资源描述
-,*,-,1.1,.,3,可线性化回归分析,1/32,2/32,一、非线性回归分析,对于一些特殊非线性函数,能够经过变量,替换,把非线性回归转化为,线性回归,然后用线性回归方法进行研究,最终再经过对应变换得到非线性回归方程,.,名师点拨,非线性相关变量,确定回归模型方法,:,首先要作出散点图,假如散点图中样本点并没有分布在某个带状区域内,则两个变量不展现线性相关关系,不能直接利用线性回归方程来建立两个变量之间关系,这时能够依据已经有函数知识,观察样本点是否呈指数函数关系或二次函数关系,选定适当回归模型,.,3/32,二、非线性回归方程,4/32,5/32,尤其提醒,常见几个函数模型解析式在转变为线性相关关系时,要依据函数式特点,灵活地换元转变为线性函数关系,.,在使用常见几个模型时要注意散点图形状符合哪一个类型曲线形状,有时不太轻易区分,可采取各种模型拟合,并转变为线性回归关系,.,利用线性相关系数来检验用哪一个拟合效果很好,就用哪一个模型,.,6/32,【做一做】,(1),以下两个变量之间关系不是函数关系是,(,),A.,角度和它余弦值,B.,正方形边长和面积,C.,正,n,边形边数和各内角度数之和,D.,人年纪和身高,(2),两个变量散点图如图所表示,可应用函数类型是,(,),A.,y=a,x,b,B.,y=a+b,ln,x,C.,y=a,e,bx,D.,y=,7/32,解析,:,(1),函数关系就是一个变量之间确实定性关系,A,B,C,三项都是函数关系,它们函数表示式分别为,f,(,),=,cos,g,(,a,),=a,2,h,(,n,),=n,-,2,.,D,项不是函数关系,对于年纪确定人群,仍能够有不一样身高,故选,D,.,答案,:,(1)D,(2)B,8/32,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),线性回归分析就是由样本点去寻找贴近这些样本点一条直线数学方法,.,(,),(2),利用样本点散点图能够直观判断两个变量关系是否能够用线性关系表示,.,(,),(3),经过回归方程,y=bx+a,及其回归系数,b,能够预计和观察变量取值和改变趋势,.,(,),(4),因为由任何一组观察值都能够求得一个线性回归方程,所以没有必要进行相关性检验,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/32,探究一,探究二,思维辨析,已知模拟函数类型可线性化回归分析,【例,1,】,在彩色显影中,由经验可知,形成染料光学密度,y,与析出银光学密度,x,由公式,表示,现测得试验数据以下,:,试求,y,对,x,回归方程,.,思绪分析,:,对题中所给公式,(,b,0),两边取自然对数,经过换元将其转化为含有,x,一次方程,即两个新变量形成线性回归方程,求出回归方程中参数值,再经过一次变换把原参数值求出来即得要求回归方程,.,10/32,探究一,探究二,思维辨析,11/32,探究一,探究二,思维辨析,12/32,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟,已知曲线类型进行回归分析步骤,:,(1),将非线性函数经过变量代换转化为线性函数,.,(2),将所给数据点加以转换,.,(3),按最小二乘法原理求线性回归方程并进行检验,.,(4),将线性回归方程转换为关于原始变量,x,y,回归方程,.,(5),依据回归方程作出预报,.,13/32,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,1,在试验中得到变量,y,与,x,数据以下表,:,14/32,探究一,探究二,思维辨析,15/32,探究一,探究二,思维辨析,未知函数类型非线性回归分析,【例,2,】,为了研究某种细菌繁殖个数,y,随时间,x,改变情况,搜集数据以下,:,(1),用天数作为解释变量,繁殖个数作为预报变量,作出这些数据散点图,;,(2),描述解释变量与预报变量之间关系,.,思绪分析,:,画出散点图,依据散点图选择恰当函数模型,进行回归分析,.,16/32,探究一,探究二,思维辨析,解,:,(1),作出散点图如图所表示,.,由计算器算得,u=,0,.,69,x+,1,.,115,则有,y,e,0,.,69,x+,1,.,115,.,17/32,探究一,探究二,思维辨析,反思感悟非线性回归方程求法,18/32,探究一,探究二,思维辨析,变式训练,2,在试验中得到变量,y,与,x,数据以下表,:,试求,y,与,x,之间回归方程,并预测,x=,40,时,y,值,.,19/32,探究一,探究二,思维辨析,列表,:,作散点图如图所表示,从散点图能够看出,两个变量,x,z,呈很强线性相关关系,.,由表中数据得到线性回归方程为,z=,0,.,277,x-,3,.,998,.,所以,y,关于,x,指数回归方程为,y=,e,0,.,277,x-,3,.,998,.,所以,当,x=,40,时,y=,e,0,.,277,40,-,3,.,998,1,190,.,347,.,20/32,探究一,探究二,思维辨析,因选错函数模型而致误,【典例】,在一次抽样调查中测得样本,5,个样本点,数值以下表,:,怎样建立,y,与,x,之间回归方程,?,易错分析,:,本题易出现不画出散点图或求出相关系数,r,来进行相关性检验,而直接利用已知数据求回归方程,而本题样本点不是线性相关,.,21/32,探究一,探究二,思维辨析,解,:,画出散点图如图,所表示,观察可知,y,与,x,近似是反百分比函数关系,.,22/32,探究一,探究二,思维辨析,纠错心得,平时学习时一定要对每一个基础知识了解透彻,.,23/32,探究一,探究二,思维辨析,跟踪训练,电容器充电后,电压到达,100 V,然后开始放电,由经验知道,今后电压,U,随时间,t,改变规律用公式,U=A,e,bt,(,b,0,且,a,1),D.,y=,log,a,x,(,a,0,且,a,1),答案,:,A,27/32,1,2,3,4,5,3,.x,y,满足以下表关系,:,则符合,x,y,之间函数模型为,.,解析,:,y,值与,x,2,值近似相等,所以用,y=x,2,模拟,.,答案,:,y=x,2,28/32,1,2,3,4,5,4,.,某地今年上六个月患某种传染病人数,y,(,人,),与月份,x,(,月,),之间满足函数关系,模型为,y=a,e,bx,确定这个函数解析式,.,解析,:,设,u=,ln,y,c=,ln,a,得,u=c+bx,则,u,与,x,数据关系以下表,:,29/32,1,2,3,4,5,故,u=,3,.,911,58,+,0,.,09,x.,所以,y=,e,3,.,911,58,+,0,.,09,x,.,答案,:,y=,e,3,.,911 58,+,0,.,09,x,30/32,1,2,3,4,5,5,.,某种书每册成本费,y,(,单位,:,元,),与印刷册数,x,(,单位,:,千册,),相关,经统计得到数据以下表,:,检验每册书成本费,y,与印刷册数倒数,之间是否含有线性相关关系,.,假如有,求出,y,与,x,线性回归方程,.,31/32,1,2,3,4,5,解,:,由表中数据可得,y,与,x,相关系数,r,-,0,.,468,故每册书成本费,y,与印刷费,x,不含有线性相关关系,.,32/32,
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