2025-2026学年江西高安中学高二上数学期末复习检测试题含解析.doc

2025-2026学年江西高安中学高二上数学期末复习检测试题
注意事项：
1． 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。
2．选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0．5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。
3．请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．中秋节吃月饼是我国的传统习俗，若一盘中共有两种月饼，其中5块五仁月饼、6块枣泥月饼，现从盘中任取3块，在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是（）
A B.
C. D.
2．若双曲线的渐近线方程为，则的值为（）
A.2 B.3
C.4 D.6
3．如图，P是椭圆第一象限上一点，A，B，C是椭圆与坐标轴的交点，O为坐标原点，过A作AN平行于直线BP交y轴于N，直线CP交x轴于M，直线BP交x轴于E.现有下列三个式子：①；②；③.其中为定值的所有编号是（ ）

A.①③ B.②③
C.①② D.①②③
4．已知等差数列的前n项和为，且，，则为（）
A. B.
C. D.
5．在正方体中，与直线和都垂直，则直线与的关系是（ ）

A.异面 B.平行
C.垂直不相交 D.垂直且相交
6．若数列的前n项和(n∈N*)，则=（ ）
A.20 B.30
C.40 D.50
7．若直线与直线垂直，则a的值为（ ）
A.2 B.1
C. D.
8．已知数列是递减的等比数列，的前项和为，若，，则=（ ）
A.54 B.36
C.27 D.18
9．已知命题p：，，则命题p的否定为（）
A.， B.，
C.， D.，
10．若直线l的倾斜角是钝角，则l的方程可能是（）
A. B.
C. D.
11．已知，，若，则xy的最小值是（）
A. B.
C. D.
12．已知中，内角所对的边分别，若，，，则（　　）
A. B.
C. D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．已知两点和则以为直径的圆的标准方程是__________.
14．已知函数，则曲线在处的切线方程为___________.
15．已知数列的前项和为，且，若点在直线上，则______；______.
16．已知双曲线的左、右焦点分别为、，直线与的左、右支分别交于点、（、均在轴上方）.若直线、的斜率均为，且四边形的面积为，则__________.
三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（12分）已知椭圆，直线.
（1）若直线与椭圆相切，求实数的值；
（2）若直线与椭圆相交于A、两点，为线段的中点，为坐标原点，且，求实数的值.
18．（12分）已知数列的前项和
（1）求数列的通项公式；
（2）求数列的前项和
19．（12分）(1)已知命题p：；命题q：，若“”为真命题，求x的取值范围
(2)设命题p：；命题q：，若是的充分不必要条件，求实数a的取值范围
20．（12分）已知梯形如图甲所示，其中，，，四边形是边长为1正方形，沿将四边形折起，使得平面平面，得到如图乙所示的几何体

（1）求证：平面；
（2）若点在线段上，且与平面所成角的正弦值为，求线段的长度.
21．（12分）已知双曲线C：（，）的一条渐近线的方程为，双曲线C的右焦点为，双曲线C的左、右顶点分别为A，B
（1）求双曲线C的方程；
（2）过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点（点P在x轴的上方），直线AP的斜率为，直线BQ的斜率为，证明：为定值
22．（10分）如图，正四棱锥底面的四个顶点在球的同一个大圆上，点在球面上，且正四棱锥的体积为.

（1）该正四棱锥的表面积的大小；
（2）二面角的大小.(结果用反三角表示)
参考答案

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、C
【解析】分别求出取到3块月饼都是同种月饼和取到3块月饼都是五仁月饼的种数，再根据概率公式即可得解.
【详解】解：由题意可得，取到3块月饼都是同种月饼有种情况，
取到3块月饼都是五仁月饼有种情况，
所以在取到的都是同种月饼的条件下，都是五仁月饼的概率是.
故选：C.
2、A
【解析】根据双曲线方程确定焦点位置，再根据渐近线方程为求解.
【详解】因为双曲线
所以焦点在x轴上，
又因为渐近线方程为，
所以，
所以.
故选：A
【点睛】本题主要考查双曲线的几何性质，还考查了理解辨析的能力，属于基础题.
3、D
【解析】根据斜率的公式，可以得到的值是定值，然后结合已知逐一判断即可.
【详解】设，所以有，，
因此，
所以有，，，，
，，故，，.
故选：D
【点睛】关键点睛：利用斜率公式得到之间的关系是解题的关键.
4、C
【解析】直接由等差数列求和公式结合，求出，再由求和公式求出即可.
【详解】由题意知：，解得，则.
故选：C.
5、B
【解析】以为坐标原点，所在直线分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，根据向量垂直的坐标表示求出，再利用向量的坐标运算可得，根据共线定理即可判断.
【详解】设正方体的棱长为1.
以为坐标原点，所在直线
分别为轴，轴，轴建立空间直角坐标系，

则.
设，则，取.
，
.
故选：B
【点睛】本题考查了空间向量垂直的坐标表示、空间向量的坐标表示、空间向量共线定理，属于基础题.
6、B
【解析】由前项和公式直接作差可得.
【详解】数列的前n项和(n∈N*)，所以
.
故选：B.
7、A
【解析】根据两条直线垂直的条件列方程，解方程求得的值.
【详解】由于直线与直线垂直，所以，解得.
故选：A
8、C
【解析】根据等比数列的性质及通项公式计算求解即可.
【详解】由，
解得或（舍去），
，
，

故选：C
9、D
【解析】根据全称命题与存在性命题的关系，准确改写，即可求解.
【详解】根据全称命题与存在性命题的关系可得：
命题“p：，”的否定式为“，”.
故选：D.
10、A
【解析】根据直线方程，求得直线斜率，再根据倾斜角和斜率的关系，即可判断和选择.
【详解】若直线的倾斜角为，则，当时，为钝角，当，，当，为锐角；当不存在时，倾斜角为，
对A：，显然倾斜角为钝角；对B：，倾斜角为锐角；
对C：，倾斜角为锐角；对D：不存在，此时倾斜角为直角.
故选：A.
11、C
【解析】对使用基本不等式，这样得到关于的不等式，解出xy的最小值
【详解】因为，，由基本不等式得：，所以，解得：，当且仅当，即，时，等号成立
故选：C
12、B
【解析】利用正弦定理可直接求得结果.
【详解】在中，由正弦定理得：.
故选：B.

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13、
【解析】根据的中点是圆心，是半径，即可写出圆的标准方程.
【详解】因为和，故可得中点为，
又，故所求圆的半径为，
则所求圆的标准方程是：.
故答案为：.
14、
【解析】求出函数的导函数，即可求出切线的斜率，再利用点斜式求出切线方程
【详解】解：∵，∴，又，
∴曲线在点处的切线方程为，即.
故答案为：.
15、 ①.； ②.
【解析】根据等差数列的定义，结合等差数列前项和公式、裂项相消法进行求解即可.
【详解】因为点在直线上，
所以，所以数列是以，公差为的等差数列，
所以；
因为，
所以，
于是，
故答案为：；
16、
【解析】设点关于原点的对称点为点，连接，分析可知四边形为平行四边形，可得出，设，可得出直线的方程为，设点、，将直线的方程与双曲线的方程联立，列出韦达定理，求出的取值范围，利用三角形的面积公式可求得的值，即可求得的值.
【详解】解：设点关于原点的对称点为点，连接，如下图所示：

在双曲线中，，，则，即点、，
因为原点为、的中点，则四边形为平行四边形，所以，且，
因为，故、、三点共线，
所以，，故，
由题意可知，，设，则直线的方程为，设点、，
联立，可得，
所以，，可得，
由韦达定理可得，，可得，

，
整理可得，即，解得或（舍），
所以，，解得.
故答案为：.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17、（1）
（2）m值为或.
【解析】（1）利用判别式直接求解；
（2）用“设而不求法”表示出，即可求出m.
【小问1详解】
联立,消去y可得.
因为直线与椭圆相切，所以，
解得：.
【小问2详解】
设.
联立,消去y可得.
所以, ，所以.
又由,可得.
所以.
因为,所以，解得，
所以实数m的值为或.
18、（1）
（2）
【解析】（1）利用与的关系求数列的通项公式；
（2）利用错位相减法求和即可.
【小问1详解】
因为，故当时，，
两式相减得，
又由题设可得，
从而的通项公式为：；
【小问2详解】
因为，
，
两式相减得：
所以.
19、（1）（2）
【解析】根据复合命题的真值表知：p真q假；
非q是非p的充分不必要条件，等价于p是q的充分不必要条件，等价于p是q的真子集
【详解】命题p：，即；
命题，即；
由于“”为真命题，则p真q假，
从而由q假得，，
所以x的取值范围是
命题p：，即
命题q：，即
由于是的充分不必要条件，则p是q的充分不必要条件
即有，
【点睛】本题考查了复合命题及其真假属基础题
20、（1）证明过程见解析；
（2）.
【解析】（1）根据面面垂直的性质定理进行证明即可；
（2）建立空间直角坐标系，利用空间向量夹角公式进行求解即可.
【小问1详解】
∵平面平面，平面
平面平面，，
∴平面；
【小问2详解】
（2）建系如图：

设平面的法向量，，，，
，
，则，
设，，
，
解得或（舍），
，∴.
21、（1）；
（2）证明见解析.
【解析】（1）由题可得，，即求；
（2）由题可设直线方程与双曲线方程联立，利用韦达定理法即证
【小问1详解】
由题意可知在双曲线C中，，，，
解得
所以双曲线C的方程为；
【小问2详解】
证法一：由题可知，
设直线，，，
由，得，
则，，
∴，，

；
当直线的斜率不存在时，，此时.
综上，为定值
证法二：设直线PQ方程为，，，
联立得整理得，
由过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，
则解得，
，，，
由双曲线方程可得，，，，
∵，∴，，

证法三：设直线PQ方程为，，，
联立得整理得，
由过右焦点F的直线l与双曲线C的右支交于P，Q两点，
则解得，
∴，，由双曲线方程可得，，
则，
所以，，

，
∴为定值
22、（1）
（2）
【解析】（1）首先求出球的半径，即可得到四棱锥的棱长，再根据锥体的表面积公式计算可得；
（2）取中点，联结，即可得到，从而得到为二面角的平面角，再利用余弦定理计算可得.
【小问1详解】
解：设球的半径为，则
解得，所以所有棱长均为，
因此
【小问2详解】
解：取中点，联结，因为均为正三角形，
因此，即为二面角的平面角.
，
因此二面角的大小为.