高中数学第三章三角恒等变换本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,第三章 三角恒等变换,1/32,2/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题一,三角函数式化简,三角函数式化简是三角变换应用一个主要方面,其基本思想方法是统一角,统一三角函数名称,在解题过程中应着重抓住,“,角,”,统一,经过观察角、函数名称、项次数等找到突破口,.,利用切化弦、升幂、降幂、逆用公式等伎俩将其化简,.,化简最终要求,:(1),能求值尽可能求值,;(2),三角函数名称尽可能少,;(3),项数尽可能少,;(4),次数尽可能低,;(5),分母、根号下尽可能不含三角函数,.,3/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,4/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,5/32,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,专题二,三角恒等式证实,三角恒等式证实,就是利用三角公式,经过适当恒等变换,消除三角恒等式两端差异,这些差异有以下几个方面,:(1),角差异,;(2),三角函数名称差异,;(3),三角函数式结构形式上差异,.,针对上面差异,选择适当方法进行等价转化,.,证实三角恒等式惯用方法有,:,左右互推、左右归一、恒等变形等,.,三角恒等式证实可分为两类,:,不附条件三角恒等式证实和附条件三角恒等式证实,.,不附条件三角恒等式证实多用左右互推、左右归一、恒等变形等,.,附条件三角恒等式证实关键在于恰当、合理地利用条件或经过变形,观察所附条件与要证等式之间联络,找到问题突破口,惯用代入法或消元法证实,.,6/32,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,7/32,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,8/32,专题一,专题二,三,四,专题三,专题四,专题五,9/32,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,专题三,三角函数求值,三角函数求值主要有三种类型,:,一是给角求值,;,二是给值求值,;,三是给值求角,.,(1),给角求值,:,这类题目标解法相对简单,主要是利用所学诱导公式、同角三角函数基本关系式、两角和与差正弦、余弦、正切公式及二倍角公式等,化非特殊角为特殊角,在转化过程中要重视上述公式正用、逆用,.,当然还有可能需要利用诱导公式,.,(2),给值求值,:,给出一些角三角函数式值,求另外一些角三角函数值,解题关键在于,“,变角,”,如,:,=,(,+,),-,2,=,(,+,),+,(,-,),等,.,把所求角用含已知角式子表示,求解时要注意角范围讨论,.,(3),给值求角,:,实质上是,“,给值求值,”,普通规律是先求出待求角某一个三角函数值,然后确定所求角范围,最终求出角,.,选择三角函数时尽可能选择给定区间上单调函数名称,方便于角确实定,.,10/32,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,11/32,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,12/32,专题一,专题二,专题三,四,四,专题四,专题五,13/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,专题四,三角函数与向量综合应用,三角函数与向量综合问题是近几年高考命题热点,.,对这类问题,首先要掌握向量模、向量坐标表示、夹角和数量积等知识,得到三角函数式,再进行化简、求值,.,14/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,15/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,16/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,变式训练,3,设向量,a,=,(4cos,sin,),b,=,(sin,4cos,),c,=,(cos,-,4sin,),.,(1),若,a,与,b,-,2,c,垂直,求,tan(,+,),值,;,(2),求,|,b,+,c,|,最大值,;,(3),若,tan,tan,=,16,求证,:,a,b,.,17/32,专题一,专题二,专题三,专题四,专题五,(1),解,:,由,a,与,b,-,2,c,垂直,得,a,(,b-,2,c,),=a,b-,2,a,c,=,0,即,4sin(,+,),-,8cos(,+,),=,0,tan(,+,),=,2,.,(2),解,:,b,+,c,=,(sin,+,cos,4cos,-,4sin,),.,|,b,+,c,|,2,=,(sin,+,cos,),2,+,(4cos,-,4sin,),2,=,sin,2,+,2sin,cos,+,cos,2,+,16cos,2,-,32cos,sin,+,16sin,2,=,17,-,30sin,cos,=,17,-,15sin,2,|,b,+,c,|,2,最大值为,32,即,|,b,+,c,|,最大值为,.,(3),证实,:,由,tan,tan,=,16,得,sin,sin,=,16cos,cos,即,4cos,4cos,-,sin,sin,=,0,a,b,.,18/32,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,19/32,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,20/32,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,21/32,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,22/32,专题一,专题二,专题三,专题五,专题四,23/32,考点一,考点二,考点三,考点四,考点一,化简、求值,24/32,考点一,考点二,考点三,考点四,25/32,考点一,考点二,考点三,考点四,26/32,考点一,考点二,考点三,考点四,考点二,证实,27/32,考点一,考点二,考点三,考点四,28/32,考点一,考点二,考点三,考点四,考点三,与三角函数图象、性质综合应用,5,.,(,课标全国,高考,),函数,f,(,x,),=,sin(,x+,),-,2sin,cos,x,最大值为,.,解析,:,f,(,x,),=,sin(,x+,),-,2sin,cos,x,=,sin,x,cos,+,cos,x,sin,-,2sin,cos,x,=,sin,x,cos,-,cos,x,sin,=,sin(,x-,),f,(,x,),max,=,1,.,答案,:,1,29/32,考点一,考点二,考点三,考点四,30/32,考点一,考点二,考点三,考点四,考点四,实际应用,7,.,(,课标全国,高考,),如图,圆,O,半径为,1,A,是,圆上定点,P,是圆上动点,角,x,始边为射线,OA,终边为射线,OP,过点,P,作直线,OA,垂线,垂足为,M,将点,M,到直线,OP,距离表示成,x,函数,f,(,x,),则,y=f,(,x,),在,0,图象大致为,(,),31/32,考点一,考点二,考点三,考点四,32/32,