高考数学一轮复习第2章基本初等函数导数及其应用第7讲对数与对数函数知能训练轻松闯关理北.pdf

推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料第 7 讲 对数与对数函数1(2016焦作模拟)设alog54，blog53，clog45，则a，b，c的大小关系为()AacbBbacCabcDbca解析：选 B.因为ylog5x在定义域内是增函数，所以ba.又 log541log45，所以ac，即ba0 恒成立当m 0 时符合题意；当m0 时只需m0，（2m）212m0，解得 0m3.综上 0m3，故选 B.3(2015高考全国卷)设函数f(x)1 log2（2x），x1，2x1，x1，则f(2)f(log212)()A3 B 6 C9 D 12 解析：选C.因为 21，所以f(log212)2log21211226.所以f(2)f(log212)369.故选 C.4(2016沈阳质检)已知函数f(x)loga|x|在(0，)上递增，则()Af(3)f(2)f(1)Bf(1)f(2)f(3)Cf(2)f(1)f(3)Df(3)f(1)1，f(1)f(2)f(3)又函数f(x)loga|x|为偶函数，所以f(2)f(2)，所以f(1)f(2)0，且a1，所以uax3 为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则ylogau必为增函数，因此a1.又uax3 在1，3 上恒为正，所以a30，即a3，故选 D.6(2015高考天津卷)已知定义在R 上的函数f(x)2|xm|1(m为实数)为偶函数记af(log0.53)，bf(log25)，cf(2m)，则a，b，c的大小关系为()AabcBcabCacbDcblog230，所以f(log25)f(log23)f(0)，即bac，故选 B.7计算lg14lg 2510012_解析：原式(lg 22lg 52)10012 lg122 52 10lg 10210210 20.答案：20 8(2016云南省师大附中适应性考试)“10a10b”是“lg alg b”的 _条件解析：当lg alg b时，ab0，则 10a10b；当 10a10b时，ab，无法得出lg alg b.答案：必要不充分9若f(x)lg(x22ax 1a)在区间(，1 上递减，则a的取值范围为_解析：令函数g(x)x22ax1a(xa)21aa2，对称轴为xa，要使函数在(，1 上递减，则有g（1）0，a1，即2a0，a1，解得 1a0 时，f(x)是增函数；当x0 且a1)(1)求f(x)的定义域；(2)判断函数f(x)的单调性解：(1)由ax10，得ax1，当a1 时，x0；当 0a1 时，x1时，f(x)的定义域为(0，)；当 0a1时，设 0 x1x2，则 1ax1ax2，故 0ax11ax21，所以 loga(ax11)loga(ax21)所以f(x1)1 时，f(x)在(0，)上是增函数类似地，当0a0，则实数a的取值范围是()A.13，1 B.13，1C.23，1 D.23，1解析：选 A.当 0a0，即 043a1，解得13a43，故13a1 时，函数f(x)在区间12，23上是增函数，所以loga(1 a)0，即 1a1，解得a0，此时无解综上所述，实数a的取值范围是13，1.2已知函数f(x)|log2x|，正实数m，n满足mn，且f(m)f(n)，若f(x)在区间 m2，n上的最大值为2，则nm_解析：根据已知函数f(x)|log2x|的图象知，0m1n，所以 0m2m1，根据函数图像易知，当xm2时取得最大值，所以f(m2)|log2m2|2，又 0m0，a0.(1)求函数f(x)的定义域；(2)若对任意x2，)恒有f(x)0，试确定a的取值范围解：(1)由xax20，得x22xax0.因为x0，所以x22xa0.当a1 时，定义域为(0，)；当a1 时，定义域为(0，1)(1，)；推荐学习 K12 资料推荐学习 K12 资料当 0a0，即xax21 对x2，)恒成立，即ax23x对x2，)恒成立，记h(x)x23x，x2，)，则只需ah(x)max.而h(x)x23xx32294在 2，)上是减函数，所以h(x)maxh(2)2，故a2.4(2016许昌调研)设函数f(x)log2(2x1)，g(x)log2(2x1)，若关于x的函数F(x)g(x)f(x)m在1，2 上有零点，求m的取值范围解：法一：令F(x)0，即g(x)f(x)m0.所以mg(x)f(x)log2(2x1)log2(2x1)log22x12x1log2122x 1.因为 1x2，所以 32x15.所以2522x123，13 122x135.所以 log213log2122x1log235，即 log213mlog235.所以m的取值范围是log213，log235.法二：log2(2x1)mlog2(2x1)，所以 log2(2x 1)log22m(2x1)所以 2x12m(2x1)所以 2x(1 2m)2m1，2x2m112m.即xlog22m112m.因为 1x2，所以 1 log22m112m2.所以 22m112m4，解得132m35，即 log213mlog235.所以m的取值范围是log213，log235.