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单击此处编辑母版文本样式,第二章,章末整合提升,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数(),成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/60,基本初等函数(),第二章,2/60,章末整合提升,第二章,3/60,专 题 突 破,3,知 识 网 络,1,要 点 归 纳,2,即 时 巩 固,4,4/60,知 识 网 络,5/60,6/60,要 点 归 纳,7/60,1指数幂、对数式运算、求值、化简、证实等问题主要依据指数幂、对数运算性质，在进行指数、对数运算时还要注意相互间转化,2指数函数和对数函数性质及图象特点是这部分知识重点，而底数,a,不一样取值对函数图象及性质影响则是重中之重，要熟知,a,在(0,1)和(1，)两个区间取值时函数单调性及图象特点,3应用指数函数,y,a,x,和对数函数,y,log,a,x,图象和性质时，若底数含有字母，要尤其注意对底数,a,1和0,a,0和,0两种情况,6比较几个数大小是幂函数、指数函数、对数函数性质应用常见题型，在详细比较时，能够首先将它们与零比较，分出正数、负数；再将正数与1比，分出大于1还是小于1；然后在各类中两两相比较,9/60,7求含有指数函数和对数函数复合函数最值或单调区间时，首先要考虑指数函数、对数函数定义域，再由复合函数单调性来确定其单调区间，要注意单调区间是函数定义域子集其次要结合函数图象，观察确定其最值或单调区间,8函数图象是高考考查重点内容，在历年高考中都有包括考查形式有知式选图、知图选式、图象变换以及用图象解题函数图象形象地显示了函数性质，利用数形结合有时起到事半功倍效果,10/60,专 题 突 破,11/60,专题一指数、对数运算,指数与指数运算，对数与对数运算是两个主要知识点，不但是本章考查主要题型，也是高考必考内容,指数式运算首先要注意化简次序，普通负指数先转化成正指数，根式化为分数指数幂；其次若出现分式，则要注意把分子、分母因式分解以到达约分目标对数运算首先要注意公式应用过程中范围改变，前后要等价；其次要熟练地利用对数三个运算性质，并依据详细问题合理利用对数恒等式和换底公式等换底公式是对数计算、化简、证实惯用公式，一定要掌握并灵活利用,12/60,13/60,14/60,专题二指、对数函数经典问题及其求解策略,指数函数与对数函数性质对比,指数函数、对数函数是一对“姊妹”函数，它们定义、图象、性质、运算现有区分又有联络,(1)指数函数,y,a,x,(,a,0，,a,1)，对数函数,y,log,a,x,(,a,0，,a,1，,x,0)图象和性质都与,a,取值有亲密联络,a,改变时，函数图象和性质也随之改变,15/60,(2)指数函数,y,a,x,(,a,0，,a,1)图象恒过定点(0,1)，对数函数,y,log,a,x,(,a,0，,a,1，,x,0)图象恒过定点(1,0),(3)指数函数,y,a,x,(,a,0，,a,1)与对数函数,y,log,a,x,(,a,0，,a,1，,x,0)含有相同单调性,(4)指数函数,y,a,x,(,a,0，,a,1)与对数函数,y,log,a,x,(,a,0，,a,1，,x,0)互为反函数，两函数图象关于直线,y,x,对称,16/60,17/60,思绪分析,(1)本题考查函数定义域，难度中等(2)本题考查了利用对数函数与分式函数，根式函数组成复合函数求解定义域问题，对于这么复合函数应分别考查其有意义下范围外还要综合考查整体有意义，此处既要考虑对数函数真数大于零外还要考虑分母不为零情况及根式内要大于零几个情况这是一个基本概念题，又是一道易错题，平时学习过程中要加强这种题训练，命题者命题思想是考查学生综合处理问题数学能力与数学品质,18/60,19/60,易错点拨,(1)注意对数函数真数必须大于0，这在求定义域问题时很轻易遗漏，同时，函数定义域要写成集合或者区间形式(2)本题易忽略对根式内大于零或分母不为零考查而造成错误,20/60,21/60,思绪分析,(1)本题考查对数函数、指数函数单调性与比较大小方法，难度中等(2)本题考查了指数、对数函数图象和性质，不等式性质,22/60,答案,(1)D(2)C,易错点拨,(1)相关比较大小问题，通常需要结合所给数特点，结合相关函数性质，经过寻找适当中间数，确定其大小关系(2)通常处理这类问题关键是先化为统一类型形式(比如都为同底)，然后再依据函数单调性比较，特殊情况还要和1或0比较,23/60,24/60,25/60,26/60,27/60,28/60,专题三利用模型函数巧解题,函数部分有一类抽象函数问题，它给定函数,f,(,x,)一些性质，要证实它其它性质，或利用这些性质解一些不等式或方程这些题目标设计普通都有一个基本函数作为“模型”，若能分析猜测出这个模型函数，联想这个函数其它性质来思索解题方法，那么这类问题就能简单获解,29/60,30/60,解析,设,x,1,0，,当,x,0时有,f,(,x,)0，,f,(,x,2,x,1,)0.,又对任意实数,x,，,y,都有,f,(,x,y,),f,(,x,),f,(,y,)，,令,x,y,0，则由,f,(0),f,(0),f,(0)得,f,(0)0；,再令,y,x,，则,f,(,x,x,),f,(,x,),f,(,x,)0，,f,(,x,),f,(,x,)，即,f,(,x,)为奇函数,f,(,x,2,),f,(,x,1,),f,(,x,2,x,1,)0，,f,(,x,)为,R,上增函数,又,f,(2),f,(11)2,f,(1)4，,f,(1),f,(1)2，,当,x,2,1时，,f,(,x,),4,2,31/60,专题四思想方法总结,1,数形结合思想,数形结合思想基本思绪：依据数结构特征，结构出与之对应几何图形，并利用图形特征和规律，处理数问题，或将图形信息转化成代数信息，使处理形问题转化为数量关系问题讨论,32/60,33/60,34/60,规律总结,该不等式与二次函数和对数函数相关，无法直接求解，可作出两函数图象，利用数形结合思想观察两函数大小关系尤其注意当对数函数底数不确定时，要对,a,分,a,1和0,a,1两种情况讨论,35/60,2,分类讨论思想,本章常见分类讨论思想应用以下表：,36/60,37/60,38/60,39/60,3,转化与化归思想,转化思想是在处理问题时，把那些待处理或难处理问题，经过某种转化过程，归结为一类已经处理或比较轻易处理问题，最终求得原问题解答，转化与化归思想标准：化繁为简，化难为易，化生为熟,40/60,41/60,42/60,43/60,规律总结,将求方程解问题转化为求对应函数图象交点问题，这种思想方法非常主要，尤其是方程等号两边为不一样特征函数时惯用此法来处理,44/60,专题四函数与方程思想,函数是描述客观世界改变规律主要模型，利用函数思想解题，就是从研究改变趋势角度打开思绪，而方程思想则是动中求解，注意改变过程中不变等量关系,函数与方程思想在本章中应用详细表达在以下几个方面：,(1)利用函数定义域、值域、单调性、奇偶性、对称性、图象等处理数学问题,(2)对含参问题讨论可经过函数与方程思想综合处理,45/60,46/60,47/60,48/60,49/60,规律总结,要熟练掌握函数奇偶性定义及单调性证实步骤：设值、作差变形、定号、得结论，同时也必须有严密推理逻辑，完整解答过程,50/60,即 时 巩 固,51/60,52/60,53/60,54/60,55/60,56/60,57/60,答案,58/60,59/60,60/60,
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