2026届辽宁省重点协作校高二数学第一学期期末考试模拟试题含解析.doc

2026届辽宁省重点协作校高二数学第一学期期末考试模拟试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知圆M与直线与都相切，且圆心在上，则圆M的方程为（ ）
A. B.
C. D.
2．若数列是等差数列，其前n项和为，若，且，则等于（ ）
A. B.
C. D.
3．已知函数f(x)＝x(lnx－ax)有两个极值点，则实数a的取值范围是(　　 )
A.(－∞，0) B.
C.(0,1) D.(0，＋∞)
4．已知一质点的运动方程为，其中的单位为米，的单位为秒，则第1秒末的瞬时速度为（）
A. B.
C. D.
5．在中，若，，，则此三角形解的情况为（ ）
A.无解 B.两解
C.一解 D.解的个数不能确定
6．已知空间向量，则（）
A. B.
C. D.
7．椭圆上一点到一个焦点的距离为，则到另一个焦点的距离是（）
A. B.
C. D.
8．已知向量，，且，则实数等于（）
A.1 B.2
C. D.
9．已知在等比数列中，，，则（ ）
A.9或 B.9
C.27或 D.27
10．已知是空间的一个基底，，，，若四点共面．则实数的值为（）
A. B.
C. D.
11．命题“，”的否定形式是（）
A.“，” B.“，”
C.“，” D.“，”
12．已知函数，则（ ）
A.1 B.2
C.3 D.5
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知F1，F2是双曲线C：﹣y2＝1（a＞0）的左、右焦点，点P是双曲线C上的任意一点（不是顶点），过F1作∠F1PF2的角平分线的垂线，垂足为H，O是坐标原点．若|F1F2|＝6|OH|，则双曲线C的方程为 ____
14．如图，正方形ABCD的边长为8，取正方形ABCD各边的中点E，F，G，H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I，J，K，L，作第3个正方形IJKL.依此方法一直继续下去.

①从正方形ABCD开始，第7个正方形的边长为___；②如果这个作图过程可以一直继续下去，那么作到第n个正方形，这n个正方形的面积之和为___.
15．设实数x，y满足，则的最小值为______
16．已知函数，是的导函数，则______
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.
（1）求角A的大小；
（2）若，且的面积为，求的周长.
18．（12分）某校在全体同学中随机抽取了100名同学，进行体育锻炼时间的专项调查．将调查数据按平均每天锻炼时间的多少（单位：分钟）分成五组：，，，，，得到如图所示的频率分布直方图．将平均每天体育锻炼时间不少于60分钟的同学定义为锻炼达标，平均每天体育锻炼时间少于60分钟的同学定义为锻炼不达标

（1）求a的值，并估计该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数；
（2）在样本中，对平均每天体育锻炼时间不达标的同学，按分层抽样的方法抽取6名同学了解不达标的原因，再从这6名同学中随机抽取2名进行调研，求这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率
19．（12分）已知函数，在处有极值.
（1）求、的值；
（2）若，有个不同实根，求的范围.
20．（12分）已知函数
（1）求的图象在点处的切线方程；
（2）求在上的最大值与最小值
21．（12分）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，角A、B、C的度数成等差数列，
（1）若，求c的值；
（2）求最大值
22．（10分）已知函数.
（1）求函数在处的切线方程；
（2）求函数在区间上的最大值与最小值.
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、A
【解析】由题可设，结合条件可得，即求.
【详解】∵圆心在上，
∴可设圆心，又圆M与直线与都相切，
∴，解得，
∴，即圆的半径为1，圆M的方程为.
故选：A.
2、B
【解析】由等差数列的通项公式和前项和公式求出的首项和公差，即可求出.
【详解】设等差数列的公差为，
则解得：，
所以.
故选：B.
3、B
【解析】函数f（x）=x（lnx﹣ax），则f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，
令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，
函数f（x）=x（lnx﹣ax）有两个极值点，等价于f′（x）=lnx﹣2ax+1有两个零点，
等价于函数y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点，
在同一个坐标系中作出它们的图象（如图）
当a=时，直线y=2ax﹣1与y=lnx的图象相切，
由图可知，当0＜a＜时，y=lnx与y=2ax﹣1的图象有两个交点
则实数a的取值范围是（0，）
故选B

4、C
【解析】求出即得解.
【详解】解：由题意得，故质点在第1秒末的瞬时速度为.
故选：C
5、C
【解析】求出的值，结合大边对大角定理可得出结论.
【详解】由正弦定理可得可得，
因为，则，故为锐角，故满足条件的只有一个.
故选：C.
6、A
【解析】求得，即可得出.
【详解】，
，，.
故选：A.
7、B
【解析】利用椭圆的定义可得结果.
【详解】在椭圆中，，由椭圆的定义可知，到另一个焦点的距离是.
故选：B.
8、C
【解析】利用空间向量垂直的坐标表示计算即可得解
【详解】因向量，，且，则，解得，
所以实数等于.
故选：C
9、B
【解析】根据等比数列的性质可求.
【详解】因为为等比数列，设公比为，
则，解得，又，所以.
故选：B.
10、A
【解析】由共面定理列式得，再根据对应系数相等计算.
【详解】因为四点共面，设存在有序数对使得，则，即，所以得.
故选：A
11、C
【解析】由全称命题的否定是特称命题即得.
【详解】“任意”改为“存在”，否定结论即可.
命题“，”的否定形式是“，”.
故选：C.
12、C
【解析】利用导数的定义，以及运算法则，即可求解.
【详解】，
，所以，所以
故选：C

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、8x2﹣y2＝1
【解析】延长F1H与PF2，交于K，连接OH，由三角形的中位线定理和双曲线的定义、垂直平分线的性质，结合双曲线的a，b，c的关系，可得双曲线方程
【详解】解：延长F1H与PF2，交于K，连接OH，

由题意可得PH为边KF1的垂直平分线，
则|PF1|＝|PK|，
且H为KF1的中点，|OH|＝|KF2|，
由双曲线的定义可得|PF1|﹣|PF2|＝|PK|﹣|PF2|＝|F2K|＝2a，
则|OH|＝a，又|F1F2|＝6|OH|，所以2c＝6a，
即c＝3a，b＝＝2a，
又双曲线C：﹣y2＝1，知b＝1，
所以a＝，所以双曲线的方程为8x2﹣y2＝1
故答案为：8x2﹣y2＝1
14、 ①.1 ②.
【解析】根据题意，正方形边长成等比数列，正方形的面积等于边长的平方可得，然后根据等比数列的通项公式及等比数列的前n项和的公式即可求解.
【详解】设第n个正方形的边长为，第n个正方形的面积为，
则第n个正方形的对角线长为，
所以第n+1个正方形的边长为，
，
∴数列{}是首项为，公比为的等比数列，
，
∴，即第7个正方形的边长为1；
∴数列{}是首项为，公比为的等比数列，

故答案为：1；.
15、5
【解析】画出可行域，利用目标函数的几何意义即可求解
【详解】画出可行域和目标函数如图所示：

根据平移知，当目标函数经过点时，有最小值为5.
故答案为：5.
16、2
【解析】根据基本初等函数的导数公式及导数的加法法则，对求导，再求即可.
【详解】由题设，，
所以.
故答案为：

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）
【解析】（1）由，根据正弦定理化简得，利用余弦定理求得，即可求解；
（2）由的面积，求得，结合余弦定理，求得，即可求解.
【小问1详解】
解：因为，所以.
由正弦定理得，可得，
所以，
因为，所以.
【小问2详解】
解：由的面积，所以.
由余弦定理得，
所以，所以，
所以的周长为.
18、（1），中位数为64；（2）.
【解析】（1）由频率和为1求参数a，根据中位数的性质，结合频率直方图求中位数.
（2）首先由分层抽样求6名同学的分布情况，再应用列举法求概率.
【详解】（1）由题设，，可得，
∴中位数应在之间，令中位数为，则，解得.
∴该校同学平均每天体育锻炼时间的中位数为64.
（2）由题设，抽取6名同学中1名在，2名在，3名在，
若1名在为，2名在为，3名在为，
∴随机抽取2名的可能情况有共15种，
其中至少有一名在内的共12种，
∴这2名同学中至少有一名每天体育锻炼时间（单位：分钟）在内的概率为.
19、（1），
（2）
【解析】（1）根据题设条件可得，由此可解得与的值（2）依题意可知直线与函数的图象有三个不同的交点，则的取值范围介于极小值与极大值之间.
【小问1详解】

因为函数，在处有极值，
所以，即，
解得，.
【小问2详解】
由（1）知，
，
所以在上，，单调递增，
在上，，单调递减，
在上，，单调递增，
所以，
，
若有3个不同实根，
则，
所以的取值范围为.
20、（1）；（2）最大值与最小值分别为与
【解析】（1）根据导数的几何意义求出切线的斜率即可求出结果；
（2）利用导数研究函数的单调性，进而结合函数的单调性即可求出最值.
【详解】（1）因为，所以
所以
所以的图象在点处的切线方程为，即
（2）由（1）知
令，则；令，则
所以在上单调递减，在上单调递增．所以
又，所以
所以在上的最大值与最小值分别为与
21、（1）；（2）
【解析】（1）利用等差数列以及三角形内角和，正弦定理以及余弦定理求解即可；
（2）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数，结合三角函数的最值求解即可
【详解】（1）由角A、B、C的度数成等差数列，得2B＝A＋C
又，∴
由正弦定理，得，即
由余弦定理，得，
即，解得
（2）由正弦定理，得，
∴，
∴

由，得
所以当时，即时，
22、（1）
（2），
【解析】(1)根据导数的几何意义即可求解；
(2)根据导数的正负判断f(x)的单调性，根据其单调性即可求最大值和最小值.
【小问1详解】
，切点为(1，－2)，
∵，∴切线斜率，切线方程为；
【小问2详解】
令，解得，

1

2

0

0

极大值

极小值

2
∵，，
∴当时，，.