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,2.3.2,平面向量坐标运算,(,一,),第,2,章,2.3,向量坐标表示,1/27,1.,了解平面向量正交分解，掌握向量坐标表示,.,2.,掌握两个向量和、差及数乘向量坐标运算法则,.,3.,正确了解向量坐标概念，要把点坐标与向量坐标区分开来,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/27,知识点一平面向量正交分解,答案,问题导学,新知探究 点点落实,思索,假如向量,a,与,b,夹角是,90,，则称向量,a,与,b,垂直，记作,a,b,.,相互垂直两个向量能否作为平面内全部向量一组基底？,答,相互垂直两个向量能作为平面内全部向量一组基底,.,把一个向量分解成,向量，叫做把向量正交分解,.,两个相互垂直,3/27,知识点二平面向量坐标表示,答案,思索,如图，向量,i,，,j,是两个相互垂直单位向量，向量,a,与,i,夹角是,30,，且,|,a,|,4,，以向量,i,，,j,为基底，向量,a,怎样表示？,1.,在平面直角坐标系中，分别取与,x,轴、,y,轴方向相同两个,i,、,j,作为基底,.,对于平面内任一向量,a,，由平面向量基本定理可知，有且只有一对实数,x,，,y,，使得,a,x,i,y,j,.,平面内任一向量,a,都可由,x,、,y,唯一确定，我们把有序数对,(,x,，,y,),叫做向量,a,坐标，记作,a,(,x,，,y,).,2.,在平面直角坐标平面中，,i,(1,0),，,j,(0,1),，,0,(0,0).,单位向量,4/27,知识点三平面向量坐标运算,答案,思索,1,设,i,、,j,是与,x,轴、,y,轴同向两个单位向量，若设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，则,a,x,1,i,y,1,j,，,b,x,2,i,y,2,j,，依据向量线性运算性质，向量,a,b,，,a,b,，,a,(,R,),怎样分别用基底,i,、,j,表示？,答,a,b,(,x,1,x,2,),i,(,y,1,y,2,),j,，,a,b,(,x,1,x,2,),i,(,y,1,y,2,),j,，,a,x,1,i,y,1,j,.,思索,2,依据向量坐标表示，向量,a,b,，,a,b,，,a,坐标又怎样表示？,答案,设,a,(,x,1,，,y,1,),，,b,(,x,2,，,y,2,),，,5/27,数学公式,文字语言表述,向量,加法,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),两个向量和坐标分别等于这两个向量对应坐标和,向量,减法,a,b,(,x,1,x,2,，,y,1,y,2,),两个向量差坐标分别等于这两个向量对应坐标差,向量,数乘,a,(,x,1,，,x,2,),实数与向量积坐标等于用这个实数乘原来向量对应坐标,返回,6/27,类型一求向量坐标,题型探究,重点难点 个个击破,例,1,如图，在直角坐标系,xOy,中，,OA,4,，,AB,3,，,AOx,45,，,OAB,105,，,a,，,b,.,四边形,OABC,为平行四边形,.,(1),求向量,a,，,b,坐标；,解析答案,7/27,解,作,AM,x,轴于点,M,，,AOC,180,105,75,，,AOy,45,，,COy,30.,又,OC,AB,3,，,8/27,反思与感悟,解析答案,(3),求点,B,坐标,.,9/27,在表示点、向量坐标时，可利用向量相等、加减法运算等求坐标，也能够利用向量、点坐标定义求坐标,.,反思与感悟,10/27,解析答案,解,如图所表示，利用三角函数定义，可得：,11/27,类型二平面向量坐标运算,反思与感悟,解析答案,12/27,反思与感悟,解析答案,13/27,反思与感悟,实数,取值范围是,(,，,1).,14/27,向量坐标运算方法：,(1),若已知向量坐标，则直接应用两个向量和、差及向量数乘运算法则进行,.,(2),若已知有向线段两端点坐标，则可先求出向量坐标，然后再进行向量间坐标运算,.,(3),向量线性坐标运算可完全类比数运算进行,.,反思与感悟,15/27,跟踪训练,2,已知,a,(,2,3),，,b,(3,1),，,c,(10,，,4),，试用,a,，,b,表示,c,.,解,设,c,x,a,y,b,，,则,(10,，,4),x,(,2,3),y,(3,1),(,2,x,3,y,3,x,y,),，,解析答案,解得,x,2,，,y,2,，,c,2,a,2,b,.,16/27,类型三平面向量坐标运算应用,反思与感悟,例,3,已知平面上三点坐标分别为,A,(,2,1),，,B,(,1,3),，,C,(3,4),，求点,D,坐标，使这四点组成平行四边形四个顶点,.,解析答案,17/27,反思与感悟,故,D,点坐标为,(2,2),或,(4,6),或,(,6,0).,解,当平行四边形为,ABCD,时，设,D,(,x,，,y,),，,当平行四边形为,ACDB,时，设,D,(,x,，,y,),，,当平行四边形为,ACBD,时，设,D,(,x,，,y,),，,18/27,反思与感悟,利用坐标形式下向量相等条件，能够建立相等关系，由此能够求一些参数值,.,19/27,跟踪训练,3,已知,M,(2,，,1),，,N,(0,5),，且点,P,在,MN,延长线上，,|,MP,|,2|,PN,|,，则,P,点坐标为,_.,返回,(,2,11),解析答案,故点,P,坐标为,(,2,11).,20/27,1,2,3,1.,若,i,，,j,为正交基底，设,a,(,x,2,x,1),i,(,x,2,x,1),j,(,其中,x,R,),，则向量,a,对应坐标位于第,_,象限,四,达标检测,4,解析答案,5,解析,a,对应坐标为,(,x,2,x,1,，,x,2,x,1).,a,对应坐标位于第四象限,.,21/27,1,2,3,4,解析答案,5,22/27,解析答案,3.,已知,e,1,(1,2),，,e,2,(,2,3),，,a,(,1,2),，则以,e,1,，,e,2,为基底，将,a,分解成,1,e,1,2,e,2,(,1,，,2,R,),形式为,_.,1,2,3,4,5,解析,设,a,1,e,1,2,e,2,(,1,，,2,R,),，,则,(,1,2),1,(1,2),2,(,2,3),(,1,2,2,，,2,1,3,2,),，,23/27,解析答案,1,2,3,4,5,24/27,(,3,，,5),解析答案,1,2,3,4,5,25/27,1.,在平面直角坐标系中，平面内点、以原点为起点向量、有序实数对三者之间建立一一对应关系,.,关系图如图所表示,.,返回,规律与方法,2.,向量坐标和这个向量终点坐标不一定相同,.,当且仅当向量起点在原点时，向量坐标才和这个终点坐标相同,.,3.,向量坐标形式计算，要切记公式，细心计算，预防符号错误,.,26/27,本课结束,27/27,
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