牛顿运动定律学习2.ppt

单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章 牛顿定律、动量规律,运动学,：研究如何描述物体运动,基本问题：已知 某一方面求另外两个面,解决问题的武器：根据概念的定义进行微积分运算,动力学,：研究外界作用与与物体运动的关系,基本问题：已知运动求力，或已知力求运动,解决问题的武器：牛顿定律，动量定理及其守恒定律，能量定理及其守恒定律，角动量定理及其守恒定律,1,3.1牛顿第一定律和惯性参考系,F,a,牛顿第一定律,孤立质点静止或做等速直线运动,惯性定律是伽利略运用理想实验方法推出的结论,理想实验方法：实验+逻辑推理+想象,惯性参考系,牛顿第一定律成立的参考系，叫惯性参考系,世界上并不存在绝对的惯性系,2,几点说明和注意,在现实世界中，孤立质点可理解为质点虽受外界作用，但外界作用相互抵消,牛顿第一定律的成立条件：惯性系，质点,注意惯性与惯性定律的区别,某参考系是否可看作惯性系，只能根据观察和实验来确定,相对惯性系做匀速直线运动的参考系也是惯性系,v,3,3.2惯性质量、动量守恒定律,物体的质量概念,牛顿的质量定义：质量就是物体所含物质的多少,牛顿给出的操作定义是：质量=密度体积,引力质量：用天平测出的，表征引力性质的质量,惯性质量的操作定义：表征物体惯性大小的质量,相对论中的质量：物体的质量随速度变化而变化,4,动量、动量守恒定律,几点说明,质点系中各质点的速度是相对同一惯性系而言,分量式可单独使用，如：,动量守恒定律是自然界基本规律之一，应用范围广泛,动量：质点质量与其速度的乘积，,质点系动量守恒定律,气垫桌碰撞实验,容易得到,因此：若质点系不受外界其它物体的作用，则质点系,动量守恒。即,5,3.3牛顿运动定律、相对性原理,力的定义及牛顿第三定律,如何用动量给出力的操作定义,力是一个物体对另一个物体的作用，它等于受力物,体的动量对时间的变化率，,即,牛顿第三定律：,作用力与反作用力等大、反向，作用在一条直线上,6,你把不论什么东西扔给你的同伴时，不论他是在船头还是在船尾，只要你自己站在对面，你也并不需要用更多的力。水滴将像先前一样，滴进下面的罐子，一滴也不会滴向船尾，虽然水滴在空中时，船已行驶了很多柞。鱼在水中游向水碗前部所用的力，不比游向水碗后部来的大；它们一样悠闲地游向放在水碗边缘任何地方的食饵。最后，蝴蝶和苍蝇将继续随便地到处飞行，它们也决不会向船尾集中，并不因为它们可能长时间留在空中，脱离了船的运动，为赶上船的运动而显得累的样子。”,摘自关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话,东汉尚书志考灵曜：“地恒动不止而人不知,譬如人在大舟中，闭牖而坐，舟行而人不觉也。”,9,3.4主动力与被动力,力的种类,自然界中的四种相互作用,按力产生的微观机制分：万有引力，电磁力，强相互作用和弱相互作用；前两种为长程力，后两种短程力,力学中常见的力,万有引力及其分力重力，电磁力，弹力和摩擦力,主动力和被动力：按是否受其它作用的影响分,接触力和非接触力：按是否需要接触分,压力、拉力、向心力、合力、分力：按作用效果分,10,主动力,引力、重力、静电力、洛仑兹力等，有“独立自主”的大小和方向，不受其它外力和物体运动状态的影响，处于“主动”地位，因此称为主动力,重力和重量,F,W,N,若把地球视为惯性系，则重力就是万有引力,若考虑地球自转，则重力是引力的一个主要分力,重力的大小就是重量，因此重量属于相互作用范畴，,随相互作用的情况不同而不同,物体的表观重量和实际重量,表观重量是支持物对物体的压力或拉力,不是主动力,w,f,11,库仑力和洛仑兹力,力的方向：与磁感应强度和速度,方向垂直,q,的正负表明力的方向,与 的方向是相同还是相反,q,运动电荷既处在电场中，又处在磁场中，,12,被动力,绳子的张力,绳子长度的微小变化可以忽略，但因微小形变而产生的张力不能忽略,如果绳子是柔软的，质量可忽略不计，则绳内各处张力大小相等，方向沿绳子切线方向,压力和支撑力,互相挤压的接触面间互施的弹性力叫压力，方向与接触面垂直（在中学，为强调垂直，称为正压力）,在一般情况下，支撑力是压力与摩擦力的合力,B,A,=0,弹力、摩擦力没有独立自主的大小,和方向，它的存在与物体所受的其,它力及物体的运动状态有关,N,B,=Q,B,N,A,f,A,Q,A,w,13,摩擦力,0,v,F,f,包括静摩擦力和滑动摩擦力，它们都是被动力,摩擦力的产生机制复杂,接触面凸凹不平,接触,面间互相嵌套、碰撞是产生摩擦力的主要原因,摩擦系数与接触面情况有关（材料、光滑干湿,程度、温度），还与接触面相对运动速度有关,摩擦力的方向总是和,接触面,相对运动的趋势或,相对滑动的方向相反,14,3.5 牛顿运动定律的应用,牛顿力学的基本问题和解题关键,牛顿力学的基本问题,基本武器：,基本问题：已知运动求力，已知力求运动，已知力与运,动的某些方面求其它方面,力函数四种情况：,应用牛顿定律解题的关键,研究对象的正确、恰当选择,外界作用及运动状态的正确分析,参考系、坐标系的正确、恰当选择,15,恒力作用下的直线运动问题,m,1,m,2,T,m,1,g,T,a,a,m,2,g,例1,：,图示为定滑轮装置,绳轮质量不计,绳伸长不计，轴处摩擦不计,已知重物m,2,m,1,，求重物释放后物体加速度和绳中张力。,可求得:,解,：以地为参考系，隔离m,1,m,2,对两个,质点分别应用牛顿第二定律,讨论：验证二定律：,设m,1,、m,2,是两个质量均为m的人，他们自同一,高度开始爬绳，谁先到达顶点？,16,例2：,在所示图中，为已知，木块与斜面、斜面与水平面间均无摩擦，问倾角多大，,m,1,m,2,相对静止？,m,2,m,1,F,N,N,F,Q,a,a,m,2,g,m,1,g,解：若相对静止，加速度必定相同，且沿水平方向向右,以地为参考系，隔离m,1,m,2,，受力及运动情况如图所示，,对两个质点分别应用牛顿二定律：,+可求得:,/，并将,a,代入，可求得：,17,变力作用下的直线运动问题,只讨论 的线性情况,例3,：,质点由静止在空气中下落，重力加速度g为常数，质点,所受空气阻力与速率成正比,f=-v,，求质点下落速度。,解：质点动力学方程为：,讨论：质点在空气中下落的终极速度,若没有空气，自由落体的速度,两边乘,dt/m,18,曲线运动问题,例4,：,旋风游戏机的力学模型如图所示，假设转椅固定在大转盘上，,0,=0.84rad/s,=18,R=2.0m,r=1.6m,m,A,=m,B,=m=60kg.求座椅对A点，B点游客的作用力。,0,A,B,r,r,R,解,：,人的加速度：,由牛二定律：,椅子对人,作用力：,mg,p,A,N,A,a,A,mg,P,B,N,B,a,B,F,B,F,A,19,质点的平衡问题,例5：,如图所示，绳与圆柱体在弧段上紧密接触，且无相对滑动，AB弧对应的圆心角叫包角，T,0,T分别表示A点、B点绳的张力，绳的质量不计，摩擦系数为,0,，若T,0,已知，T有多大？,质点的平衡条件：,A,B,T,0,T,x,y,N,f,T,T+dT,d,d,/2,解：在绳弧AB中取圆心角为d的一小段弧,长，其受力情况如图示，应用质点平衡方程,由可得dT,0,N，由可得N=Td，消去N,得,讨论：若T,0,=5N,0,=0.5，=4，则T,max,=2700N,20,3.6非惯性系中的力学,x,y,z,惯性系,o,x,y,z,非惯性系,o,其中，为相互作用力,令 称为惯性力，所以，,设o系相对惯性系o做加速直线运动,加速度为,据相对运动的加速度变换公式，,用质点质量m乘等式两边,结论：对直线加速参考系应用牛二定律，除了考虑相互,作用力外，还必须考虑质点所受的惯性力,注意：惯性力只能在非惯性系中观测到,惯性力只有受力者，没有施力者,相互作用力在什么参考系中都能观测到,直线加速参考系中的惯性力,a,0,F,f,*,21,例1：,杂技演员站在沿倾角为的斜面下滑的小车上，他以速率,v,0,垂直斜面上抛一个红球，经t,0,时间后，又以同一速度上抛一个绿球，忽略摩擦，不计空气阻力，问两球何时相遇？,v,0,x,y,mg,f,*,解：以车为参考系,对地的加速度为a,0,=gsin,方向沿斜面向下；把小球视为质点,受力情况,如图所示，其中,据牛二定律,可见，相对车，小球沿y方向做初速度为,v,0,，,加速度为 的匀变速直线运动,红球：绿球：,令,y,1,=,y,2,，可求得相遇时间,应满足：,取红球抛出时为计时起点，根据匀变速直线运动的公式,22,匀速转动参考系中的惯性力,质点m在转盘上运动，它对o系的位矢和,对o系的位矢显然相等 ,引用公式：,据公式,，代入上式:,牛顿力,离心惯性力，所以：,科氏惯性力,两边乘m：,y,x,x,y,o,o,z,z,m,23,结论：,对于匀速转动参考系应用牛顿运动定律，除了考虑牛顿力外，还必须考虑质点所受的离心惯性力 和科氏惯性力,几点注意：,离心惯性力，科氏惯性力同样不满足牛顿第三,定律,若质点相对转动参考系静止，则只有离心惯性,力,24,3.7冲量、质点动量定理,力的冲量等于力对作用时间的积分：,称为元冲量；,在冲力作用的情况下，我们常用平均力代替冲力，,平均力定义为：,所以：,F,t,1,t,2,t,力的冲量,力对物体的作用效果与作用时间有关,因此引入冲量概念,25,质点动量定理的三种形式,质点动量定理的导数形式,：,作用于质点的合力等于质点动量对时间的变化率,也叫用力表述的动量定理或牛顿二定律的动量表述,质点动量定理的微分形式：,作用于质点的合力的元冲量等于质点动量的微分,质点动量定理的积分形式：,三种表述都可以写成分量形式，如：,作用于质点的合力的冲量等于质点动量的增量,也叫用冲量表述的动量定理,26,例题,气体分子对器壁的碰撞：分子质量为m,入射速度,v,1,=,v,，方向与器壁法线成60，反射后速度大小不变，方向与法线另一侧成60,求气体分子作用于器壁的冲量。,解：把气体分子视为质点，碰撞前后动量,增量，,根据入射与反射方向以及 ，,可知 的大小为,mv,，方向垂直器壁向内。,据动量定理的冲量表述，器壁作用于分子,的冲量:,据牛三定律,分子作用器壁的冲量,即，大小为mv，方向垂直器壁向外,v,1,=,v,v,2,=,v,60,o,60,o,27,3.8质点系动量定理与质心运动定理,质点系动量定理,分析与推导,考虑由n个质点组成的质点系，对其中,第i个质点应用质点动量定理导数形式:,将这n个方程加起来:,令i=1,2,3n，可得n个方程，,由于内力总是成对出现的，且 ，所以第二项,恒等于零，有：,28,质点系动量定理的三种表述,导数形式：,微分形式：,积分形式：,质点系所受外力的矢量和等于质点系动量对时间的变化率,质点系所受外力元冲量的矢量和等于质点系动量的微分,质点系所受外力冲量的矢量和等于质点系动量的增量,显然，质点系动量定理的表述与质点动量定理是一致的,29,例1：火箭沿直线匀速飞行，喷出的气体密度为，喷口截面积为s，喷气相对火箭速度为,v,，求火箭所受推力。,解：此题用质点动量定理即可求解，研究对象的选择是解此题的关键。,以火箭为参考系，选图示坐标o-x，以dt时间内喷出的气体为研究对象：其体积dv=,v,sdt，质量dm=,v,sdt,喷出前动量可认为是零，喷出后动量dp=dm,v,=,v,2,sdt.,据质点动量定理的微分形式，Fdt=dp，所以F=,v,2,s，方向向后；根据牛顿第三定律，火箭所受推力F=-F，方向向前,x,30,例2,求传送带装煤时煤对车厢的作用力：传送带即煤的水平速度为,v,0,，带与车厢距离为h，单位时间装煤m,0,，车静止，不计煤堆高度变化,质点系所受外力有车厢对煤的平均作用力 和煤所受的重,力 ,据质点系动量定理积分形式：,令t0,得t时刻车厢对煤作用力,据牛三定律,煤对车厢的作用力,x,y,h,v,o,解：设在t时刻车厢上煤的质量为m=m,0,t，t+t时刻质量,增加了m=m,0,t，把m与m视为质点系作为研究对象，,t作为研究过程。,在t时间内，质点系动量的增量也就是m动量的增量：,31,质心运动定理,结论：质点系所受外力的矢量和等于质点系质量与质心加,速度的乘积，即,几点说明和注意：质心C的位置由质点系质量分布决定,记住关系式：,只有外力才能改变质心运动状态，内力只能改变质点系,内各质点的运动状态,32,例1,已知三个质点的质量和位置坐标：m,1,=1,x,1,=-1,y,1,=-2；m,2,=2,x,2,=-1,y,2,=1；m,3,=3,x,3,=1,y,3,=2，求质心位置坐标 x,C,y,C.,解：据质心定义式,x,y,0,-,1,m,1,-,2,1,m,2,1,2,m,3,C,33,例2：质量相等的三个跳伞员，手拉手从飞机上跳下。由于做了某种动作，其中一人的质心加速度 ,与竖直方向成30；另一人的加速度 ,竖直向下。求第三个人的加速度,30,o,x,y,a,1,a,2,由质心定义:,解：以地为参考系，把三个人视为质量均为m,0,的质点系，由质心定理，,a,C,=g,a,3,34,质心参考系,选惯性系o-xyz为基本参考系，以质点系质心C为坐标原点建立质心参考系C-xyz，相对o系只做平动。一般 ，所以质心系一般不是惯性系，但它是一个很特殊、很重要的参考系,即，相对质心系，质点系的动量恒等于零,x,y,z,o,x,y,z,C,35,3.9 动量守恒定律的常见形式,据质点系动量定理的导数形式，,显然，,即在某一过程中，如果质点系所受外力矢量和,始终等于零，则质点系动量守恒。,用分量式表示：,36,a,1,a,2,v,1,v,2,F,x,m,1,m,2,例1,枪身后坐距离：如图所示，子弹在枪膛内做匀加速运动的时间t=0.0015s，子弹的质量,m,1,=7.910,3,kg，枪的质量,m,2,=3.87kg，子弹出膛相对地的速度,v,1,=735m/s，求子弹出膛时，枪身后坐距离。,解：,在t时间内，火药的爆发力使子弹和枪身做匀加速直线运动，设加速度分别为,a,1,a,2,，枪身末速度为,v,2,忽略手或肩的抵抗力,F,，枪、弹系统动量守恒，有,由匀加速直线运动位移公式，枪身后坐距离：,37,解：,以地为参考系，设弹出膛时炮车对地速度为,据相对运动公式，炮弹对地的速度：,例2,求大炮后坐速率：如图所示，炮车质量,m,1,，炮弹质量,m,2,，出膛时相对炮车速度,v,2,，方向与水平成角，求炮车后坐速率。,以炮弹、炮车为一系统，在水平方向上可认为不受外力,作用，因而在发弹过程中系统水平方向动量守恒：,x,y,v,2,v,1,m,1,m,2,38,