长江师范学院《线性代数与矢量分析》2024-2025学年第一学期期末试卷.doc

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长江师范学院《线性代数与矢量分析》2024-2025学年第一学期期末试卷

院(系)_______ 班级_______ 学号_______ 姓名_______

题号
一
二
三
四
总分
得分

一、单选题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1、设函数 f(x)=∫(0 到 x)t²e^(-t²)dt，求 f'(x)（ ）
A.x²e^(-x²)；B.2xe^(-x²)；C.x²e^(-x)；D.2xe^(-x)

2、判断函数 f(x)=xsin(1/x)在 x = 0 处的连续性和可导性。（ ）
A.连续且可导 B.连续但不可导 C.不连续但可导 D.不连续且不可导

3、已知函数，在区间[1,2]上，用定积分的定义求该函数围成的图形面积，以下哪个选项是正确的？（ ）
A. ln2
B. ln3
C. 1
D. 2

4、求不定积分的值为（ ）
A.
B.
C.
D.

5、求函数 z = x² + 2y² - 3x + 4y 的极值，下列选项正确的是（ ）
A.极小值为-1/2；B.极大值为 1/2；C.极小值为-2；D.极大值为 2

6、设函数，则函数在处的导数是多少？（ ）
A.0 B.1 C.-1 D.不存在

7、求曲线在点处的法线方程是什么？（ ）
A. B. C. D.

8、曲线的拐点是（ ）
A. 和
B. 和
C. 和
D. 和

9、设函数 f(x)=x*sinx，判断函数在区间(-∞,+∞)上的奇偶性为（ ）
A.奇函数 B.偶函数 C.非奇非偶函数 D.无法确定

10、若级数，判断该级数的敛散性如何？级数敛散性的判断。（ ）
A.收敛 B.发散 C.条件收敛 D.绝对收敛

二、填空题（本大题共5小题，每小题4分，共20分．）
1、若级数绝对收敛，那么级数______________。

2、设，则为____。

3、求由曲线与直线，所围成的图形绕 x 轴旋转一周所得到的旋转体的体积，利用定积分求旋转体体积公式，结果为_________。

4、求曲线的拐点为______________。

5、求由曲线，直线和轴所围成的图形绕轴旋转一周所得到的旋转体体积为____。

三、证明题（本大题共3个小题，共30分)
1、（本题10分）设函数在[a,b]上二阶可导，且，，证明：存在，使得。

2、（本题10分）设函数在[0,1]上二阶可导，且，，。证明：存在，使得。

3、（本题10分）设函数在区间[a,b]上可微，且。证明：。

四、解答题（本大题共2个小题，共20分)
1、（本题10分）设函数由方程确定，求。

2、（本题10分）设函数，求函数的单调区间。

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