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-,*,-,第,2,课时平面与平面平行,1/30,2/30,一,二,三,一、平面与平面位置关系,【问题思索】,1,.,一个平面内有没有数条直线都与另一个平面平行,那么这两个平面平行吗,?,提醒,:,不一定,这无数条直线可能没有两条相交,即全部平行,.,举反例以下列图,:,3/30,一,二,三,2,.,填写下表,:,4/30,一,二,三,3,.,做一做,:,若平面,平面,直线,a,直线,b,那么直线,a,b,位置关系是,(,),A.,垂直,B.,平行,C.,异面,D.,不相交,解析,:,直线,a,b,能够是平面,内任意两条直线,它们能够平行,也能够异面,即只能判断出它们是不相交,故选,D,.,答案,:,D,5/30,一,二,三,二、两个平面平行,【问题思索】,1,.,两个平面平行,则这两个平面内全部直线一定相互平行吗,?,提醒,:,不一定,.,也可能是异面直线,但能够必定是,它们不相交,.,2,.,填空,:,6/30,一,二,三,3,.,做一做,:,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,与平面,AB,1,D,1,平行平面是,(,),A.,平面,BCD,B.,平面,BCC,1,C.,平面,BDC,1,D.,平面,CDC,1,答案,:,C,7/30,一,二,三,三、三个平面平行性质,【问题思索】,填空,:,两条直线被三个平行平面所截,截得对应线段,成百分比,.,8/30,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),假如两个平面平行,那么其中一个平面内任一直线均平行于另一个平面,.,(,),(2),夹在两个平行平面间平行线段相等,.,(,),(3),经过平面外一点,有且只有一个平面与已知平面平行,.,(,),(4),两条直线被三个平行平面所截,截得对应线段成百分比,.,(,),(5),平行于同一平面两个平面平行,(,即平行平面传递性,),.,(,),(6),假如三个平面,满足,且平面,与这三个平面相交,交线分别为,a,b,c,则有,a,b,c,成立,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),9/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面与平面平行判定定理,【例,1,】,如图所表示,三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,D,是,BC,上一点,且,A,1,B,平面,AC,1,D,D,1,是,B,1,C,1,中点,.,求证,:,平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D.,思绪分析,:,由,A,1,B,平面,AC,1,D,平面,A,1,BC,平面,AC,1,D=ED,A,1,B,ED,D,为,BC,中点,得出结论,.,10/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,证实,:,如图所表示,连接,A,1,C,交,AC,1,于点,E,因为四边形,A,1,ACC,1,是平行四边形,所以,E,是,A,1,C,中点,连接,ED,因为,A,1,B,平面,AC,1,D,平面,A,1,BC,平面,AC,1,D=ED,所以,A,1,B,ED.,因为,E,是,A,1,C,中点,所以,D,是,BC,中点,.,又因为,D,1,是,B,1,C,1,中点,所以,BD,1,C,1,D,A,1,D,1,AD.,又,A,1,D,1,BD,1,=D,1,AD,C,1,D=D,所以平面,A,1,BD,1,平面,AC,1,D.,11/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,平面与平面平行判定四种惯用证实方法,:,(1)(,定义法,),证实两个平面没有公共点,通常采取反证法,.,(2)(,利用判定定理,),一个平面内两条相交直线分别平行于另一个平面,证实时应遵照先找后作标准,即先在一个平面内找到两条与另一个平面平行相交直线,若找不到再作辅助线,.,(3)(,转化为线线平行,),平面,内两条相交直线与平面,内两条直线分别平行,则,.,(4)(,利用平行平面传递性,),若,则,.,12/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,如图所表示,在四棱锥,P-ABCD,中,底面,ABCD,为平行四边形,点,M,N,Q,分别在,PA,BD,PD,上,且,PM,MA=BN,ND=PQ,QD.,求证,:,平面,MNQ,平面,PBC.,证实,:,在,PAD,中,PM,MA=PQ,QD,MQ,AD.,又,AD,BC,MQ,BC.,MQ,平面,PBC,BC,平面,PBC,MQ,平面,PBC.,在,PBD,中,BN,ND=PQ,QD,NQ,PB.,NQ,平面,PBC,PB,平面,PBC,NQ,平面,PBC.,MQ,NQ=Q,平面,MNQ,平面,PBC.,13/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,平面与平面平行性质定理,【例,2,】,(1),如图,已知平面,P,且,P,过点,P,直线,m,与,分别交于,A,C,过点,P,直线,n,与,分别交于,B,D,且,PA=,6,AC=,9,PD=,8,则,BD=,.,(2),如图所表示,已知三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,D,是,BC,中点,D,1,是,B,1,C,1,中点,设平面,A,1,D,1,B,平面,ABC=l,1,平面,ADC,1,平面,A,1,B,1,C,1,=l,2,求证,:,l,1,l,2,.,14/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),证实,:,连接,D,1,D,因为,D,与,D,1,分别是,BC,与,B,1,C,1,中点,所以,DD,1,BB,1,.,又,BB,1,AA,1,所以,DD,1,AA,1,.,所以四边形,A,1,D,1,DA,为平行四边形,所以,AD,A,1,D,1,.,又平面,A,1,B,1,C,1,平面,ABC,且平面,A,1,B,1,C,1,平面,A,1,D,1,B=A,1,D,1,平面,A,1,D,1,B,平面,ABC=l,1,所以,A,1,D,1,l,1,.,同理可证,:,AD,l,2,.,因为,A,1,D,1,AD,所以,l,1,l,2,.,15/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,平面与平面平行性质定理实际给出了判定两条直线平行一个方法,应用时需要作,(,找,),出第三个平面与已知两个平行平面交线,从而说明两交线平行,.,类似于线面平行性质定理,是以平面为媒介证实线线平行,.,该定理能够简单地概括为,:,面面平行,线线平行,.,16/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1),将本例,2(1),改为,:,若点,P,位于平面,之间,(,如图,),其它条件不变,试求,BD,长,.,(2),将本例,2(1),改为,:,已知平面,两条直线,l,m,分别与平面,相交于点,A,B,C,与,D,E,F.,已知,AB=,6,求,AC.,17/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),与本例,2(1),同理,可证,AB,CD.,18/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,探索型问题,【例,3,】,如图所表示,在四棱锥,P-ABCD,中,AB,CD,E,F,分别为,PC,PD,中点,在底面,ABCD,内是否存在点,Q,使平面,EFQ,平面,PAB,?,若存在,确定点,Q,位置,;,若不存在,说明理由,.,19/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,存在,.,点,Q,在底面,ABCD,中位线,GH,上,理由以下,:,取,AD,BC,中点,G,H,连接,FG,HE,GH.,因为,F,G,分别为,DP,DA,中点,所以,FG,PA.,因为,FG,平面,PAB,PA,平面,PAB,所以,FG,平面,PAB.,因为,AB,CD,EF,CD,EF,AB,而,EF,平面,PAB,AB,平面,PAB,所以,EF,平面,PAB.,因为,EF,FG=F,所以平面,EFG,平面,PAB.,又,GH,CD,所以,GH,EF.,所以平面,EFG,即平面,EFGH.,所以平面,EFGH,平面,PAB.,20/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,又点,Q,平面,ABCD,所以点,Q,(,平面,EFGH,平面,ABCD,),.,所以点,Q,GH.,所以点,Q,在底面,ABCD,中位线,GH,上,.,反思感悟,解探索型问题惯用策略,:,(1)(,条件探索型,),所给问题结论明确,需要完备条件或条件需探索,或条件增删需确定,或条件正误需判断,.,(2)(,结论探索型,),先探索结论再去证实,在探索过程中常先从特殊情况入手,经过观察、分析、归纳进行猜测,得出结论,再就普通情况去证实结论,.,21/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,如图,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,O,为底面,ABCD,中心,P,是,DD,1,中点,设,Q,是,CC,1,上点,问,:,当点,Q,在什么位置时,平面,D,1,BQ,平面,PAO,?,解,:,当,Q,为,CC,1,中点时,平面,D,1,BQ,平面,PAO.,Q,为,CC,1,中点,P,为,DD,1,中点,QB,PA.,P,O,分别为,DD,1,DB,中点,D,1,B,PO.,而,PO,平面,PAO,PA,平面,PAO,PO,PA=P,D,1,B,平面,D,1,BQ,QB,平面,D,1,BQ,D,1,B,QB=B,平面,D,1,BQ,平面,PAO.,22/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,在立体证实中错套平面几何定理而致误,【典例】,如图所表示,已知,E,F,分别是正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,棱,AA,1,CC,1,中点,.,求证四边形,BED,1,F,是平行四边形,.,错解,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,平面,A,1,ADD,1,平面,B,1,BCC,1,由面面平行性质定理得,D,1,E,FB,同理,D,1,F,EB,故四边形,EBFD,1,为平行四边形,.,23/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,错解中就是想当然认为四边形,BED,1,F,是平面图形,而没有必要说理,.,正解,:,取,D,1,D,中点,G,连接,EG,GC,E,是,A,1,A,中点,G,是,D,1,D,中点,EG,AD.,由正方体性质知,AD,BC,EG,BC.,四边形,EGCB,是平行四边形,EB,GC.,又,G,F,分别是,D,1,D,C,1,C,中点,D,1,G,FC.,四边形,D,1,GCF,为平行四边形,D,1,F,GC.,由,知,EB,D,1,F,四边形,BED,1,F,是平行四边形,.,24/30,探究一,探究二,探究三,思维辨析,防范办法,立体几何问题只有在转化为平面几何问题后才能直接使用平面几何知识处理,正确解题思绪是将立体几何问题转化为平面几何问题再证实,不能凭想当然将平面几何中结论或性质随意推广到立体几何中来,.,25/30,1,2,3,4,5,1,.,以下说法中,错误是,(,),A.,平行于同一直线两个平面平行,B.,平行于同一平面两个平面平行,C.,一个平面与两个平行平面相交,交线平行,D.,一条直线与两个平行平面中一个相交,则必与另一个相交,解析,:,平行于同一直线两个平面有可能相交,如在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,平面,ABCD,与平面,A,1,ABB,1,都与,C,1,D,1,平行,但平面,ABCD,与平面,A,1,ABB,1,相交,.,答案,:,A,26/30,1,2,3,4,5,2,.,若,a,以下四个命题中正确是,(,),a,与,内全部直线平行,;,a,与,内无数条直线平行,;,a,与,内任何一条直线都不垂直,;,a,与,无公共点,.,A.,B,.,C,.,D,.,解析,:,由性质知,错误,;,由定义知,正确,;,因为,a,与,内直线可能异面垂直,故,错误,;,由定义知,正确,故选,B,.,答案,:,B,27/30,1,2,3,4,5,3,.,如图是正方体平面展开图,:,在这个正方体中,BM,平面,ADE,;,CN,平面,BAF,;,平面,BDM,平面,AFN,;,平面,BDE,平面,NCF.,以上说法正确是,(,填序号,),.,解析,:,以,ABCD,为下底还原正方体,如图所表示,则易判定四个说法都正确,.,答案,:,28/30,证实,:,因为,D,1,Q,DC,AB,DC,所以,D,1,Q,AB,所以四边形,D,1,QBA,是平行四边形,所以,D,1,A,QB.,因为,Q,P,分别为,D,1,C,1,C,1,C,中点,所以,QP,D,1,C.,因为,D,1,C,D,1,A=D,1,PQ,QB=Q,所以平面,AD,1,C,平面,BPQ.,1,2,3,4,5,4,.,如图所表示,在直四棱柱,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,底面是梯形,AB,CD,CD=,2,AB,P,Q,分别是,CC,1,C,1,D,1,中点,求证,:,平面,AD,1,C,平面,BPQ.,29/30,1,2,3,4,5,5,.,在直三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,如图所表示,E,F,分别为,A,1,C,1,B,1,C,1,中点,D,为棱,CC,1,中点,G,是棱,AA,1,上一点,且满足,A,1,G=mAA,1,若平面,ABD,平面,GEF,试求,m,值,.,解,:,因为平面,ABD,平面,GEF,平面,AA,1,C,1,C,交平面,ABD,平面,GEF,分别为,AD,GE,所以由面面平行性质定理得,AD,GE,所以,ADC,EGA,1,.,又因为,D,为,CC,1,中点,E,为,A,1,C,1,中点,30/30,
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