高中数学第三章直线与方程3.1.1倾斜角与斜率省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

高中,数学,栏目导航,高中,数学,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,第三章直线与方程,1/32,本章概览,一、地位作用,解析几何是几何学一个分支,是经过坐标法,利用代数工具研究几何问题一门学科,坐标法是在坐标系基础上,把几何问题转化成代数问题,经过代数运算研究几何图形性质方法,.,它是解析几何中最基本研究方法,.,经过学习本章内容,学生不停地体会“数形结合”思想方法,.,在经过代数方法研究几何对象位置关系以后,还能够画出其图形,验证代数结果,;,同时,经过观察几何图形得到数学结论,对结论进行代数证实,即用解析方法处理一些代数问题,.,2/32,二、内容标准,直线与方程,(1),在平面直角坐标系中,结合详细图形,探索确定直线位置几何要素,.,(2),了解直线倾斜角和斜率概念,经历用代数方法刻画直线斜率过程,掌握过两点直线斜率计算公式,.,(3),能依据斜率判定两条直线平行或垂直,.,(4),依据确定直线位置几何要素,探索并掌握直线方程几个形式,(,点斜式、两点式及普通式,),体会斜截式与一次函数关系,.,(5),能用解方程组方法求两直线交点坐标,.,(6),探索并掌握两点间距离公式、点到直线距离公式,会求两条平行直线间距离,.,3/32,三、关键素养,经过本章学习学生经历以下过程,:,首先将几何问题代数化,用代数语言描述几何要素及其关系,进而将几何问题转化为代数问题,;,处理代数问题,;,分析代数结果几何含义,最终处理几何问题,.,帮助学生不停地体会“数形结合”思想方法,.,4/32,3.1直线倾斜角与斜率,3.1.1倾斜角与斜率,5/32,目标导航,课标要求,1.了解直线倾斜角与斜率概念.,2.掌握倾斜角与斜率对应关系.,3.掌握过两点直线斜率公式.,素养达成,经过直线倾斜角与斜率概念学习,锻炼了学生数形结合思想养成,促进数学抽象、数学运算等关键素养达成.,6/32,新知探求,课堂探究,7/32,新知探求,素养养成,点击进入 情境导学,知识探究,1.,直线倾斜角,(1),直线,l,倾斜角定义,当直线,l,与,x,轴相交时,我们取,x,轴作为基准,正向与直线,l,方向之间所成角,叫做直线,l,倾斜角,.,x,轴,向上,8/32,(2)倾斜角范围,当直线l与x轴,时,我们要求它倾斜角为0.所以,直线倾斜角取值范围为,.,探究1:,若直线l与x轴垂直,其倾斜角是多少度?,答案:,90.,平行或重合,00,时,范围是,;,当,k0,时,范围是,.,14/32,方法技巧,(1),依据定义求直线倾斜角关键是依据题意画出草图,则直线向上方向与,x,轴正方向所成角,即为直线倾斜角,.,(2),直线斜率,k,随倾斜角,增大时改变情况,:,当,090,时,随,增大,k,在,0,+),范围内增大,;,当,90180,时,随,增大,k,在,(-,0),范围内增大,.,15/32,即时训练,1-1:,(1),已知一条直线过点,(4,-2),与点,(1,-2),则这条直线倾斜角为,(,),(A)0(B)45(C)60(D)90,(2),已知直线,l,过点,O(0,0),A(1,1),将,l,绕点,O,逆时针方向旋转,75,得到直线,l,则直线,l,倾斜角为,斜率为,.,16/32,【,备用例,1】,(1)设直线l过原点,其倾斜角为,将直线l绕坐标原点沿逆时针方向旋转45,得到直线l,1,则直线l,1,倾斜角为(),(A)+45,(,B)-135,(C)135-,(D)当0135时,倾斜角为+45,当135180时,倾斜角为-135,17/32,解析:,(1)由倾斜角取值范围知只有当45+45180,即0135时,l,1,倾斜角才是+45;又0180,所以当135180时,l,1,倾斜角为-135(如图所表示),故选D.,答案:,(1)D,18/32,解析:,(2)设直线l,2,倾斜角为,由图可知,=15+75=90,所以直线l,2,倾斜角为90.,答案:,(2)90,(2),设直线,l,1,过原点,其倾斜角,=15,直线,l,1,与,l,2,交点为,A,且,l,1,与,l,2,向上方向之间所成角为,75,则直线,l,2,倾斜角为,.,19/32,题型二,斜率公式应用,【,例,2】,已知点,M,N,坐标分别是,(2,-3),(-3,-2),直线,l,经过点,P(1,1),且与线段,MN,相交,.,(1),求直线,PM,与,PN,斜率,;,20/32,(2),求直线,l,斜率,k,取值范围,.,21/32,误区警示,求斜率范围不但是求出边界范围就能够,更要注意数形结合观察斜率不存在情况对于斜率范围影响,.,22/32,即时训练2,-,1:,(1),过两点,A(4,y),B(2,-3),直线倾斜角为,45,则,y,等于,(,),(2),经过两点,A(2,1),B(1,m,2,),直线,l,倾斜角为锐角,则,m,取值范围是,(,),(A)(-,1)(B)(-1,+),(C)(-1,1)(D)(1,+)(-,-1),23/32,【,备用例,2】,求经过以下每两个点直线斜率,若对应倾斜角是特殊角,则求出其倾斜角.,(1)C(10,8),D(4,-4);,24/32,题型三,直线斜率应用,【例3】,求证,:A(1,-1),B(-2,-7),C(0,-3),三点共线,.,25/32,变式探究,:,若将例,3,中条件变为,A(1,m),B(-2,-7),C(0,-3),三点共线,求,m,值,应怎样处理,?,26/32,方法技巧,若点A,B,C都在某条斜率存在直线上,那么由任意两点坐标都能够确定这条直线斜率,即k,AB,=k,BC,=k,AC,;若k,AB,=k,BC,或k,AB,=k,AC,则直线AB与BC或AB与AC斜率相同,且又过同一点B或A,所以直线AB与BC或AB与AC重合.,27/32,即时训练3,-,1:,以下三点能组成三角形三个顶点为,(,),(A)(1,3),(5,7),(10,12),(B)(-1,4),(2,1),(-2,5),(C)(0,2),(2,5),(3,7),(D)(1,-1),(3,3),(5,7),28/32,【,备用例,3】,若A(2,2),B(a,0),C(0,b)(ab0)三点共线,则,+,值等于(),29/32,题型四,易错辨析,斜率和倾斜角关系分析错误,【,例,4】,已知A(-2,-3),B(3,0),直线l过点P(-1,2)且与线段AB有交点,设直线l斜率为k,则k取值范围是,.,30/32,31/32,谢谢观赏！,32/32,