新疆维吾尔自治区阿克苏市高级中学2026届数学高二上期末监测试题含解析.doc

新疆维吾尔自治区阿克苏市高级中学2026届数学高二上期末监测试题
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置．
3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效．
5．如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．过双曲线的右焦点F作一条渐近线的垂线，垂足为M，且FM的中点A在双曲线上，则双曲线离心率e等于（ ）
A. B.
C. D.
2．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（ ）
A. B.
C. D.
3．方程表示的图形是
A.两个半圆 B.两个圆
C.圆 D.半圆
4．已知函数，在上随机取一个实数，则使得成立的概率为（ ）
A. B.
C. D.
5．已知数列满足，，数列的前n项和为，若，，成等差数列，则n=（ ）
A.6 B.8
C.16 D.22
6．已知{}为等比数列.，则＝ （ ）
A.—4 B.4
C.—4或4 D.16
7．已知直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，则a＝（　　）
A. B.
C.﹣1 D.1
8．已知数列满足，且，则的值为（ ）
A.3 B.
C. D.
9．如图，用随机模拟方法近似估计在边长为e（e为自然对数的底数）的正方形中阴影部分的面积，先产生两组区间上的随机数和，因此得到1000个点对，再统计出落在该阴影部分内的点数为260个，则此阴影部分的面积约为（）

A.0.70 B.1.04
C.1.86 D.1.92
10．已知角的顶点与坐标原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，角终边上有一点，为锐角，且，则（）
A. B.
C. D.
11．直线与椭圆交于两点，以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，则此椭圆的离心率为（ ）
A B.
C. D.
12．已知x是上的一个随机的实数，则使x满足的概率为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知椭圆的弦AB的中点为M，O为坐标原点，则直线AB的斜率与直线OM的斜率之积等于_________
14．已知椭圆的右顶点为，为上一点，则的最大值为______.
15．若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则__________
16．经过、两点的直线斜率为______.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知抛物线的顶点为原点，焦点F在x轴的正半轴，F到直线的距离为.点为此抛物线上的一点，.直线l与抛物线交于异于N的两点A，B，且.
（1）求抛物线方程和N点坐标；
（2）求证：直线AB过定点，并求该定点坐标.
18．（12分）如图，扇形AOB的半径为2，圆心角，点C为弧AB上一点，平面AOB且，点且，面MOC

（1）求证：平面平面POB；
（2）求平面POA与平面MOC所成二面角的正弦值的大小
19．（12分）有两位射击运动员在一次射击测试中各射靶7次，每次命中的环数如下：
甲 6 9 7 8 8 5 6
乙 a 3 9 8 9 6 4
经计算可得甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的
（1）求实数a的值；
（2）请通过计算，判断甲、乙两名射击运动员哪一位的成绩更稳定？
20．（12分）如图，已知平行六面体中，底面ABCD是边长为1的正方形，，，设，，

（1）用，，表示，并求；
（2）求
21．（12分）已知幂函数在上单调递减，函数的定义域为集合A
（1）求m的值；
（2）当时，的值域为集合B，若是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围
22．（10分）已知椭圆，离心率为，椭圆上任一点满足
（1）求椭圆的方程；
（2）若动直线与椭圆相交于、两点，若坐标原点总在以为直径的圆外时，求的取值范围.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】根据题意可表示出渐近线方程，进而可知的斜率，表示出直线方程，求出的坐标进而求得A点坐标，代入双曲线方程整理求得和的关系式，进而求得离心率
【详解】：
由题意设相应的渐近线：，
则根据直线的斜率为，则的方程为 ，
联立双曲线渐近线方程求出，
则，，则的中点，
把中点坐标代入双曲线方程中，即，
整理得 ，即 ，求得，即离心率为，
故答案为：
2、C
【解析】首先根据抛物线焦半径公式得到，从而得到，再根据曲线的一条渐近线与直线AM平行，斜率相等求解即可.
【详解】由题知：，解得，抛物线.
双曲线的左顶点为，，
因为双曲线的一条渐近线与直线平行，
所以，解得.
故选：C
3、D
【解析】其中，再两边同时平方，由此确定图形
【详解】根据题意，，再两边同时平方，
由此确定图形为半圆.
故选：D

【点睛】几何图像中要注意与方程式是一一对应，故方程的中未知数的的取值范围对应到图形中的坐标的取值范围
4、B
【解析】首先求不等式的解集，再根据区间长度，求几何概型的概率.
【详解】由，得，解得，在区间上随机取一实数，则实数满足不等式的概率为
故选：B
5、D
【解析】利用累加法求得列的通项公式，再利用裂项相消法求得数列的前n项和为，再根据，，成等差数列，得，从而可得出答案.
【详解】解：因为，且，
所以当时，
，
因为也满足，所以.
因为，
所以.
若，，成等差数列，则，即，得.
故选：D.
6、B
【解析】根据题意先求出公比，进而用等比数列通项公式求得答案.
【详解】由题意，设公比为q，则，则.
故选：B.
7、A
【解析】利用两直线垂直斜率关系，即可求解.
【详解】直线l1：y＝x+2与l2：2ax+y﹣1＝0垂直，
.
故选:A
【点睛】本题考查两直线垂直间的关系，属于基础题.
8、B
【解析】根据题意，依次求出，观察规律，进而求出数列的周期，然后通过周期性求得答案.
【详解】因为数列满足，，所以，所以，，，可知数列具有周期性，周期为3，，所以.
故选：B
9、D
【解析】根据几何概型的概率公式即可直接求出答案.
【详解】易知，
根据几何概型的概率公式，得，所以.
故选：D.
10、C
【解析】根据角终边上有一点，得到，再根据为锐角，且，求得，再利用两角差的正切函数求解.
【详解】因为角终边上有一点，
所以，
又因为为锐角，且，
所以，
所以，
故选：C
11、D
【解析】根据题意作出示意图，根据圆的性质以及直线的倾斜角求解出的长度，再根据椭圆的定义求解出的关系，则椭圆离心率可求.
【详解】设椭圆的左右焦点分别为，如下图：
因为以线段为直径的圆恰好经过椭圆的左焦点，
所以且，所以，
又因为的倾斜角为，所以，
所以为等边三角形，所以，所以，
因为，
所以，所以，
所以，所以，
故选：D.

12、B
【解析】先解不等式得到的范围，再利用几何概型的概率公式进行求解.
【详解】由得，即，
所以使x满足的概率为
故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】根据点是弦的中点，为坐标原点，利用点差法求解.
【详解】设，且，
则，（1），（2）
得：，
，
.
又，
，
.
故答案为：
14、
【解析】设出点P的坐标，利用两点间距离公式建立函数关系，借助二次函数计算最值作答.
【详解】椭圆的右顶点为，设点，则，即，且，
于是得，
因，则当时，，
所以的最大值为.
故答案为：
15、
【解析】根据导数的几何意义，结合待定系数法进行求解即可.
【详解】设曲线的切点为：，
由，所以过该切点的切线斜率为：，
于切线方程为：，
因此有：，
设曲线的切点为：，
由，所以过该切点的切线斜率为：，
于是切线方程为：，
因此有：，
因为，
，
即，
因此，
故答案为：
【点睛】关键点睛：根据导数的几何意义进行求解是解题的关键.
16、
【解析】利用斜率公式可求得结果.
【详解】由斜率公式可知，直线的斜率为.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1），
（2）证明见解析，定点
【解析】（1）设抛物线的标准方程为，利用点到直线距离公式可求出，再利用焦半径公式可求出N点坐标；
（2）设直线的方程为，与抛物线联立，利用韦达定理计算，可得关系，然后代入直线方程可得定点.
【小问1详解】
设抛物线的标准方程为，，其焦点为
则，
∴
所以抛物线的方程为.
，所以，所以.
因为，所以，所以.
【小问2详解】
由题意知，直线的斜率不为0，设直线的方程为（），
联立方程得
设两个交点，（，）.
所以
所以，
即
整理得，此时恒成立，
此时直线l的方程为，可化为，
从而直线过定点.
18、（1）证明见解析
（2）
【解析】（1）连接，设与相交于点，连接MN，利用余弦定理可求得，，的长度，进而得到，又，由此可得平面，最后利用面面垂直的判定定理即可得证；
（2）建立恰当空间直角坐标系，求出两个平面的法向量，然后利用向量法求解二面角的余弦值，从而即可得答案
【小问1详解】
证明：连接，设与相交于点，连接MN，
平面，在平面内，平面平面，
，
，
，
在中，由余弦定理可得，，
，
又在中，，由余弦定理可得，，
，故，
又平面，在平面内，
，
又，
平面，
又平面，
平面平面；
【小问2详解】
解：由（1）可知直线，，两两互相垂直，所以以点为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，则，
所以，，
设平面的一个法向量为，则，可取；
设平面的一个法向量为，则，可取，
，
平面与平面所成二面角的正弦值为
19、（1）10； （2）甲的成绩比乙更稳定.
【解析】（1）根据甲乙成绩求他们的平均成绩，由平均成绩相等列方程求参数a的值.
（2）由已知数据及（1）的结果，求甲乙的方差并比较大小，即可知哪位运动员成绩更稳定.
【小问1详解】
由题意，甲的平均成绩为，
乙的平均成绩为，
又甲、乙两名射击运动员的平均成绩是一样的，有，解得，
故实数a为10；
【小问2详解】
甲的方差，
乙的方差，
由，知：甲的成绩比乙更稳定.
20、（1），
（2）0
【解析】（1）把，，作为基底，利用空间向量基本定理表示，然后根据已知的数据求，
（2）先把用基底表示，然后化简求解
【小问1详解】
因为，，，,
所以

，
因为底面ABCD是边长为1的正方形，，，
所以

【小问2详解】
因为，底面ABCD是边长为1的正方形，，，
所以

21、（1）
（2）
【解析】（1）根据幂函数的定义和单调性求解；
（2）利用根式函数的定义域和值域求得集合A，B，再由是A的真子集求解.
【小问1详解】
解：因为幂函数在上单调递减，
所以，
解得.
【小问2详解】
由，得，
解得，
所以，
当时的值域为，
所以，
因为是成立的充分不必要条件，
所以是A的真子集，
，
解得.
22、（1）
（2）或
【解析】（1）由已知计算可得即可得出方程.
（2）由已知可得联立方程，结合韦达定理计算即可得出结果.
【小问1详解】

依题得解得：
椭圆的方程为.
【小问2详解】
由已知动直线与椭圆相交于、，设
联立得：

解得：，即：或
（*）
坐标原点总在以为直径的圆外

则：,
即将（*）代入此式，
解得：，即
或
或