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-,*,-,2.,4,二项分布,1/34,2/34,二项分布,进行,n,次试验,假如满足以下条件,:,(1),每次试验只有,两个相互对立,结果,能够分别称为,“,成功,”,和,“,失败,”;,(2),每次试验,“,成功,”,概率均为,p,“,失败,”,概率均为,1,-p,;,(3),各次试验是,相互独立,.,用,X,表示这,n,次试验中成功次数,则,若一个随机变量,X,分布列如上所述,称,X,服从参数为,n,p,二项分布,简记为,XB,(,n,p,),.,3/34,名师点拨,1,.,二项分布实际上只是对,n,次独立重复试验从概率分布角度作了深入阐述,是概率论中最主要几个分布之一,.,2,.,判断一个随机变量是否服从二项分布,关键有二,:,其一是对立性,即一次试验中只有两个相互对立结果,能够分别称为,“,成功,”,和,“,失败,”,二者必居其一,;,其二是重复性,即试验是独立重复地进行了,n,次,.,4/34,答案,:,C,5/34,答案,:,(1),(2),(3),(4),6/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,1,】,甲、乙两人各射击一次,击中目标概率分别是,假设两人射击是否击中目标相互之间没有影响,;,每人各次射击是否击中目标相互之间也没有影响,.,(1),求甲射击,4,次,最少有,1,次未击中目标概率,;,(2),求两人各射击,4,次,甲恰好击中目标,2,次且乙恰好击中目标,3,次概率,;,(3),假设某人连续,2,次未击中目标,则中止其射击,问,:,乙恰好射击,5,次后,被中止射击概率是多少,?,7/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,(1),从对立事件角度考虑比较轻易,解,决,;(2),甲射击,4,次击中目标,2,次,乙射击,4,次击中目标,3,次,二者均为独立重复试验,而这两个事件又为相互独立事件,故可用相互独立事件同时发生概率公式求,解,;(3),依题意后,3,次射击情形必为,:,击中、未击中、未击中分布,而前,2,次射击不能为两次都未击中,而这些情形都是相互独立,故可用相互独立事件同时发生概率公式求,解,.,8/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,9/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,10/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,二项分布有以下两个特点,:,(1),对立性,即一次试验中,事件发生是否二者必居其一,;,(2),重复性,即试验是独立重复地进行了,n,次,.,11/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,1,某辆载有,5,位乘客公共汽车在某停靠点停车,.,若车上每位乘客在该停靠点下车概率均为,则,表示这,5,位乘客中在该停靠点下车人数,求随机变量,分布列,.,12/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,2,】,一款击鼓小游戏规则以下,:,每盘游戏都需击鼓三次,每次击鼓要么出现一次音乐,要么不出现音乐,;,每盘游戏击鼓三次后,出现一次音乐取得,10,分,出现两次音乐取得,20,分,出现三次音乐取得,100,分,没有出现音乐则扣除,200,分,(,即取得,-,200,分,),.,设每次击鼓出现音乐概率为,且各次击鼓出现音乐相互独立,.,(1),设每盘游戏取得分数为,X,求,X,分布列,;,(2),玩三盘游戏,最少有一盘出现音乐概率是多少,?,分析,本题是一个独立重复试验问题,其出现音乐次数,X,概率分布列服从二项分布,可直接由二项分布得出,.,13/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,14/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,独立重复试验问题,随机变量,X,服从二项分布,即,XB,(,n,p,),这里,n,是独立重复试验次数,p,是每次试验中事件发生概率,.,2,.,满足二项分布常见实例有,:,重复抛掷一枚均匀硬币,;,已知次品率抽样,;,有放回抽样,;,射手射击目标命中率已知若干次射击,.,15/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,2,学校游园活动有这么一个游戏项目,:,甲箱子里装有,3,个白球、,2,个黑球,乙箱子里装有,1,个白球、,2,个黑球,这些球除颜色外完全相同,.,每次游戏从这两个箱子里各随机摸出,2,个球,若摸出白球不少于,2,个,则获奖,.,(,每次游戏结束后将球放回原箱,),(1),求在,1,次游戏中,摸出,3,个白球概率,;,获奖概率,;,(2),求在,2,次游戏中获奖次数,X,分布列,.,16/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,17/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,18/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,【例,3,】,一名学生骑自行车上学,他到学校途中有,6,个交通岗,假设他在各个交通岗碰到红灯事件是相互独立,而且概率都是,(1),设,X,为这名学生在途中碰到红灯次数,求,X,分布列,;,(2),设,Y,为这名学生在首次停车前经过路口数,求,Y,分布列,;,(3),求这名学生在途中最少碰到一次红灯概率,.,分析,先正确求得各变量取各值概率,再列出各变量分布列,.,19/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,20/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,21/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,22/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,利用二项分布解题关键在于建立二项分布模型,也就是看它是否为,n,次独立重复试验,随机变量是否为在这,n,次独立重复试验中某事件发生次数,满足这两点随机变量才服从二项分布,不然就不服从二项分布,.,2,.,在解题时,要注意概率加法公式、乘法公式、,“,正难则反,”,思想,(,利用对立事件求概率,),灵活利用,.,23/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,3,有些人预测,:,在,年世界女排大奖赛上,亚洲区决赛将在中国队与日本队之间展开,据以往统计,中国队在每局比赛中胜日本队概率均为,比赛采取五局三胜制,谁先胜三局谁就获胜,并停顿比赛,.,(1),求中国队以,3,1,获胜概率,;,(2),设,X,表示比赛局数,求,X,分布列,.,24/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,25/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,26/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,纠错心得,在解题过程中,不要将表面像是,n,次独立重复试验,(,实质上不是,),不假思索地按,n,次独立重复试验进行,.,对于有些问题表面看不是,n,次独立重复试验问题,但经过转化后可看作独立重复试验,从而将问题简化,.,由此可看到转化思想在数学问题处理中所发挥主要作用,.,27/34,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,甲、乙两队进行,7,局,4,胜制比赛,即甲队或乙队谁先累计获胜,4,局比赛,即为冠军,.,若在每局比赛中,甲队获胜概率均为,0,.,6,每局比赛必分出胜败,且每局比赛胜败不影响下局比赛,.,求,:(1),甲队在第,5,局比赛后取得冠军概率为多少,?,(2),甲队取得冠军概率为多少,?,解,由题意,知甲队获胜,即不论打几局,最终,1,局甲队必胜,甲队胜概率为,0,.,6,.,(1),甲队在第,5,局比赛后取得冠军,则甲队第,5,局必获胜,前,4,局有,3,局获胜,(2),甲队获冠军能够是打,4,局、,5,局、,6,局、,7,局,28/34,1,2,3,4,5,1,.,以下随机变量,X,分布列不属于二项分布是,(,),A.,投掷一个骰子,5,次,X,表示点数为,6,出现次数,B.,某射手射中目标概率为,p,设每次射击是相互独立,X,为从开始射击到击中目标所需要射击次数,C.,实力相当甲、乙两选手举行了,5,局乒乓球比赛,X,表示甲获胜次数,D.,某星期内,每次下载某网站数据后被病毒感染概率为,0,.,3,X,表示下载,n,次数据后电脑被病毒感染次数,29/34,1,2,3,4,5,解析,选项,A,试验出现结果只有两个,点数为,6,和点数不为,6,且点数为,6,概率在每一次试验中都为,每一次试验都是独立,共进行,5,次,故随机变量,X,服从二项分布,;,选项,B,即使随机变量在每一次试验中结果只有两种,且每一次试验事件相互独立且概率不发生改变,但随机变量取值不确定,故随机变量,X,不服从二项分布,;,选项,C,甲、乙获胜率都相等,举行,5,次比赛,相当于进行了,5,次试验,故,X,服从二项分布,;,选项,D,由二项分布定义可知,被病毒感染次数,XB,(,n,0,.,3),.,答案,B,30/34,1,2,3,4,5,31/34,1,2,3,4,5,32/34,1,2,3,4,5,33/34,1,2,3,4,5,5,.,有一批玉米种子,其发芽率是,0,.,8,.,每穴只要有一个发芽,就不需补种,不然需要补种,问每穴最少种几粒种子,才能确保每穴不需补种概率大于,98%?(lg 2,=,0,.,301 0),34/34,
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