高中数学第二章解析几何初步2.2圆与圆的方程2.2.3圆与圆的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获奖.pptx

-,*,-,第,2,课时,圆与圆位置关系,1/33,1,.,了解两个圆位置关系有相离、外切、相交、内切、内含五种情况,.,2,.,会依据两圆方程判断两圆位置关系,.,3,.,能利用两圆位置关系处理相关问题,.,2/33,3/33,4/33,【做一做,1,】,圆,A,:,x,2,+y,2,+,4,x+,2,y+,1,=,0,与圆,B,:,x,2,+y,2,-,2,x-,6,y+,1,=,0,位置关系是,(,),A.,相交,B.,相离,C.,相切,D.,内含,解析,:,圆,A,圆心为,(,-,2,-,1),半径为,2;,圆,B,圆心为,(1,3),半径为,3,两圆心间距离,d=,5,=,2,+,3,所以两圆相切,.,答案,:,C,【做一做,2,】,试判断圆,O,1,:,x,2,+y,2,-,2,x=,0,和圆,O,2,:,x,2,+y,2,+,4,y=,0,位置关系,.,解,:,将两圆方程分别配方得,(,x-,1),2,+y,2,=,1,和,x,2,+,(,y+,2),2,=,4,两圆圆心分别为,O,1,(1,0),O,2,(0,-,2),半径分别为,r,1,=,1,r,2,=,2,|O,1,O,2,|=,又,1,=r,2,-r,1,r,1,+r,2,=,3,故两圆相交,.,5/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,-,2,mx+,4,y+m,2,-,5,=,0,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,+,2,x=,0,.,(1),当,m=,1,时,判断圆,C,1,与圆,C,2,位置关系,;,(2),是否存在,m,使得圆,C,1,与圆,C,2,内含,?,分析,:(1),参数,m,值已知,求解时可先找出圆心及半径,再,比较两圆圆心距,d,与,r,1,+r,2,|r,1,-r,2,|,大小关系,.,(2),假设存在,m,使得圆,C,1,与圆,C,2,内含,则圆心距,d|r,1,-r,2,|.,6/33,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,(1),m=,1,两圆方程分别可化为,C,1,:(,x-,1),2,+,(,y+,2),2,=,9,C,2,:(,x+,1),2,+y,2,=,1,.,又,r,1,+r,2,=,3,+,1,=,4,r,1,-r,2,=,3,-,1,=,2,r,1,-r,2,dr,1,+r,2,.,圆,C,1,与圆,C,2,相交,.,(2),假设存在,m,使得圆,C,1,与圆,C,2,内含,即,(,m+,1),2,r,1,+r,2,.,圆,C,1,与圆,C,2,相离,.,9/33,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,由所求圆和直线,x+y=,0,相切于点,M,可得到两个条件,:(1),圆心和点,M,连线与切线垂直,;(2),圆心到切线距离等于圆半径,.,又由所求圆与圆,x,2,+y,2,-,2,x=,0,外切可得两圆圆心距与半径之间等式,.,考虑设出所求圆方程,经过待定系数法求解,.,10/33,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,处理两圆相切问题,首先必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉两圆相切,则必须分两圆内切和两圆外切两种情况讨论,;,其次依据两圆相切,列出两圆圆心距与两圆半径之间关系式,.,11/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,已知圆,O,1,:,x,2,+y,2,-,2,x-,4,y-,15,=,0,和,O,2,:,x,2,+y,2,-,4,x-,8,y+,15,=,0,求圆,O,1,O,2,公切线方程,.,12/33,题型一,题型二,题型三,题型四,13/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,已知两圆,x,2,+y,2,-,2,x+,10,y-,24,=,0,和,x,2,+y,2,+,2,x+,2,y-,8,=,0,.,(1),试判断两圆位置关系,;,(2),假如两圆相交,求公共弦所在直线方程,;,(3),假如两圆相交,求公共弦长度,.,14/33,题型一,题型二,题型三,题型四,15/33,题型一,题型二,题型三,题型四,16/33,题型一,题型二,题型三,题型四,17/33,题型一,题型二,题型三,题型四,18/33,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,1,.,求圆弦长,普通利用垂径定理结构直角三角形,利用半径、弦心距求出半弦长,即得弦长,.,2,.,求两圆公共弦长及公共弦所在直线方程普通惯用以下方法,.,19/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,+,2,x+,2,y-,2,=,0,圆,C,2,:,x,2,+y,2,-,2,ax-,2,by+a,2,-,1,=,0,当,a,b,改变时,圆,C,2,一直平分圆,C,1,周长,求圆,C,2,面积最小时方程,.,解,:,将两圆方程相减,得到两圆相交弦所在直线方程,即,2(1,+a,),x+,2(1,+b,),y-a,2,-,1,=,0,因为圆,C,2,一直平分圆,C,1,周长,所以点,C,1,一定在相交弦所在直线上,所以,2(1,+a,),(,-,1),+,2(1,+b,),(,-,1),-a,2,-,1,=,0,20/33,题型一,题型二,题型三,题型四,21/33,题型一,题型二,题型三,题型四,22/33,题型一,题型二,题型三,题型四,23/33,题型一,题型二,题型三,题型四,24/33,题型一,题型二,题型三,题型四,由,整理得,a,2,-,4,a+,3,=,0,解得,a=,1,或,a=,3;,由,整理得,a,2,-,4,a+,7,=,0,此方程无解,.,所以所求圆方程为,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,或,(,x-,3),2,+,(,y-,1),2,=,1,.,综上,所求圆方程为,(,x-,5),2,+,(,y-,1),2,=,1,或,(,x+,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,或,(,x-,2,-,),2,+,(,y+,1),2,=,1,或,(,x-,2,+,),2,+,(,y+,1),2,=,1,或,(,x-,1),2,+,(,y-,1),2,=,1,或,(,x-,3),2,+,(,y-,1),2,=,1,.,25/33,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,4,】,与圆,(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,4,相切于点,(4,-,1),且半径为,1,圆方程为,(,),A,.,(,x-,5),2,+,(,y+,1),2,=,1,B,.,(,x-,3),2,+,(,y+,1),2,=,1,C,.,(,x-,5),2,+,(,y+,1),2,=,1,或,(,x-,3),2,+,(,y+,1),2,=,1,D,.,(,x+,5),2,+,(,y-,1),2,=,1,或,(,x+,3),2,+,(,y+,1),2,=,1,26/33,题型一,题型二,题型三,题型四,由,解得,a=,3,b=-,1,.,故所求圆方程为,(,x-,3),2,+,(,y+,1),2,=,1,.,总而言之,所求圆方程为,(,x-,5),2,+,(,y+,1),2,=,1,或,(,x-,3),2,+,(,y+,1),2,=,1,.,故选,C,.,答案,:,C,27/33,1 2 3 4 5,1.,圆,C,1,:(,x-,1),2,+,(,y-,2),2,=,4,与圆,C,2,:(,x+,2),2,+,(,y+,2),2,=,9,位置关系是,(,),A.,相离,B.,外切,C.,相交,D.,内切,答案,:,B,28/33,1 2 3 4 5,答案,:,A,29/33,1 2 3 4 5,3.,圆,O,1,:,x,2,+y,2,+,4,x-,4,y+,7,=,0,与圆,O,2,:,x,2,+y,2,-,4,x+,10,y+,13,=,0,公切线条数是,(,),A.1B.2,C.3D.4,则,dr,1,+r,2,所以两圆相离,所以它们有,4,条公切线,.,答案,:,D,30/33,1 2 3 4 5,4.,已知两圆,C,1,:,x,2,+y,2,=,10,C,2,:,x,2,+y,2,-,2,x+,2,y-,14,=,0,则两圆公共弦所在直线方程为,.,解析,:,两圆方程相减,可得公共弦所在直线方程为,x-y+,2,=,0,.,答案,:,x-y+,2,=,0,31/33,1 2 3 4 5,5.,已知两圆,M,:,x,2,+y,2,=,10,和,N,:,x,2,+y,2,+,2,x+,2,y-,14,=,0,.,(1),求两圆公共弦所在直线方程,;,(2),求过两圆交点且圆心在,x+,2,y-,3,=,0,上圆方程,.,故两圆交点为,A,(,-,1,3),B,(3,-,1),由直线方程两点式可得两圆公共弦所在直线方程为,x+y-,2,=,0,.,32/33,1 2 3 4 5,33/33,