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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,2.3.2,平面向量正交分解及坐标表示,2.3.3,平面向量坐标运算,1/27,2/27,读教材,填关键点,1,平面向量正交分解,把一个向量分解成两个,向量，叫做把向量正交分解,2,平面向量坐标表示,(1),向量坐标表示：,在直角坐标系中，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同两个,i,j,作为基底，对于平面内一个向量,a,，由平面向量基本定理知，有且只有一对实数,x,，,y,使得,a,，则把有序数对,叫做向量,a,坐标记作,，此式叫做向量坐标表示,(2),在直角坐标平面中，,i,，,j,，,0,相互垂直,向量,(,x,，,y,),xi,yj,a,(,x,，,y,),(1,0),(0,1),(0,0),单位,3/27,3,平面向量坐标运算,向量,加、减法,若a(x1，y1)，b(x2，y2)，则ab,，ab 即两个向量和(差)坐标分别等于这两个向量 和(差),实数与向量积,若a(x，y)，R，则a ，即实数与向量积坐标等于用这个实数乘原来向量,向量,坐标,已知向量 起点A(x1，y1)，终点B(x2，y2)，则,，即向量坐标等于表示此向量有向线段终点坐标减去始点坐标,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),对应坐标,(,x,，,y,),对应坐标,(,x,2,x,1,，,y,2,y,1,),4/27,小问题,大思维,1,与坐标轴平行向量坐标有什么特点？,提醒：,与,x,轴平行向量纵坐标为,0,，即,a,(,x,0),；与,y,轴平行向量横坐标为,0,，即,b,(0,，,y,),2,已知向量 ,(,1,，,2),，,M,点坐标与 坐标有什么关系？,提醒：,坐标相同但写法不一样；,(,1,，,2),，而,M,(,1,，,2),5/27,3,在基底确定条件下，给定一个向量它坐标是唯一一对实数，给定一对实数，它表示向量是否唯一？,提醒：,不唯一，以这对实数为坐标向量有没有穷多个，这些向量都是相等向量,4,向量能够平移，平移前后它坐标发生改变吗？,提醒：,不发生改变,.,向量确定以后，它坐标就被唯一确定，所以向量在平移前后，其坐标不变,6/27,7/27,研一题,8/27,9/27,10/27,悟一法,向量,a,坐标与表示该向量有向线段起点、终点详细位置没相关系，只与其相对位置相关系所以，求向量,a,坐标，关键是正确求出其起点和终点坐标,11/27,通一类,12/27,研一题,13/27,14/27,悟一法,1,向量几个运算体系：,(1),向量有三种运算体系，即几何表示下图形上几何运算，字母表示下运算和坐标表示下代数运算,(2),几何表示下几何运算应注意三角形法则、平行四边形法则；字母表示时，注意运算律应用；坐标运算时要切记公式，细心计算,2,向量坐标运算主要是利用加、减、数乘运算法则进行若已知有向线段两端点坐标，则应先求出向量坐标，解题过程中要注意方程思想利用及正确使用运算法则,15/27,通一类,答案：,B,16/27,研一题,17/27,18/27,保持例题条件不变，问,t,为何值时，,B,为线段,AP,中点？,19/27,悟一法,1,假如两个向量是相等向量，那么它们坐标一定对应相等当平面向量起点在原点时，平面向量坐标与表示向量有向线段终点坐标相同,2,证实一个四边形为平行四边形，可证实该四边形一组对边所对应向量相等,20/27,通一类,3,已知向量,u,(,x,，,y,),和向量,v,(,y,2,y,x,),对应关系用,v,f,(,u,),表示,(1),若,a,(1,1),，,b,(1,0),，试求向量,f,(,a,),及,f,(,b,),坐标,(2),求使,f,(,c,),(4,5),向量,c,坐标,解：,(1),由,v,f,(,u,),可得当,u,(,x,，,y,),时，有,v,(,y,2,y,x,),f,(,u,),，从而,f,(,a,),(1,21,1),(1,1),，,f,(,b,),(0,20,1),(0,，,1),21/27,22/27,若向量,|,a,|,|,b,|,1,，且,a,b,(1,0),，求,a,与,b,坐标,23/27,24/27,25/27,26/27,点评,法一利用模概念和向量坐标运算，经过解方程组来求解，思绪自然严谨；法二利用了,“,三角换元,”,，借助三角公式简化了运算；法三利用了数形结合，解法直观，简练明了,27/27,
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