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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,-,*,-,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,X,INZHIDAOXUE,新知导学,D,ANGTANGJIANCE,当堂检测,D,AYIJIEHUO,答疑解惑,首页,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,第,2,课时圆与圆位置关系,1/38,2/38,1,.,圆与圆位置关系,圆与圆位置关系有五种,分别为,:,相离,、,外切,、,相交,、,内切,、,内含,.,3/38,2,.,圆与圆位置关系判断,(1),几何法,:,若两圆半径分别为,r,1,r,2,两圆圆心距为,d,则两圆位置关系判断方法以下,:,4/38,5/38,做一做,1,圆,(,x+,2),2,+y,2,=,4,与圆,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,9,位置关系为,(,),A.,内切,B.,相交,C.,外切,D.,相离,答案,:,B,6/38,做一做,2,若圆,x,2,+y,2,=,9,与圆,(,x-,4),2,+,(,y+,3),2,=r,有,3,条公切线,则实数,r,值为,(,),A.8B.64C.2D.4,答案,:,D,7/38,答案,:,(1),(2),(3),(4),8/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,一,判断两圆位置关系,【例,1,】,已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,-,2,mx+,4,y+m,2,-,5,=,0,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,+,2,x=,0,.,(1),当,m=,1,时,圆,C,1,与圆,C,2,是什么关系,?,(2),若两圆有三条公切线,求实数,m,值,;,(3),是否存在,m,使得圆,C,1,与圆,C,2,内含,?,分析,:(1),参数,m,值已知,求解时可先找出圆心及半径,然后比较两圆圆心距,d,与,r,1,+r,2,|r,1,-r,2,|,大小关系,.,(2),两圆有三条公切线即两圆相外切,由此建立关于,m,等式求解,.,(3),假设存在,m,使得圆,C,1,与圆,C,2,内含,则圆心距,d,0,b,0,.,圆,B,圆心恰在圆,C,上,要想两圆无公共点,圆,B,半径,答案,:,(1)C,(2),b-,100,14/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,二,两圆公共弦问题,【例,2,】,已知圆,O,:,x,2,+y,2,=,25,和圆,C,:,x,2,+y,2,-,4,x-,2,y-,20,=,0,相交于,A,B,两点,.,(1),求线段,AB,垂直平分线方程,;,(2),求,AB,所在直线方程,;,(3),求公共弦,AB,长度,.,分析,:(1),线段,AB,垂直平分线即两圆圆心连线,;(2),两圆方程相减即得,AB,所在直线方程,;(3),利用几何法依据勾股定理求,AB,长,.,15/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,16/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,17/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,18/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,2,已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,+,2,x+,2,y-,8,=,0,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,-,2,x+,10,y-,24,=,0,相交于,A,B,两点,.,(1),求公共弦,AB,所在直线方程,;,(2),求圆心在直线,y=-x,上,且经过,A,B,两点圆方程,.,19/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,20/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,三,与两圆相切相关问题,【例,3,】,试求与圆,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,4,相切于点,(4,-,1),且半径等于,1,圆方程,.,分析,:,题设只给出两圆相切于点,(4,-,1),但并未明确两圆是内切还是外切,所以,求解本题可考虑分内切或外切两种情况求解,.,21/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,22/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,23/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,3,已知直线,l,:4,x+,3,y-,2,=,0,和圆,C,:,x,2,+y,2,-,12,x-,2,y-,13,=,0,相交于,A,B,两点,.,求过,A,B,两点圆中面积最小圆方程,.,24/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,探究,四,与圆相关轨迹问题,【例,4,】,已知点,F,(0,1),一动圆过点,F,且与圆,x,2,+,(,y+,1),2,=,8,内切,求动圆圆心轨迹方程,.,分析,:,解答本题关键是经过内切建立等量关系,解题时应注意半径间关系,.,25/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,26/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,变式训练,4,(,山东烟台高三一模,),若圆,x,2,+y,2,-ax+,2,y+,1,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,1,关于直线,y=x-,1,对称,过点,C,(,-a,a,),圆,P,与,y,轴相切,则圆心,P,轨迹方程为,(,),A.,y,2,-,4,x+,4,y+,8,=,0B.,y,2,+,2,x-,2,y+,2,=,0,C.,y,2,+,4,x-,4,y+,8,=,0D.,y,2,-,2,x-y-,1,=,0,解析,:,由圆,x,2,+y,2,-ax+,2,y+,1,=,0,与圆,x,2,+y,2,=,1,关于直线,y=x-,1,对称可知两圆半径相等且两圆圆心连线中点在直线,y=x-,1,上,.,故可得,a=,2,即点,C,(,-,2,2),所以过点,C,(,-,2,2),且与,y,轴相切圆,P,圆心轨迹方程为,(,x+,2),2,+,(,y-,2),2,=x,2,.,整理得,y,2,+,4,x-,4,y+,8,=,0,.,答案,:,C,27/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,忽略了两圆内切情况而致误,典例,求半径为,4,与圆,A,:,x,2,+y,2,-,4,x-,2,y-,4,=,0,相切,且和直线,y=,0,相切圆,C,方程,.,28/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,29/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,30/38,探究一,探究二,探究三,探究四,易错辨析,31/38,1 2 3 4 5 6,1,.,圆,C,1,:(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,4,与圆,C,2,:(,x+,2),2,+,(,y+,2),2,=,9,位置关系是,(,),A.,相离,B.,外切,C.,相交,D.,内切,答案,:,B,32/38,1 2 3 4 5 6,2,.,已知圆,x,2,+y,2,-,4,x+,6,y=,0,和圆,x,2,+y,2,-,6,x=,0,交于,A,B,两点,则公共弦,AB,垂直平分线方程为,(,),A.,x+y+,3,=,0B.2,x-y-,5,=,0,C.3,x-y-,9,=,0D.4,x-,3,y+,7,=,0,解析,:,由题意知,公共弦,AB,垂直平分线即为两圆圆心连线所在直线,.,两圆圆心分别为,(2,-,3),(3,0),.,故所求直线斜率为,直线方程为,3,x-y-,9,=,0,.,答案,:,C,33/38,1 2 3 4 5 6,3,.,半径为,6,圆与,x,轴相切,且与圆,x,2,+,(,y-,3),2,=,1,内切,则此圆方程为,(,),A.(,x-,4),2,+,(,y-,6),2,=,6B.(,x,4),2,+,(,y-,6),2,=,6,C.(,x-,4),2,+,(,y-,6),2,=,36D.(,x,4),2,+,(,y-,6),2,=,36,答案,:,D,34/38,1 2 3 4 5 6,4,.,过两圆,C,1,:(,x-,4),2,+,(,y-,5),2,=,10,C,2,:(,x+,2),2,+,(,y-,7),2,=,12,交点直线方程为,.,解析,:,将两圆方程化为普通式并联立得,两式相减得,12,x-,4,y+,10,=,0,即,6,x-,2,y+,5,=,0,.,答案,:,6,x-,2,y+,5,=,0,35/38,1 2 3 4 5 6,5,.,以,(4,-,3),为圆心且与圆,x,2,+y,2,=,1,外切圆方程为,.,答案,:,(,x-,4),2,+,(,y+,3),2,=,16,36/38,1 2 3 4 5 6,6,.,如图所表示,圆,O,1,与圆,O,2,半径都等于,1,|O,1,O,2,|=,4,过动点,P,分别作圆,O,1,、圆,O,2,切线,PM,PN,(,M,N,为切点,),使得,|PM|=,|PN|.,建,立适当坐标系,并求动点,P,轨迹方程,.,37/38,1 2 3 4 5 6,解,:,以,O,1,O,2,中点,O,为原点,O,1,O,2,所在直线为,x,轴,O,1,O,2,中垂线为,y,轴,建立如图所表示坐标系,.,则,O,1,(,-,2,0),O,2,(2,0),.,又因为两圆半径均为,1,所以,|PO,1,|,2,-,1,=,2(,|PO,2,|,2,-,1),.,设点,P,为,(,x,y,),则,(,x+,2),2,+y,2,-,1,=,2(,x-,2),2,+y,2,-,1,即,(,x-,6),2,+y,2,=,33,故所求动点,P,轨迹方程为,x,2,+y,2,-,12,x+,3,=,0,.,38/38,
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