资源描述
-,*,-,第一章,数列,1/28,1,数列,2/28,1.1,数列概念,3/28,1,.,了解数列概念,.,2,.,了解数列分类和表示方法,.,3,.,掌握通项公式概念,能够写出简单数列通项公式,.,4/28,1,.,数列概念,普通地,按,一定次序排列一列数,叫作数列,数列中每一个数叫作这个数列,项,.,数列中每一项都和它序号相关,排在第一位数称为这个数列第,1,项,也叫作,首项,;,排在第二位数称为这个数列第,2,项,;,排在第,n,位数称为这个数列第,n,项,也叫数列,通项,.,5/28,【做一做,1,】,以下说法中正确是,(,),.,A.,数列,1,3,5,7,可表示为,1,3,5,7,B.,数列,1,2,3,4,与,4,3,2,1,是相同数列,D.,数列,0,2,4,6,8,可记为,2,n,解析,:,数列与数集是不一样概念,故选项,A,不正确,;,数列中数是有次序,数相同但排列次序不一样数列是不一样,故选项,B,不正确,;,因为数列从,n=,1,开始,所以选项,D,中数列应记为,2(,n-,1),而不是,2,n,故选项,D,不正确,.,应选,C,.,答案,:,C,6/28,2,.,数列分类,按数列项数是否有限,分为有穷数列和无穷数列,.,项数,有限,数列称为有穷数列,;,项数,无限,数列称为无穷数列,.,7/28,【做一做,2,】,以下数列中,有穷数列有,;,无穷数列有,.,(1)1,0,.,84,0,.,84,2,0,.,84,3,;,(2),a,n,=n,(1,n,49,n,N,+,);,(3)7,7,7,7,;,(4)2,4,6,8,10,;,(5)0,0,0,0,0,0;,解析,:,项数有限数列是有穷数列,故,(2)(5),是有穷数列,;,项数无限数列是无穷数列,故,(1)(3)(4)(6),是无穷数列,.,答案,:,(2)(5),(1)(3)(4)(6),8/28,3,.,数列与函数关系,从函数观点看,数列能够看作定义域为,正整数集,N,+,(,或它有限子集,),函数,当自变量从小到大依次取值时,该函数对应一列函数值就是这个数列,.,数列是一个特殊函数,它特殊性主要表达在其定义域上,依据其定义域是正整数集,N,+,(,或它有限子集,),能够判断一个数是否为一个数列中项,.,9/28,【做一做,3,】,以下说法正确是,(,),.,A.,数列是一个特殊函数,定义域是,N,+,B.,数列,1,2,8,16,与数列,1,8,2,16,是同一个数列,C.,同一个数在同一个数列中能够重复出现,D.,数列,f,(,n,),就是定义在正整数集,N,+,或它有限子集,1,2,3,n,上函数,f,(,n,),一列函数值,解析,:,对于,A,因为数列定义域是正整数集,N,+,或它有限子集,故,A,错,;,对于,B,依据数列定义可知,假如组成两个数列数相同而排列次序不一样,那么它们就是不一样数列,故,B,错,;,依据数列定义,C,正确,;,对于,D,因为数列有次序,所以应该是按自变量从小到大依次取值时对应,f,(,n,),一列函数值,故,D,错,.,答案,:,C,10/28,4,.,数列通项公式,假如数列,a,n,第,n,项,a,n,与,n,之间函数关系能够用一个式子表示成,a,n,=f,(,n,),那么这个式子就叫作这个数列通项公式,数列通项公式就是对应函数,解析式,.,不是全部数列都能写出通项公式,.,【做一做,4,-,1,】,已知数列,a,n,a,n,=,2,n-,1,则,a,3,等于,(,),.,A,.,3B,.,2C,.,5D,.,7,解析,:,a,3,=,2,3,-,1,=,5,.,答案,:,C,11/28,A.,第,6,项,B.,第,7,项,C.,第,8,项,D.,第,9,项,答案,:,B,【做一做,4,-,3,】,先填空,再写出数列一个通项公式,.,12/28,题型一,题型二,题型三,题型一,数列概念,【例,1,】,工厂把所生产钢管堆放成如图所表示形状,.,(1),写出自上而下各层钢管数组成数列,.,(2),此数列第,4,项是几,?3,是此数列第几项,?,分析,:,依据数列定义,关键要区分项和项数关系,.,解,:,(1),由题图可知,自上而下各层钢管数组成数列为,2,3,4,5,6,7,8,.,(2),此数列第,4,项是,a,4,=,5,3,是此数列中第,2,项,.,反思,对于数列来说,要尤其注意数次序,每一项都与正整数形成有序对应,同时注意数列项和项数是两个不一样概念,.,13/28,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,有以下说法,:,依据数列通项公式能够求出数列任何一项,;,每个数列都能写出通项公式,;,一个数列可能有几个不一样形式通项公式,;,1,2,3,n,是一个无穷数列,.,其中说法正确有,(,),.,A.1,个,B.2,个,C.3,个,D.4,个,解析,:,并不是全部数列都能写出通项公式,故,说法错误,;1,2,3,n,是一个有穷数列,故,说法错误,;,显然,说法正确,.,故说法正确有,2,个,.,答案,:,B,14/28,题型一,题型二,题型三,题型二,通项公式应用,【例,2,】,数列,a,n,通项公式是,a,n,=n,2,-,7,n+,6,.,(1),这个数列第,4,项是多少,?,(2)150,是不是这个数列项,?,若是,请求出它是第几项,;,若不是,请说明理由,.,(3),该数列从第几项起各项都是正数,?,分析,:(1),令,n=,4,代入,a,n,得,a,4,;(2),令,a,n,=,150,解方程,看,n,是否有正整数解,若有正整数解,n,是几就是第几项,;(3),令,a,n,0,解不等式,.,15/28,题型一,题型二,题型三,解,:,(1),当,n=,4,时,a,4,=,4,2,-,4,7,+,6,=-,6,.,(2),令,a,n,=,150,即,n,2,-,7,n+,6,=,150,解得,n=,16,或,n=-,9(,舍去,),即,150,是这个数列第,16,项,.,(3),令,a,n,=n,2,-,7,n+,6,0,解得,n,6,或,n,1(,舍去,),.,因为,n,N,+,所以该数列从第,7,项起各项都是正数,.,反思,(1),数列通项公式是表示数列,a,n,第,n,项,a,n,与项数,n,之间函数关系式子,.,(2),判断一个数,A,是不是数列,a,n,中某一项,实质上就是看能不能找到一个正整数,n,使得,a,n,=A.,16/28,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,在数列,a,n,中,a,1,=,2,a,17,=,66,通项公式是关于,n,一次函数,.,(1),求数列,a,n,通项公式,;,(2),求,a,2 016,;,(3)2 017,是否为数列,a,n,中项,?,解,:,(1),设,a,n,=kn+b,(,k,0),则有,(2),a,2,016,=,4,2,016,-,2,=,8,062,.,(3),设,2,017,=,4,n-,2,解得,n=,504,.,75,N,+,故,2,017,不是数列,a,n,中项,.,17/28,题型一,题型二,题型三,题型三,依据数列前几项写出数列一个通项公式,【例,3,】,依据数列前几项,写出下面数列一个通项公式,.,(1),-,1,7,-,13,19,;,(2)0,.,8,0,.,88,0,.,888,;,分析,:,经过观察、分析寻找每一项与其项数统一规律,.,解,:,(1),符号问题可经过,(,-,1),n,或,(,-,1),n+,1,表示,其各项绝对值排列规律为,:,从第,2,项起,每一项绝对值总比前一项绝对值大,6,故该数列一个通项公式为,a,n,=,(,-,1),n,(6,n-,5),.,18/28,题型一,题型二,题型三,19/28,题型一,题型二,题型三,20/28,题型一,题型二,题型三,反思,依据数列前几项写通项公式,表达了由特殊到普通认识事物规律,处理这类问题一定要注意观察项与项数关系和相邻项间关系,.,详细可参考以下几个思绪,:,(1),先统一项结构,如都化成份数、根式等,.,(2),分析这一结构中改变部分与不变部分,探索改变部分规律与对应序号间关系,.,(3),对于符号交替出现情况,可先观察其绝对值,再用,(,-,1),k,处理符号,.,(4),对于周期出现数列,可考虑拆成几个简单数列和形式或者利用周期函数,如三角函数等,.,21/28,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,写出下面数列一个通项公式,.,22/28,题型一,题型二,题型三,23/28,1,2,3,4,5,答案,:,B,24/28,1,2,3,4,5,2,数列,1,1,2,3,5,8,x,21,34,55,中,x,是,(,),.,A.12B.13C.14D.15,解析,:,由观察知,这个数列从第三项起,每一项都是前两项和,即,2,=,1,+,1,3,=,1,+,2,5,=,2,+,3,8,=,3,+,5,所以,x=,5,+,8,=,13,.,答案,:,B,25/28,1,2,3,4,5,答案,:,D,26/28,1,2,3,4,5,解析,:,5,是奇数,a,5,=,3,5,=,15,.,6,是偶数,a,6,=,6,-,1,=,5,.,a,5,+a,6,=,15,+,5,=,20,.,答案,:,20,27/28,1,2,3,4,5,5,写出下面数列一个通项公式,.,28/28,
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