2025年海南省儋州市第一中学数学高二上期末检测模拟试题含解析.doc

2025年海南省儋州市第一中学数学高二上期末检测模拟试题
注意事项：
1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．2020年12月4日，嫦娥五号探测器在月球表面第一次动态展示国旗.1949年公布的《国旗制法说明》中就五星的位置规定：大五角星有一个角尖正向上方，四颗小五角星均各有一个角尖正对大五角星的中心点.有人发现，第三颗小星的姿态与大星相近.为便于研究，如图，以大星的中心点为原点，建立直角坐标系，，，，分别是大星中心点与四颗小星中心点的联结线，，则第三颗小星的一条边AB所在直线的倾斜角约为（）

A. B.
C. D.
2．已知直线l：过椭圆的左焦点F，与椭圆在x轴上方的交点为P，Q为线段PF的中点，若，则椭圆的离心率为（）
A. B.
C. D.
3．过抛物线的焦点的直线交抛物线于两点,点是原点,若;则的面积为 （　　）
A. B.
C. D.
4．若等差数列，其前n项和为，，，则（）
A.10 B.12
C.14 D.16
5．已知抛物线上一点到其焦点的距离为5，双曲线的左顶点为A，若双曲线的一条渐近线与直线AM平行，则实数n的值是（ ）
A. B.
C. D.
6．已知下列四个命题，其中正确的是（）
A. B.
C. D.
7．已知函数在处有极小值，则c的值为（ ）
A.2 B.4
C.6 D.2或6
8．如图所示，某空间几何体的三视图是3个全等的等腰直角三角形，且直角边长为2，则该空间几何体的体积为（）

A. B.
C. D.
9．若方程表示焦点在y轴上的双曲线，则k的取值范围是（　　）
A. B.
C. D.
10．设，若直线与直线平行，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
11．某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率如下：
排队人数
0
1
2
3
4

概率
0.1
0.16
03
0.3
0.1
0.04
则至少有两人排队的概率为（ ）
A.0.16 B.0.26
C.0.56 D.0.74
12．下列命题中，正确的是（）
A.若a>b，c>d，则ac>bd B.若ac>bc，则a<b
C.若a>b，c>d，则a﹣c>b﹣d D.若，则a<b
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．在数列中，，且，则_______.
14．在下列三个问题中：
① 甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，如果规定：同时出现正面或反面算甲胜，一个正面、一个反面算乙胜，那么这个游戏是公平的；
② 掷一枚骰子，估计事件“出现三点”的概率，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率接近其概率；
③ 如果气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日中就有6天是下雨的；
其中，正确的是___________.（用序号表示）
15．椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交该椭圆于两点，若的内切圆面积为，两点的坐标分别为，，则的面积________，的值为________.

16．已知点，平面过，，三点，则点到平面的距离为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知，2，4，6中的三个数为等差数列的前三项，且100不在数列中，102在数列中.
（1）求数列的通项；
（2）设，求数列的前项和.
18．（12分）在数列中，，，记.
（1）求证：数列为等差数列，并求出数列的通项公式；
（2）试判断数列的增减性，并说明理由
19．（12分）已知椭圆的右顶点为，上顶点为.离心率为，.
（1）求椭圆的标准方程；
（2）若，是椭圆上异于长轴端点的两点（斜率不为0），已知直线，且，垂足为，垂足为，若，且的面积是面积的5倍，求面积的最大值.
20．（12分）已知椭圆C：，斜率为的直线l与椭圆C交于A、B两点且
（1）求椭圆C的离心率；
（2）求直线l的方程
21．（12分）已知函数.
（1）当时，证明：函数图象恒在函数的图象的下方；
（2）讨论方程的根的个数.
22．（10分）已知椭圆的焦距为，离心率为
（1）求椭圆方程；
（2）设过椭圆顶点，斜率为的直线交椭圆于另一点，交轴于点，且，，成等比数列，求的值
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】由五角星的内角为，可知，又平分第三颗小星的一个角，过作轴平行线，则，即可求出直线的倾斜角.
【详解】都为五角星的中心点，平分第三颗小星的一个角，
又五角星的内角为，可知，
过作轴平行线，则，所以直线的倾斜角为，
故选：C

【点睛】关键点点睛：本题考查直线倾斜角，解题的关键是通过做辅助线找到直线的倾斜角，通过几何关系求出倾斜角，考查学生的数形结合思想，属于基础题.
2、D
【解析】由直线的倾斜角为，可得，结合，可推得是等边三角形，可得，计算可得离心率
【详解】直线：过椭圆的左焦点，设椭圆的右焦点为，
所以，
又是的中点，是的中点，所以，
又，所以，又，所以是等边三角形，
所以，又在椭圆上，所以，
所以，所以离心率为，
故选：

3、C
【解析】抛物线焦点为，准线方程为，
由得或
所以，故答案为C
考点：1、抛物线的定义；2、直线与抛物线的位置关系
4、B
【解析】由等差数列前项和的性质计算即可.
【详解】由等差数列前项和的性质可得成等差数列，
，即，
得.
故选：B.
5、C
【解析】首先根据抛物线焦半径公式得到，从而得到，再根据曲线的一条渐近线与直线AM平行，斜率相等求解即可.
【详解】由题知：，解得，抛物线.
双曲线的左顶点为，，
因为双曲线的一条渐近线与直线平行，
所以，解得.
故选：C
6、B
【解析】根据基本初等函数的求导公式和求导法则即可求解判断.
【详解】，故A错误；
，故B正确；
，故C错误；
，故D错误.
故选：B.
7、A
【解析】根据求出c，进而得到函数的单调性，然后根据极小值的定义判断答案.
【详解】由题意，，则，所以或.
若c=2，则，时，，单调递增，时，，单调递减，时，，单调递增.函数在处有极小值，满足题意；
若c=6，则，函数R上单调递增，不合题意.
综上：c=2.
故选：A.
8、A
【解析】在该空间几何体的直观图中去求其体积即可.
【详解】依托棱长为2的正方体得到该空间几何体的直观图为三棱锥

则
故选：A
9、B
【解析】由条件可得，即可得到答案.
【详解】方程表示焦点在y轴上的双曲线
所以 ，即
故选：B
10、C
【解析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.
【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.
故选：C.
11、D
【解析】利用互斥事件概率计算公式直接求解
【详解】由某超市收银台排队等候付款的人数及其相应概率表，得：
至少有两人排队的概率为：

故选：D
【点睛】本题考查概率的求法、互斥事件概率计算公式，考查运算求解能力，是基础题
12、D
【解析】运用不等式性质，结合特殊值法，对选项注逐一判断正误即可.
【详解】选项A中，若，时，则成立，否则，若，则，显然错误，故选项A错误；
选项B中，若，，则能推出，否则，若，则，显然错误，故选项B错误；
选项C中，若，则，显然错误，故选项C错误；
选项D中，若，显然，由不等式性质知不等式两边同乘以一个正数，不等式不变号，即.
故选：D

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、##
【解析】根据数列的递推公式，发现规律，即数列为周期数列，然后求出即可
【详解】根据题意可得：，，，
故数列为周期数列
可得：
故答案为：
14、①②
【解析】以甲乙获胜概率是否均为来判断游戏是否公平，并以此来判断① 的正确性；以频率和概率的关系来判断② ③的正确性.
【详解】① 中：甲乙二人玩胜负游戏：每人一次抛掷两枚质地均匀的硬币，
可得4种可能的结果：（正，正），（正，反），（反，正），（反，反）
则“同时出现正面或反面”的概率为，“一个正面、一个反面”的概率为
即甲乙二人获胜的概率均为，那么这个游戏是公平的.判断正确；
② 中：“掷一枚骰子出现三点”是一个随机事件，当抛掷次数很大时，此事件发生的频率会稳定于其概率值，故此事件发生的频率接近其概率.判断正确；
③ 中：气象预报1日—30日的下雨概率是，那么1日—30日每天下雨的概率均是，每天都有可能下雨也可能不下雨，故1日—30日中出现下雨的天数是随机的，可能是0天，也可能是1天、2天、3天……，不一定是6天.判断错误.
故答案为：① ②
15、 ①.6 ②.3
【解析】由题意得，由内切圆面积为可得其半径，根据焦点三角形面积公式可得第一空答案，结合面积公式和等面积法建立等式化简即可.
【详解】解：由得
由内切圆面积为可得其半径，设其内切圆圆心为
则
又
所以.

故答案为：6；3
【点睛】椭圆中常用面积公式：
（1） (表示边上的高)；
（2）；
（3） (为三角形内切圆半径)；
（4）.
16、
【解析】先求得平面ABC的一个法向量，然后由求解.
【详解】因为，，，，
所以，
设平面ABC的一个法向量为，
则，即，
令，则，
所以则点到平面的距离为，
故答案：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）确定数列为递增数列，然后由4个数确定等差数列，得通项公式，验证100和102是否为数列中的项得结论；
（2）由裂项相消法求和
【小问1详解】
首先数列是递增数列，
当2，4，6为的前三项时，易知
此时，100，102都是该数列中的项，不满足题意
当，2，6为的前三项时，易知
此时，100不是该数列中的项，102是该数列中的项，满足题意
所以
【小问2详解】
因为
所以
所以.
18、（1）证明见解析，
（2）数列单调递减.
【解析】（1）根据等差数列的定义即可证明数列为等差数列，然后套用等差数列的通项公式即可；
（2）先根据（1）的结论求出数列的通项，然后用作差法即可判断其单调性
【小问1详解】
因为，，
所以，
所以，

，
所以数列是以1为首项，为公差的等差数列，

【小问2详解】
由（1）可知，，
所以，
所以，

故，
所以数列单调递减.
19、（1）
（2）面积的最大值为
【解析】（1）由离心率为，，得，解得，，，进而可得答案
（2）设直线的方程为，，，，，联立直线与椭圆的方程，结合韦达定理可得，，由弦长公式可得，点到直线的距离，则，，由的面积是面积的5倍，解得，再计算的最大值，即可
【小问1详解】
解：因为离心率为，，
所以，
解得，，，
所以
【小问2详解】
解：设直线的方程为，，，，，
联立，得，
所以，，
所以，
点到直线的距离，
所以，
，
因为的面积是面积的5倍，
所以
所以或，
又因为，是椭圆上异于长轴端点的两点，
所以，
所以

，
令，
所以
，
因为在上单调递增，所以，（当时，取等号），
所以面积的最大值为．
20、（1）
（2）或
【解析】（1）将椭圆化为标准方程，求得，进而求得离心率；
（2）设直线，，，与椭圆联立，借助韦达定理及弦长公式求得，从而求得直线方程.
【小问1详解】
由题知，椭圆C：，
则，离心率
【小问2详解】
设直线，，
联立，化简得，
则，解得，
，
由弦长公式知，
，
解得，
故直线或
21、（1）证明见解析
（2）答案见解析
【解析】（1）构造函数，利用导数判断单调性，并求出函数的最大值小于零，即，即可得证；
（2）将方程根的个数转化为函数图象与交点的问题，大致画出函数的图象，即可求解.
【小问1详解】
设，其中，
则，
在区间上，单调递减，
又∵，即时，，∴，
∴在区间上函数的图象恒在函数的图象的下方.
【小问2详解】
由得，即，
令，则，令，得，
当时，，单调递增，当时，，单调递减，
∴在处取得最小值，∴，
又∵当时，，当时，，有零点存在性定理可知函数有唯一的零点，
∴的大致图象如图所示，

∴当时，方程的根的个数为0；
当或时，方程的根的个数为1；
当时，方程的根的个数为2.
22、（1）；（2）.
【解析】（1）由焦距为，离心率为结合性质 ，列出关于的方程组，求出从而求出椭圆方程；
（2）设出直线方程，代入椭圆方程，求出点D、E的坐标，然后利用|BD|，|BE|，|DE|成等比数列，即可求解
【详解】（1）由已知，，解得，
所以
椭圆的方程为
（2）由（1）得过点的直线为，
由，得，
所以，所以，
依题意，
因为，，成等比数列，所以，
所以，即，
当时，，无解，
当时，，解得，
所以，解得，
所以，当，，成等比数列时，
【点睛】方法点睛（1）求椭圆方程的常用方法：①待定系数法；②定义法；③相关点法
（2）直线与圆锥曲线的综合问题，常将直线方程代入圆锥曲线方程，从而得到关于（或）的一元二次方程，设出交点坐标），利用韦达定理得出坐标的关系,同时注意判别式大于零求出参数的范围（或者得到关于参数的不等关系），然后将所求转化到参数上来再求解．如本题及，联立即可求解．注意圆锥曲线问题中，常参数多、字母多、运算繁琐，应注意设而不求的思想、整体思想的应用．属于中档题.