2025-2026学年河南省安阳市第三十五中学等几校数学高二第一学期期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年河南省安阳市第三十五中学等几校数学高二第一学期期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知直线和互相平行，则实数（ ）
A. B.
C.或 D.或
2．已知点，则满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数有（）
A.1 B.2
C.3 D.4
3．设，若直线与直线平行，则的值为（）
A. B.
C.或 D.
4．在平形六面体中，其中，，，，，则的长为（ ）
A. B.
C. D.
5．如图，四面体-，是底面△的重心，，则（）

A B.
C. D.
6．已知，则方程与在同一坐标系内对应的图形编号可能是（）

A.①④ B.②③
C.①② D.③④
7．已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（ ）
A （e，4） B.（e，4]
C.（e，4） D.（，4]
8．椭圆的焦点为、，上顶点为，若，则（）
A B.
C. D.
9．如图，在直三棱柱中，AB＝BC，，若棱上存在唯一的一点P满足，则（ ）

A. B.1
C. D.2
10．如图，双曲线，是圆的一条直径，若双曲线过，两点，且离心率为，则直线的方程为（）

A. B.
C. D.
11．甲乙两个雷达独立工作，它们发现飞行目标的概率分别是0.9和0.8，飞行目标被雷达发现的概率为（）
A.0.72 B.0.26
C.0.7 D.0.98
12．抛物线的焦点到直线的距离（ ）
A. B.
C.1 D.2
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．某工厂的某种型号的机器的使用年限和所支出的维修费用（万元）有下表的统计资料：

2
3
4
5
6

22
3.8
5.5
6.5
7.0
根据上表可得回归直线方程，则=_____.
14．有公共焦点，的椭圆和双曲线的离心率分别为，，点为两曲线的一个公共点，且满足，则的值为______
15．已知蜥蜴的体温与阳光照射的关系可近似为，其中为蜥蜴的体温(单位：℃) 为太阳落山后的时间 (单位：)．当________时，蜥蜴体温的瞬时变化率为
16．已知直线与之间的距离为，则__________
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知空间中三点，，，设，
（1）求向量与向量的夹角的余弦值；
（2）若与互相垂直，求实数的值
18．（12分）如图，几何体中，平面，，，，E是中点，二面角的平面角为.

（1）求证：平面；
（2）求直线与平面所成角的正弦值.
19．（12分）在中，内角A、B、C的对边分别为a、b、c，满足
（1）求A的大小；
（2）若，的面积为，求的周长
20．（12分）如图，四棱锥P-ABCD的底面是矩形，底面ABCD，，M为BC中点，且.

（1）求BC；
（2）求二面角A-PM-B的正弦值.
21．（12分）已知等差数列的前项和为，满足，.
（1）求数列的通项公式与前项和；
（2）求的值.
22．（10分）直线经过点，且与圆相交与两点，截得的弦长为，求的方程.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】根据题意，结合两直线的平行，得到且，即可求解.
【详解】由题意，直线和互相平行，
可得且，
即且，解得或.
故选：C.
2、D
【解析】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，将所求转化为求圆与圆的公切线条数，判断两圆的位置关系，从而得公切线条数.
【详解】以为圆心，为半径，为圆心，为半径分别画圆，如图所示，
由题意，满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数
即为圆与圆的公切线条数，
因为，所以两圆外离，
所以两圆的公切线有4条，即满足条件的直线有4条.
故选：D

【点睛】解答本题的关键是将满足点到直线的距离为，点到直线距离为的直线的条数转化为圆与圆的公切线条数，从而根据圆与圆的位置关系判断出公切线条数.
3、C
【解析】根据直线的一般式判断平行的条件进行计算.
【详解】时，容易验证两直线不平行，当时，根据两直线平行的条件可知：，解得或.
故选：C.
4、B
【解析】根据空间向量基本定理、加法的运算法则，结合空间向量数量积的运算性质进行求解即可.
【详解】因为是平行六面体，
所以，
所以有：，
因此有：
，
因为，，，，，
所以，
所以，
故选：B
5、B
【解析】根据空间向量的加减运算推出，进而得出结果.
【详解】因为，
所以

，
故选：B
6、B
【解析】结合椭圆、双曲线、抛物线的图像，分别对①②③④分析m、n的正负，即可得到答案.
【详解】对于①：由双曲线的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，矛盾.故①错误；
对于②：由双曲线的图像可知：；由抛物线的图像可知：异号，符合要求.故②成立；
对于③：由椭圆的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，且抛物线的焦点在x轴上，符合要求.故③成立；
对于④：由椭圆的图像可知：；由抛物线的图像可知：同号，且抛物线的焦点在x轴上，矛盾.故④错误；
故选：B
7、B
【解析】结合导数和二次函数的性质可求出和的值域，结合已知条件可得，，从而可求出实数a的取值范围.
【详解】解：g（x）=x2ex的导函数为g′（x）=2xex+x2ex=x（x+2）ex，当时，，
由时，，时，，可得g（x）在[–1，0]上单调递减，
在（0，1]上单调递增，故g（x）在[–1，1]上的最小值为g（0）=0，最大值为g（1）=e，
所以对于任意的，．因为开口向下，对称轴为轴，
又，所以当时，，当时，，
则函数在[，2]上的值域为[a–4，a]，且函数f（x）在，
图象关于轴对称，在（，2]上，函数单调递减．由题意，得，，
可得a–4≤0<e<，解得ea≤4
故选:B
【点睛】本题考查了利用导数求函数的最值，考查了二次函数的性质，属于中档题.本题的难点是这一条件的转化.
8、C
【解析】分析出为等边三角形，可得出，进而可得出关于的等式，即可解得的值.
【详解】在椭圆中，，，，
如下图所示：

因为椭圆的上顶点为点，焦点为、，所以，
，为等边三角形，则，即，
因此，.
故选：C.
9、D
【解析】设，构建空间直角坐标系，令且，求出，，再由向量垂直的坐标表示列方程，结合点P的唯一性有求参数a，即可得结果.
【详解】由题设，构建如下图空间直角坐标系，若，则，，且，

所以，，又存在唯一的一点P满足，
所以，则，故，可得，此时，
所以.
故选：D
10、D
【解析】由离心率求得，设出两点坐标代入双曲线方程相减求得直线斜率与的关系得结论
【详解】由题意，则，即，由圆方程知，
设，，则，，
又，两式相减得，
所以，
直线方程为，即
故选：D
11、D
【解析】利用对立事件的概率求法求飞行目标被雷达发现的概率.
【详解】由题设，飞行目标不被甲、乙发现的概率分别为、，
所以飞行目标被雷达发现的概率为.
故选：D
12、B
【解析】由抛物线可得焦点坐标，结合点到直线的距离公式，即可求解.
【详解】由抛物线可得焦点坐标为，
根据点到直线的距离公式，可得，
即抛物线的焦点到直线的距离为.
故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、08##
【解析】根据表格中的数据求出，将点代入回归直线求出即可.
【详解】由表格可得，
，
由于回归直线过点，
故，解得，
故答案为：0.08.
14、4
【解析】可设为第一象限的点，，，求出，，化简即得解.
【详解】解：可设为第一象限的点，，，
由椭圆定义可得，
由双曲线的定义可得，
可得，，
由，可得，
即为，
化为，
则
故答案为：4
15、5
【解析】求得导函数，令，计算即可得出结果.
【详解】，
，
令，得：.
解得：.
时刻min时，蜥蜴的体温的瞬时变化率为
故答案为：5.
16、或##或
【解析】利用平行直线间距离公式构造方程求解即可.
【详解】方程可化为：，
由平行直线间距离公式得：，解得：或.
故答案为：或.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）；（2）或.
【解析】（1）坐标表示出、，利用向量夹角的坐标表示求夹角余弦值；
（2）坐标表示出k＋、k－2，利用向量垂直的坐标表示列方程求的值.
【详解】由题设，＝(1,1,0)，＝(－1,0,2)
（1）cosθ＝，
所以和的夹角余弦值为.
（2）k＋＝k(1,1,0)＋(－1,0,2)＝(k－1,k,2)，k－2＝(k＋2,k,－4)，又(k＋)⊥(k－2)，
则(k－1,k,2)·(k＋2,k,－4)＝(k－1)(k＋2)＋k2－8＝2k2＋k－10＝0，解得k＝－或2.
18、（1）证明见解答；
（2）
【解析】（1）平面，可得，是二面角的平面角，由余弦定理可得，，从而可证平面；
（2）以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，求平面的一个法向量与的方向向量，利用向量法可求直线与平面所成角的正弦值
【小问1详解】
证明：取中点，又是中点，，
，平面，平面，
，平面，
是二面角的平面角，，
又，，在中，由余弦定理有，
可得，又是中点，，
平面，，又，平面，
平面.
【小问2详解】
解：以为坐标原点，，，所在直线为坐标轴建立如图所示的空间直角坐标系，
则，0，，，1，，，0，，，1，
，1，，，0，，，1，
设平面的一个法向量为，，，
则，令，则，，
平面的一个法向量为，，，
设直线与平面所成角为，
则，
直线与平面所成角的正弦值为

19、（1）
（2）
【解析】（1）通过正弦定理将边化为角的关系，可得，进而可得结果；
（2）由面积公式得，结合余弦定理得，进而得结果.
【小问1详解】
∵
∴由正弦定理，得
∴
∵，∴，故
【小问2详解】
由（1）知，
∵
∴
∵由余弦定理知，
∴，
故
∴，故
∴的周长为
20、（1）；
（2）.
【解析】(1)根据给定条件推导证得，再借助直角三角形中锐角的正切列式求解作答.
(2)由给定条件建立空间直角坐标系，借助空间向量求解面面角作答
【小问1详解】
连结BD，如图，因底面ABCD，且平面ABCD，则，

又，，平面PBD，于是得平面PBD，
又平面PBD，则，有，又，
则有，有，则，解得，
所以.
【小问2详解】
依题意，DA，DC，DP两两垂直，以点D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系，

由(1)知，，，，，，，，
设平面AMP的法向量为，则，令，得，
设平面BMP的法向量为，则，令，得，
设二面角A-PM-B的平面角为，则，
因此，，
所以二面角A-PM-B的正弦值为.
21、（1），；
（2）.
【解析】(1)设出等差数列的公差，借助前项和公式列式计算作答.
(2)由(1)的结论借助裂项相消去求解作答.
【小问1详解】
设等差数列的公差为，因，，则，解得，
于是得，，
所以数列的通项公式为，前项和.
【小问2详解】
由(1)知，，
所以.
22、或
【解析】直线截圆得的弦长为，结合圆的半径为5，利用勾股定理可得圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式列方程求出直线斜率，由点斜式可得结果.
【详解】设直线的方程为，即，
因为圆的半径为5，截得的弦长为
所以圆心到直线的距离，
即或，
∴所求直线的方程为或.
【点睛】本题主要考查点到直线距离公式以及圆的弦长的求法，求圆的弦长有两种方法：一是利用弦长公式，结合韦达定理求解；二是利用半弦长，弦心距，圆半径构成直角三角形，利用勾股定理求解.