和，两种情况讨论，即可求得的单调性；
（2）令，利用导数求得单调递增，结合，得到，进而证得.
【详解】（1）由函数，可得，
当时，，在内单调递减；
当时，由有，
当时，，单调递减；
当时，，单调递增.
(2)证明：令，则，
当时，，单调递增，
因为，所以，即，
当时，可得，即
【点睛】利用导数证明不等式常见类型及解题策略(1) 构造差函数.根据差函数导函数符号，确定差函数单调性，利用单调性得不等量关系，进而证明不等式.（2）根据条件，寻找目标函数.一般思路为利用条件将求和问题转化为对应项之间大小关系，或利用放缩、等量代换将多元函数转化为一元函数.
22、（1）0.56
（2）0.94（3）0.38
【解析】（1）根据独立事件的概率公式计算；
（2）结合对立事件的概率公式、独立事件的概率公式计算
（3）利用互斥事件与独立事件的概率公式计算
【小问1详解】
设甲击中目标为事件，乙击中目标为事件，
甲乙两人同时击中目标的概率；
【小问2详解】
甲乙两人中至少有一个人击中目标的概率为；
【小问3详解】
甲乙两人中恰有一人击中目标的概率为