高中数学第二章平面解析几何2.3.4圆与圆的位置关系省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,2,.,3,.,4,圆与圆位置关系,1/39,2/39,一,二,一、几何法判断圆与圆位置关系,【问题思索】,1,.,两圆相切时,两圆圆心与切点满足什么性质,?,提醒,:,两圆相切时,两圆圆心与切点在同一条直线上,.,2,.,两圆相交时,两圆圆心连线与公共弦之间有怎样关系,?,提醒,:,两圆相交时,两圆圆心连线垂直平分公共弦,.,3,.,当两圆外离、外切、相交、内切、内含时,两圆公切线分别有几条,?,提醒,:,两圆外离时,公切线有,4,条,外切时有,3,条,相交时有,2,条,内切时有,1,条,内含时没有公切线,.,3/39,一,二,4,.,填写下表,:,若两圆半径分别为,r,1,r,2,两圆圆心距为,d,则两圆位置关系判断方法以下,:,4/39,一,二,5,.,做一做,:,已知,0,r,0,即两圆相交,.,7/39,一,二,2,.,填写下表,:,设两圆方程分别为,联立方程得,则方程组解个数与两圆位置关系以下,:,8/39,一,二,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),若两圆只有一个公共点,则这两圆外切,.,(,),(2),若两圆无公共点,则两圆外离,.,(,),(3),两个半径不相等同心圆从两圆位置关系上来说为内含,.,(,),(4),过圆,C,1,:,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=,0,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=,0,交点圆系方程为,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,+,(,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,),=,0(,-,1,且,R,),此圆系方程涵盖了过圆,C,1,与圆,C,2,交点全部圆方程,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),9/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,圆与圆位置关系判断,【例,1,】,已知圆,C,1,:,x,2,+y,2,-,2,x-,3,=,0,C,2,:,x,2,+y,2,-,4,x+,2,y+,3,=,0,.,试判断两圆位置关系,若有交点,求出交点坐标,.,解,:,变为标准方程,C,1,:(,x-,1),2,+y,2,=,4,C,2,:(,x-,2),2,+,(,y+,1),2,=,2,.,圆心坐标分别为,(1,0),和,(2,-,1),故其交点坐标为,(3,0),(1,-,2),.,思维辨析,10/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,反思感悟,判断两圆位置关系方法有两种,:,(1)(,几何法,),利用两圆圆心之间距离,d,与两圆半径,r,1,r,2,关系判断,.,外离,dr,1,+r,2,;,外切,d=r,1,+r,2,;,相交,|r,1,-r,2,|dr,1,+r,2,;,内切,d=|r,1,-r,2,|,;,内含,d,0),由题知所求圆与圆,x,2,+y,2,-,2,x=,0,外切,解由,组成方程组得,a=,4,b=,0,r=,2,或,a=,0,b=-,4,r=,6,.,故所求圆方程为,(,x-,4),2,+y,2,=,4,或,x,2,+,(,y+,4,),2,=,36,.,思维辨析,13/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,反思感悟,1,.,对于两圆公切线问题实际上是判断两圆位置关系问题,.,2,.,处理两圆相切问题关键点,:,(1),定性,即必须准确把握是内切还是外切,若只是告诉相切,则必须考虑分两圆内切还是外切两种情况讨论,.,(2),转化思想,即将两圆相切问题转化为两圆圆心距等于两圆半径之差绝对值,(,内切时,),或两圆半径之和,(,外切时,),.,思维辨析,14/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,(1),将本例,2(2),变为,“,求与圆,x,2,+y,2,-,2,x=,0,外切,圆心在,x,轴上,且过点,(3,-,),圆方程,”,怎样求解,?,(2),将本例,2(2),改为,“,若圆,x,2,+y,2,-,2,x=,0,与圆,x,2,+y,2,-,8,x-,8,y+m=,0,相外切,试求实数,m,值,.,”,解,:,(1),因为圆心在,x,轴上,所以可设圆心坐标为,(,a,0),设半径为,r,则所求圆方程为,(,x-a,),2,+y,2,=r,2,.,所以圆方程为,(,x-,4),2,+y,2,=,4,.,思维辨析,15/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,(2),圆,x,2,+y,2,-,2,x=,0,圆心为,A,(1,0),半径为,r,1,=,1,思维辨析,16/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,两圆相交问题,【例,3,】,已知两圆,x,2,+y,2,-,2,x+,10,y-,24,=,0,和,x,2,+y,2,+,2,x+,2,y-,8,=,0,.,(1),试判断两圆位置关系,;,(2),求公共弦所在直线方程,;,(3),求公共弦长度,.,思绪分析,:,只有当两圆相交时,才能将两圆方程相减得到公共弦所在直线方程,才能求公共弦长度,.,思维辨析,17/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,解,:,(1),将两圆方程配方化为标准方程,得,C,1,:(,x-,1),2,+,(,y+,5),2,=,50,C,2,:(,x+,1),2,+,(,y+,1),2,=,10,.,所以,r,1,-r,2,|C,1,C,2,|r,1,+r,2,.,所以两圆相交,.,(2),将两圆方程相减,得公共弦所在直线方程为,x-,2,y+,4,=,0,.,思维辨析,18/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,(3),方法一,:,两方程联立,得方程组,两式相减得,x=,2,y-,4,把,代入,得,y,2,-,2,y=,0,所以,y,1,=,0,y,2,=,2,.,思维辨析,19/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,方法二,:,两方程联立,得方程组,两式相减得,x-,2,y+,4,=,0,即为两圆相交弦所在直线方程,.,由,x,2,+y,2,-,2,x+,10,y-,24,=,0,得,(,x-,1),2,+,(,y+,5),2,=,50,其圆心为,C,(1,-,5),半径,r=,5,.,思维辨析,20/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,反思感悟,1,.,两圆相交时,公共弦所在直线方程,:,若圆,C,1,:,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=,0,与圆,C,2,:,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=,0,相交,则两圆公共弦所在直线方程为,(,D,1,-D,2,),x+,(,E,1,-E,2,),y+F,1,-F,2,=,0,.,2,.,公共弦长求法,:,(1)(,代数法,),将两圆方程联立,解出交点坐标,利用两点间距离公式求出弦长,.,(2)(,几何法,),求出公共弦所在直线方程,利用圆半径、半弦长、弦心距组成直角三角形,依据勾股定理求解,.,思维辨析,21/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练,1,圆,O,1,方程为,x,2,+,(,y+,1),2,=,4,圆,O,2,圆心坐标为,(2,1),.,若圆,O,1,与圆,O,2,相交于,A,B,两点,且,|AB|=,2 ,求圆,O,2,方程,.,所以圆,O,2,方程为,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,4,或,(,x-,2),2,+,(,y-,1),2,=,20,.,思维辨析,22/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,利用两圆位置关系求参数问题,【例,4,】,若两圆,x,2,+y,2,=m,和,x,2,+y,2,+,6,x-,8,y-,11,=,0,有公共点,则实数,m,取值范围是,(,),A.,m,121,C.1,m,121D.1,m,0),外切,则,r,值是,(,),答案,:,D,思维辨析,25/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,圆系方程,【例,5,】,求经过圆,x,2,+y,2,+,6,x-,4,=,0,和圆,x,2,+y,2,+,6,y-,28,=,0,交点且圆心在直线,x-y-,4,=,0,上圆方程,.,思绪分析,:,解法一,:,首先求出交点坐标,然后用待定系数法求解,;,解法二,:,利用圆系方程求解,.,思维辨析,26/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,得两圆交点,A,(,-,1,3),B,(,-,6,-,2),.,设所求圆圆心为,(,a,b,),因圆心在直线,x-y-,4,=,0,上,故,b=a-,4,.,即,x,2,+y,2,-x+,7,y-,32,=,0,.,思维辨析,27/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,解法二,设所求圆方程为,x,2,+y,2,+,6,x-,4,+,(,x,2,+y,2,+,6,y-,28),=,0(,-,1),故所求圆方程为,x,2,+y,2,-x+,7,y-,32,=,0,.,思维辨析,28/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,反思感悟,求圆方程方法较多,但利用圆系方程或圆几何性质求解,运算量小且简单,以下圆系方程是较惯用形式,.,(1),同心圆圆系方程为,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,其中,a,b,为定值,r,为参数,r,0,.,(2),半径相等圆系方程为,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,其中,r,0,且,r,是定值,a,b,是参数,.,(3),过圆,C,:,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F=,0,与直线,l,:,Ax+By+C=,0,交点圆系方程为,x,2,+y,2,+Dx+Ey+F+,(,Ax+By+C,),=,0(,R,),.,(4),过圆,C,1,:,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,=,0,和圆,C,2,:,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,=,0,交点圆系方程为,x,2,+y,2,+D,1,x+E,1,y+F,1,+,(,x,2,+y,2,+D,2,x+E,2,y+F,2,),=,0(,-,1),.,若,=-,1,则方程,(,D,1,-D,2,),x+,(,E,1,-E,2,),y+F,1,-F,2,=,0,表示过两圆交点直线方程,.,思维辨析,29/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,变式训练,3,经过直线,x-,2,y+,4,=,0,和圆,x,2,+y,2,-,2,x+,10,y-,24,=,0,交点且圆心在,x+y=,0,上圆方程为,.,解析,:,设所求圆方程为,x,2,+y,2,-,2,x+,10,y-,24,+,(,x-,2,y+,4),=,0,所以所求圆方程为,x,2,+y,2,+,6,x-,6,y+,8,=,0,.,答案,:,x,2,+y,2,+,6,x-,6,y+,8,=,0,思维辨析,30/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,因方程丢解而致误,【典例】,已知集合,A=,(,x,y,),|x,2,+y,2,=,4,B=,(,x,y,),|,(,x-,3),2,+,(,y-,4),2,=a,2,若,A,B,中有且仅有一个元素,求,a,值,.,错解,由条件,A,B,中有且仅有一个元素可知两圆相切,所以,|O,1,O,2,|=,5,=a+,2,或,5,=a-,2,.,所以,a=,3,或,a=,7,.,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,本题错解产生根源是误认为参数,a,是正数了,.,正解,:,由,A,B,中有且仅有一个元素,可知两圆相切,所以,|O,1,O,2,|=,5,=|a|+,2,或,5,=|a|-,2,|,解得,a=,3,或,a=,7,.,总而言之,a,值为,3,或,7,.,31/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,防范办法,在圆标准方程,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,中要明确各个参数含义,尤其是,r,这个量,当,r,代表圆半径时,理所当然,r,0,.,但在一些情景下,圆标准方程,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=m,2,只要确保等式右边是正数即可,.,也就是只需,m,2,0,即可,这么,m,0,即可,.,32/39,探究一,探究二,探究三,探究四,探究五,思维辨析,变式训练,若集合,A=,(,x,y,),|x,2,+y,2,16,B=,(,x,y,),|x,2,+,(,y-,2),2,a-,1,且,A,B=B,则,a,取值范围是,(,),A.,a,1B.,a,5,C.1,a,5D.,a,5,解析,:,由,A,B=B,知,B,A,当,B,时,0,a-,1,4,即,1,a,5,.,当,B=,时,a-,1,0,即,a,0),公共弦长为,2 ,则,a=,.,解析,:,x,2,+y,2,+,2,ay=,6,x,2,+y,2,=,4,答案,:,1,36/39,1,2,3,4,5,4,.,求半径为,1,且与圆,x,2,+y,2,=,4,相切动圆圆心轨迹方程,.,解,:,设动圆圆心为,M,若两圆内切,则圆心距,d=|,2,-,1,|=,1,由圆定义知,M,点轨迹是以,O,为圆心,1,为半径圆,其方程为,x,2,+y,2,=,1;,若两圆外切,则圆心距,d=,2,+,1,=,3,由圆定义知,M,点轨迹是以,O,为圆心,3,为半径圆,其方程为,x,2,+y,2,=,9,.,总而言之,动圆圆心轨迹方程为,x,2,+y,2,=,1,或,x,2,+y,2,=,9,.,37/39,1,2,3,4,5,5,.,求半径为,4,与圆,A,:,x,2,+y,2,-,4,x-,2,y-,4,=,0,相切,且和直线,y=,0,相切圆,C,方程,.,解,:,由题意设所求圆方程为,(,x-a,),2,+,(,y-b,),2,=r,2,圆心为,C.,因为圆,C,与直线,y=,0,相切且半径为,4,所以圆心,C,坐标为,(,a,4),或,(,a,-,4),.,依题可知圆,A,:,x,2,+y,2,-,4,x-,2,y-,4,=,0,圆心,A,坐标为,(2,1),半径为,3,.,若两圆相切,则,|CA|=,4,+,3,=,7,或,|CA|=,4,-,3,=,1,.,当圆心,C,坐标为,C,(,a,4),时,(,a-,2),2,+,(4,-,1),2,=,7,2,或,(,a-,2),2,+,(4,-,1),2,=,1,2,(,无解,),当圆心,C,坐标为,(,a,-,4),时,(,a-,2),2,+,(,-,4,-,1),2,=,7,2,或,(,a-,2),2,+,(,-,4,-,1),2,=,1,2,(,无解,),38/39,1,2,3,4,5,39/39,