资源描述
-,*,-,1.1,命题,1/29,1,.,了解命题概念及其组成,会判断一个命题真假,.,2,.,了解四种命题及其关系,掌握互为逆否命题等价关系及真假判断,.,2/29,1,.,命题,能够判断真假、用文字或符号表述语句叫作,命题,.,其中判断为真语句叫作,真命题,判断为假语句叫作,假命题,.,【做一做,1,-,1,】,以下语句中,不能称为命题是,(,),A,.,5,12,B,.x,0,C,.,若,a,b,则,a,b,=,0,D,.,三角形三条中线交于一点,解析,:,分析各语句能否判断真假,选项,A,判断为假,选项,C,D,判断为真,而选项,B,中,在给,x,赋值之前,不能判断,x,0,真假,所以,x,0,不是命题,.,答案,:,B,3/29,【做一做,1,-,2,】,有以下命题,:,关于,x,方程,mx,2,+,2,x-,1,=,0,是一元二次方程,;,抛物线,y=ax,2,+,2,x-,1,与,x,轴最少有一个交点,;,相互包含两个集合相等,;,空集是任何集合真子集,.,其中真命题有,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,解析,:,命题,中,当,m=,0,时,方程是一元一次方程,;,命题,中,由题设知,a,0,则,=,4,+,4,a,值可能为正数,可能为负数,也可能为零,故交点个数可能为,2,0,1;,命题,中,空集不是空集真子集,;,命题,为真命题,.,答案,:,A,4/29,2,.,命题结构形式,数学中,通常把命题表示为,“,若,p,则,q,”,形式,其中,p,是条件,q,是结论,.,说明,:,数学中有些命题即使不是,“,若,p,则,q,”,形式,不过把它表述作适当改变,也能够写成,“,若,p,则,q,”,形式,.,比如,“,对顶角相等,”,可改写为,“,若两个角是对顶角,则这两个角相等,”,.,5/29,3,.,四种命题,6/29,7/29,说明,:,关于四种命题深入了解,:,(1),一个命题四种形式是相对而言,其中任何一个都能够看作原命题,而其它三个命题分别是它逆命题、否命题和逆否命题,.,(2),对于表面上不是,“,若,p,则,q,”,形式命题,要写出其它三种命题,应将其改写成,“,若,p,则,q,”,形式,这么便于分清原命题条件和结论,.,(3),当一个命题含有前提时,若要,写出其它三种命题,则,前提不变,仍作前提,.,(4),将命题中条件、结论进行否定时,要注意一些词语否定形式,.,8/29,下面给出一些常见关键词及其否定形式,:,9/29,【做一做,2,-,1,】,已知,a,b,c,R,命题,“,若,a+b+c=,3,则,a,2,+b,2,+c,2,3”,否命题是,(,),A.,若,a+b+c,3,则,a,2,+b,2,+c,2,3,B.,若,a+b+c=,3,则,a,2,+b,2,+c,2,3,C.,若,a+b+c,3,则,a,2,+b,2,+c,2,3,D.,若,a,2,+b,2,+c,2,3,则,a+b+c=,3,答案,:,A,10/29,【做一做,2,-,2,】,命题,“,若,x,2,1,则,-,1,x,1”,逆否命题是,(,),A.,若,x,2,1,则,x,1,或,x,-,1,B.,若,-,1,x,1,则,x,2,1,或,x,1,D.,若,x,1,或,x,-,1,则,x,2,1,解析,:,依据逆否命题定义,可知把原命题条件、结论都否定后再交换,即,“,若,x,1,或,x,-,1,则,x,2,1”,.,故,D,正确,.,答案,:,D,11/29,4,.,四种命题之间相互关系,5,.,四种命题真假性之间关系,(1),两个命题互为逆否命题,它们有,相同,真假性,.,(2),两个命题为互逆命题或互否命题,它们真假性,没有必定关系,.,12/29,【做一做,3,】,判断以下命题真假,并写出它们逆命题、否命题、逆否命题,同时判断这些命题真假,.,(1),若,ab,则,ac,2,bc,2,;,(2),若四边形对角互补,则该四边形是圆内接四边形,.,分析,:,各命题已具备,“,若,p,则,q,”,形式,所以可直接写出它们其它三种命题,并利用四种命题之间关系判断真假,.,13/29,解,:,(1),该命题为假命题,.,逆命题,:,若,ac,2,bc,2,则,ab,真命题,.,否命题,:,若,a,b,则,ac,2,bc,2,真命题,.,逆否命题,:,若,ac,2,bc,2,则,a,b,假命题,.,(2),该命题为真命题,.,逆命题,:,若四边形是圆内接四边形,则该四边形对角互补,真命题,.,否命题,:,若四边形对角不互补,则该四边形不是圆内接四边形,真命题,.,逆否命题,:,若四边形不是圆内接四边形,则该四边形对角不互补,真命题,.,14/29,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,判断以下语句是不是命题,若是,判断其真假,.,(1),矩形是平行四边形,.,(2),垂直于同一条直线两条直线必平行吗,?,(3),一个数不是合数就是质数,.,(4),大角所正确边大于小角所正确边,.,分析,:,依据命题定义进行判断,.,解,:,(1),是命题且为真命题,.,(2),不是命题,原语句,是疑问句,没有对垂直于同一条直线两条直线平行作出判断,不是命题,.,(3),是命题且为假命题,1,既不是合数也不是质数,.,(4),是命题且为假命题,必须在同一个三角形或全等三角形中才有,“,大角所正确边大于小角所正确边,”,.,15/29,题型一,题型二,题型三,反思,判断一个语句是不是命题三个关键点,:,(1),普通来说,陈说句才是命题,祈使句、疑问句、感叹句等都不是命题,;,(2),该语句表述结构能够判断真假,含义含糊不清,无法判断真假语句不是命题,;,(3),对于含有变量语句,要注意依据变量取值范围,看能否判断真假,若能,就是命题,;,不然就不是命题,.,16/29,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,判断以下命题真假,.,(2),正项等差数列公差大于零,;,(3),能被,2,整除数一定不是素数,.,(2),正项等差数列公差不一定大于零,.,比如,常数列,2,2,2,2,公差为零,.,(3)2,能被,2,整除,但,2,是素数,.,解,:,(1),为假命题,.,(2),为假命题,.,(3),为假命题,.,17/29,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,指出以下命题中条件,p,和结论,q.,(1),若,a,b,c,成等差数列,则,2,b=a+c,;,(2),若两个三角形相同,则它们对应角相等,;,(3),偶函数图像关于,y,轴成轴对称图形,;,(4),菱形对角线相互垂直,.,分析,:,普通而言,“,若,”“,假如,”“,只要,”,后面是条件,“,则,”“,那么,”“,就有,”,后面是结论,.,解,:,(1),条件,p,:,a,b,c,成等差数列,结论,q,:2,b=a+c.,(2),条件,p,:,两个三角形相同,结论,q,:,对应角相等,.,(3),条件,p,:,一个函数是偶函数,结论,q,:,这个函数图像关于,y,轴成轴对称图形,.,(4),条件,p,:,一个四边形是菱形,结论,q,:,这个四边形对角线相互垂直,.,18/29,题型一,题型二,题型三,反思,当一个命题条件和结论不显著时,我们能够把它表述作适当改变,写成,“,若,p,则,q,”,形式,比如,(3),改写成,:,若一个函数是偶函数,则它图像关于,y,轴成轴对称图形,;(4),改写成,:,若一个四边形是菱形,则它对角线相互垂直,.,19/29,题型一,题型二,题型三,20/29,题型一,题型二,题型三,【例,3,】,已知函数,f,(,x,),在,(,-,+,),上是增函数,a,b,R,对命题,“,若,a+b,0,则,f,(,a,),+f,(,b,),f,(,-a,),+f,(,-b,)”,.,(1),写出其逆否命题,判断其真假,并证实你结论,;,(2),写出其逆命题,判断其真假,并证实你结论,.,分析,依据四种命题之间关系写逆否命题、逆命题,用互为逆否命题两个命题同真假来证实结论,.,21/29,题型一,题型二,题型三,解,(1),逆否命题,:,若,f,(,a,),+f,(,b,),f,(,-a,),+f,(,-b,),则,a+b,0,.,是真命题,.,证实,:,因为,a+b,0,所以,a,-b,b,-a.,因为,f,(,x,),在,(,-,+,),上是增函数,所以,f,(,a,),f,(,-b,),f,(,b,),f,(,-a,),所以,f,(,a,),+f,(,b,),f,(,-a,),+f,(,-b,),即原命题为真命题,.,又因为互为逆否命题两个命题同真假,所以其逆否命题为真命题,.,22/29,题型一,题型二,题型三,(2),逆命题,:,若,f,(,a,),+f,(,b,),f,(,-a,),+f,(,-b,),则,a+b,0,.,是真命题,.,证实,:,由,a+b,0,则,a-b,b-a.,因为,f,(,x,),在,(,-,+,),上是增函数,所以,f,(,a,),f,(,-b,),f,(,b,),f,(,-a,),所以,f,(,a,),+f,(,b,),2,则,p,2,+q,2,2”,.,所以原命题为真命题,即若,p,2,+q,2,=,2,则,p+q,2,.,24/29,1 2 3 4 5,1.,已知以下语句,:,你准备考北京大学吗,?,斜率相同直线平行,.,这里景色真美,!,x,3,.,55,.,其中不是命题是,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,解析,:,是疑问句,是感叹句,无法判断真假,.,答案,:,B,25/29,1 2 3 4 5,2.,有以下四个,语句,:,“,若,x+y=,0,则,x,y,互为相反数,”,逆命题,;,“,全等三角形面积相等,”,否命题,;,“,若,q,1,则,x,2,+,2,x+q=,0,有实根,”,逆否命题,;,“,不等边三角形三个内角相等,”,逆命题,.,其中真命题为,(,),A,.,B,.,C,.,D,.,解析,:,“,若三角形不全等,则面积不相等,”,为假命题,;,“,三个内角相等三角形为不等边三角形,”,为假命题,.,而,为真命题,故选,C,.,答案,:,C,26/29,1 2 3 4 5,3,命题,“,若,a,b,都是奇数,则,ab,必为奇数,”,等价命题是,(,),A.,若,ab,是奇数,则,a,b,都是奇数,B.,若,ab,不是奇数,则,a,b,不都是奇数,C.,若,a,b,都是奇数,则,ab,不是奇数,D.,若,a,b,不都是奇数,则,ab,不是奇数,解析,:,依据原命题与其逆否命题等价进行判断,.,答案,:,B,27/29,1 2 3 4 5,4.,以下说法中正确是,(,),A.,若一个命题逆命题为真,则它逆否命题一定为真,B.“,ab,”,与,“,a+cb+c,”,不等价,C.“,若,cos,x=,cos,y,则,x=y,”,逆否命题为真命题,D.,若一个命题否命题为真,则它逆命题一定为真,解析,:,A,选项显然不正确,.,B,选项,ab,a+cb+c.,C,选项,cos,x=,cos,y,不一定得到,x=y,也能够是,x=,2,-y,所以该命题为假命题,其逆否命题也为假命题,.,D,选项,一个命题逆命题与其否命题是互为逆否命题,含有相同真假性,.,答案,:,D,28/29,1 2 3 4 5,5.,命题,:,已知,a,b,为实数,若,x,2,+ax+b,0,有非空解集,则,a,2,-,4,b,0,.,写出该命题逆命题、否命题、逆否命题,并判断这些命题真假,.,解,:,逆命题,:,已知,a,b,为实数,若,a,2,-,4,b,0,则,x,2,+ax+b,0,有非空解集,.,否命题,:,已知,a,b,为实数,若,x,2,+ax+b,0,没有非空解集,则,a,2,-,4,b,0,.,逆否命题,:,已知,a,b,为实数,若,a,2,-,4,b,0,则,x,2,+ax+b,0,没有非空解集,.,原命题、逆命题、否命题、逆否命题均为真命题,.,29/29,
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