四川省射洪县射洪中学等2025年高二上数学期末教学质量检测试题含解析.doc

四川省射洪县射洪中学等2025年高二上数学期末教学质量检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设，则“”是“直线与直线平行”的（ ）
A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
2．已知空间向量，则（）
A. B.
C. D.
3．已知直线l1：mx－2y＋1＝0，l2：x－(m－1)y－1＝0，则“m＝2”是“l1平行于l2”的(　　)
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
4．如果，那么下列不等式成立的是（）
A. B.
C. D.
5．记等比数列的前项和为，若，，则（）
A.12 B.18
C.21 D.27
6．已知函数，若存在唯一的零点，且，则的取值范围是
A. B.
C. D.
7．直线分别与轴，轴交于A，B两点，点在圆上，则面积的取值范围是（ ）
A. B.
C D.
8．若方程表示圆，则实数m的取值范围为（）
A B.
C. D.
9．函数的导函数为，对任意，都有成立，若，则满足不等式的的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
10．在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2+6x+2=0的根，则的值为（　　）
A. B.
C. D.或
11．已知向量，且与互相垂直，则k=（）
A. B.
C. D.
12．过点（1，0）且与直线x-2y-2=0平行的直线方程是（）
A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0
C.2x+y-2=0 D.x+2y-1=0
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．阿波罗尼斯与阿基米德、欧几里得被称为亚历山大时期的数学三巨匠．“阿波罗尼斯圆”是他的代表成果之一：平面上动点P到两定点A，B的距离之比满足(且，t为常数)，则点的轨迹为圆．已知在平面直角坐标系中，，，动点P满足，则P点的轨迹为圆，该圆方程为_________；过点的直线交圆于两点，且，则_________
14．已知随机变量X服从正态分布，若，则______
15．已知数列的各项均为正数，记为的前n项和，从下面①②③中选取两个作为条件，证明另外一个成立
①数列是等差数列：②数列是等差数列；③
注：若选择不同的组合分别解答，则按第一个解答计分
16．数列的前项和为，则的通项公式为________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆C：的左右焦点分别为，，点P是椭圆C上位于第二象限的任一点，直线l是的外角平分线，过左焦点作l的垂线，垂足为N，延长交直线于点M，（其中O为坐标原点），椭圆C的离心率为
（1）求椭圆C的标准方程；
（2）过右焦点的直线交椭圆C于A，B两点，点T在线段AB上，且，点B关于原点的对称点为R，求面积的取值范围.
18．（12分）在等差数列中，
（1）求数列的通项公式；
（2）设，求.
19．（12分）已知椭圆：的左、右焦点分别为，，点E在椭圆C上，且，，.
（1）求椭圆C的方程：
（2）直线l过点，交椭圆于点A，B，且点P恰为线段AB的中点，求直线l的方程.
20．（12分）已知数列的各项均为正数，，为自然对数的底数
（1）求函数的单调区间，并比较与的大小；
（2）计算，，，由此推测计算的公式，并给出证明；
21．（12分）如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，∠ABC=60°，FA⊥平面ABCD，ED//FA，且AB=FA=2ED=2

（1）求证：平面FAC⊥平面EFC；
（2）求多面体ABCDEF的体积
22．（10分）已知，是椭圆：的左、右焦点，离心率为，点A在椭圆C上，且的周长为.
（1）求椭圆C的方程；
（2）若B为椭圆C上顶点，过的直线与椭圆C交于两个不同点P、Q，直线BP与x轴交于点M，直线BQ与x轴交于点N，判断是否为定值.若是，求出定值，若不是，请说明理由.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】根据两直线平行的充要条件求出a的值，然后可判断.
【详解】当时，，所以两直线平行；若两直线平行，则且，解得或，所以，“”是“直线与直线平行”的充分不必要条件.
故选：A
2、A
【解析】求得，即可得出.
【详解】，
，，.
故选：A.
3、C
【解析】利用两直线平行的等价条件求得m，再结合充分必要条件进行判断即可.
【详解】由直线l1平行于l2得－m(m－1)＝1×(－2)，得m＝2或m＝－1，经验证，当m＝－1时，直线l1与l2重合，舍去，所以“m＝2”是“l1平行于l2”的充要条件，
故选C.
【点睛】本题考查两直线平行的条件，准确计算是关键，注意充分必要条件的判断是基础题
4、D
【解析】利用不等式的性质分析判断每个选项.
【详解】由不等式的性质可知，因为，所以，，故A错误，D正确；由，可得，，故B，C错误.
故选：D
5、C
【解析】根据等比数列的性质，可知等比数列的公比,所以成等比数列，根据等比的中项性质即可求出结果.
【详解】因为为等比数列的前项和，且，，易知等比数列的公比,
所以成等比数列
所以，所以，解得.
故选：C
6、C
【解析】当时，，函数有两个零点和，不满足题意，舍去；当时，，令，得或．时，；时，；时，，且，此时在必有零点，故不满足题意，舍去；当时，时，；时，；时，，且，要使得存在唯一的零点，且，只需，即，则，选C
考点：1、函数的零点；2、利用导数求函数的极值；3、利用导数判断函数的单调性
7、A
【解析】把求面积转化为求底边和底边上的高，高就是圆上点到直线的距离.
【详解】 与x，y轴的交点，分别为 ，，点 在圆 ，即上，
所以 ，圆心到直线的距离为 ，
所以 面积的最小值为 ，
最大值为.
故选：A

8、D
【解析】根据，解不等式即可求解.
【详解】由方程表示圆，
则，
解得.
所以实数m的取值范围为.
故选：D
9、C
【解析】构造函数，利用导数分析函数的单调性，将所求不等式变形为，结合函数的单调性即可得解.
【详解】对任意，都有成立，即
令，则，
所以函数上单调递增
不等式即，即
因为，所以
所以，，解得，
所以不等式的解集为
故选：C.
10、B
【解析】由韦达定理得a3a15=2，由等比数列通项公式性质得：a92=a3a15=a2a16=2，由此求出答案
【详解】解：∵在等比数列{an}中，a3，a15是方程x2-6x+2=0的根，
∴a3a15=2＞0，a3+a15=-6<0
∴a2a16=a3a15=2，
a92=a3a15=2，
∴a9=，
∴，
故选B
【点睛】本题考查等比数列中两项积与另一项的比值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等比数列的性质的合理运用
11、C
【解析】利用垂直的坐标表示列方程求解即可.
【详解】由与互相垂直得，
解得
故选：C.
12、A
【解析】设出直线方程，利用待定系数法得到结果.
【详解】设与直线平行的直线方程为，
将点代入直线方程可得，解得
则所求直线方程为．故A正确
【点睛】本题主要考查两直线的平行问题，属容易题．两直线平行倾斜角相等，所以斜率相等或均不存在．所以与直线平行的直线方程可设为

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、 ①. ②.
【解析】设，根据可得圆的方程，利用垂径定理可求.
【详解】设，则，整理得到，
即.
因为，故为的中点，过圆心作的垂线，垂足为，
则为的中点，则，故，
解得，
故答案为：，.

14、##25
【解析】根据正态分布曲线的对称性即可求得结果.
【详解】，，
又，
，
.
故答案为：.
15、证明过程见解析
【解析】选①②作条件证明③时，可设出，结合的关系求出，利用是等差数列可证；也可分别设出公差，写出各自的通项公式后利用两者的关系，对照系数，得到等量关系，进行证明.
选①③作条件证明②时，根据等差数列的求和公式表示出，结合等差数列定义可证；
选②③作条件证明①时，设出，结合的关系求出，根据可求，然后可证是等差数列；也可利用前两项的差求出公差，然后求出通项公式，进而证明出结论.
【详解】选①②作条件证明③：
[方法一]：设，则，
当时，；
当时，；
因为也是等差数列，所以，解得；
所以，，故.
[方法二] ：设等差数列的公差为d，等差数列的公差为，
则，将代入，
化简得对于恒成立
则有，解得．所以
选①③作条件证明②：
因为，是等差数列，
所以公差，
所以，即，
因为，
所以是等差数列.
选②③作条件证明①：
[方法一]：
设，则，
当时，；
当时，；
因为，所以，解得或；
当时，，当时，满足等差数列的定义，此时为等差数列；
当时，，不合题意，舍去.
综上可知为等差数列.
[方法二]【最优解】：
因为，所以，，因为也为等差数列，所以公差，所以，故，当时，，当时，满足上式，故的通项公式为，所以，，符合题意.
【整体点评】这类题型在解答题后可证是等差数列；法二：利用是等差数列即前两项的差求出公差，然后求出的通项公式，利用，求出的通项公式，进而证明出结论.
16、
【解析】讨论和两种情况，进而利用求得答案.
【详解】由题意，时，，
时，，则，
于是，
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）根据题意可得到的值，结合椭圆的离心率，即可求得b,求得答案;
（2）由可得，进一步推得，于是设直线方程和椭圆方程联立，利用根与系数的关系，求得弦长，表示出三角形AOB的面积，利用换元法结合二次函数的性质求其范围.
【小问1详解】
由题意可知：为的中点，为的中点，为的中位线，
，,
又,故 ,
即,，
又，，，
椭圆的标准方程为；
【小问2详解】
由题意可知 ，，,
①当过的直线与轴垂直时，， ,
②当过的直线不与轴垂直时，
可设，，直线方程为,
联立,可得：
.,,,
由弦长公式可知，
到距离为,
故 ，
令，
则原式变为 ，
令，
原式变为
当 时，故，
由①②可知 .
【点睛】本题考查了椭圆方程的求解，以及直线和椭圆相交时的三角形的面积问题，考查学生的计算能力和数学素养，解答的关键是计算三角形面积时要理清运算的思路，准确计算.
18、（1）
（2）1280
【解析】（1）直接利用等差数列通项公式即可求解；
（2）先判断出数列单调性，由，则时，，时，；然后去掉绝对值，利用等差数列的前项和公式求解即可.
【小问1详解】
设数列的公差为，由，可知，
∴;
【小问2详解】
由（1）知，数列为单调递减数列，由，则时，，时，；

.
19、（1）
（2）
【解析】（1）根据椭圆的定义可求出，由结合勾股定理可求出，最后根据的关系求出，即可求出椭圆方程；
（2）分直线的斜率存在或不存在两种情况讨论，当直线斜率存在时，设出直线方程与椭圆联立，利用中点的关系求出即可.
【小问1详解】
∵点E在椭圆C上，
∴，即.
在中，，
∴椭圆的半焦距.
∵，
∴椭圆的方程为.
【小问2详解】
设，，若直线的斜率不存在，显然不符合题意.
从而可设过点的直线的方程为，
将直线的方程代入椭圆的方程，得，
则.
∵P为线段AB的中点，
∴，解得.
故直线的方程为，
即（经检验，所求直线方程符合题意）.
20、（1）的单调递增区间为，单调递减区间为；
（2）详见解析
【解析】（1）求出的定义域，利用导数求其最大值，得到，取即可得出答案.
（2）由，变形求得，，，由此推测：然后用数学归纳法证明即可.
【小问1详解】
的定义域为，
当，即时，单调递增；
当，即时，单调递减
故的单调递增区间为，单调递减区间为
当时，，即
令，得，即
【小问2详解】
；；

由此推测： ①
下面用数学归纳法证明①
（1）当时，左边右边，①成立
（2）假设当时，①成立，即
当时，，
由归纳假设可得
所以当时，①也成立
根据（1）（2），可知①对一切正整数都成立
21、（1）证明见解析；
（2）.
【解析】(1)连接BD交AC于点O，设FC的中点为P，连接OP，EP，证明BD//EP，BD⊥平面FAC即可推理作答.
(2)求出三棱锥和四棱锥的体积即可计算作答.
【小问1详解】
连接BD交AC于点O，设FC的中点为P，连接OP，EP，如图，

菱形ABCD中，O为AC的中点，则OP//FA，且，而ED//FA，且FA=2ED，
于是得OP//ED，且OP=ED，即有四边形OPED为平行四边形，则OD//EP，即BD//EP，
因为FA⊥平面ABCD，BD平面ABCD，则FA⊥BD，又四边形ABCD是菱形，即BD⊥AC，
而FAAC=A，平面FAC，因此，BD⊥平面FAC，即EP⊥平面FAC，又EP平面EFC，
所以平面FAC⊥平面EFC.
【小问2详解】
由已知，是正三角形，，则，
取AD的中点G，连接CG，而△ACD为正三角形，从而有CG⊥AD，且，
因FA⊥平面ABCD，FA平面ADEF，则平面ADEF⊥平面ABCD，又平面ADEF平面ABCD=AD，
而CG平面ABCD，因此，CG⊥平面ADEF，则点C到平面ADEF的距离为，
又，于是得，
所以多面体ABCDEF的体积.
22、（1）
（2）
【解析】（1）利用椭圆的定义可得，而离心率，解方程组，即可得解；
（2）设直线的方程为，将其与椭圆的方程联立，由，，三点的坐标写出直线，的方程，进而知点，的坐标，再结合韦达定理，进行化简，即可得解
【小问1详解】
解：因为的周长为，所以，即，
又离心率，所以，，
所以，
故椭圆的方程为
【小问2详解】
解：由题意知，直线的斜率一定不可能为0，设其方程为，，，，，
联立，得，
所以，，
因为点为，
所以直线的方程为，所以点，，
直线的方程为，所以点，，
所以，即为定值