高中数学第二章空间向量与立体几何本章整合省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,本章整合,第二章 空间向量与立体几何,1/47,2/47,专题一,专题二,专题三,专题一,利用空间向量处理线面位置关系问题,利用空间向量能够方便论证空间中一些线面位置关系,如线面平行、线面垂直、面面平行、面面垂直等,.,3/47,专题一,专题二,专题三,4/47,专题一,专题二,专题三,应用,2,已知平行六面体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,底面为正方形,O,1,O,分别为上、下底面中心,且,A,1,在底面,ABCD,上射影是,O.,(1),求证,:,平面,O,1,DC,平面,ABCD,;,(2),若点,E,F,分别在棱,AA,1,BC,上,且,AE=,2,EA,1,问点,F,在何处时,EF,AD,?,5/47,专题一,专题二,专题三,6/47,专题一,专题二,专题三,7/47,专题一,专题二,专题三,专题二,空间角,1,.,异面直线所成角,.,求异面直线所成角主要有定义法,(,平移法,),和向量法两种,.,定义法主要借助于结构出平行四边形对边和三角形中位线,;,向量法就是在两异面直线上取方向向量,将两异面直线所成角与两方向向量夹角联络在一起,但应注意两方向向量夹角,8/47,专题一,专题二,专题三,2,.,直线与平面夹角,.,求直线和平面所成角有传统法和向量法两种,.,传统法关键是找斜线在平面内射影,从而找出线面角,;,向量法则可建立空间直角坐标系,利用向量运算求解,.,3,.,平面间夹角,.,求平面间夹角也有传统法和向量法两种,.,传统法是找到两平面夹角平面角,然后解这个角所在三角形或多边形,;,向量法是建立空间直角坐标系,用两平面法向量研究两平面夹角,但要结合图形认真判断,.,9/47,专题一,专题二,专题三,应用,1,在正三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,中,全部棱长度都是,2,M,是,BC,边中点,在侧棱,CC,1,上是否存在点,N,使得异面直线,AB,1,和,MN,所成角等于,45?,提醒,:,依据异面直线夹角公式,求出当两直线所成角为定值时,N,点坐标,.,10/47,专题一,专题二,专题三,11/47,专题一,专题二,专题三,应用,2,如图所表示,在三棱锥,P-ABC,中,APB=,90,PAB=,60,AB=BC=CA,平面,PAB,平面,ABC.,(1),求直线,PC,与平面,ABC,所成角正弦值,;,(2),求平面,ABP,与平面,ACP,夹角余弦值,.,12/47,专题一,专题二,专题三,解,:,(1),设,AB,中点为,D,过点,P,作,PO,AB,于点,O,连接,CD.,平面,PAB,平面,ABC,平面,PAB,平面,ABC=AD,PO,平面,ABC,PO,CD.,由,AB=BC=CA,知,CD,AB.,设,E,为,AC,中点,连接,OE,则,EO,CD,从而,OE,PO,OE,AB.,如图所表示,以,O,点为坐标原点,直线,OB,OE,OP,分别为,x,轴、,y,轴、,z,轴建立空间直角坐标系,.,13/47,专题一,专题二,专题三,14/47,专题一,专题二,专题三,15/47,专题一,专题二,专题三,16/47,专题一,专题二,专题三,专题三,空间距离,1,.,对于一些比较基本题目,因为表示距离线段比较轻易求出,因而惯用直接法,.,2,.,求点,A,到直线,l,距离,d,当,A,l,时,d=,0;,当,A,l,时,用距离公式,.,3,.,求点,A,到平面,距离,d,当,A,时,d=,0;,当,A,时,用距离公式,.,另外还有直接法和体积变换法,.,17/47,专题一,专题二,专题三,应用,已知三棱柱,ABC-A,1,B,1,C,1,各条棱长均为,a,侧棱垂直于底面,D,是侧棱,CC,1,中点,问,a,为何值时,点,C,到平面,AB,1,D,距离为,1,.,18/47,专题一,专题二,专题三,19/47,1 2 3 4 5 6 7 8,1.,(,浙江高考,),如图,在三棱锥,A-BCD,中,AB=AC=BD=CD=,3,AD=BC=,2,点,M,N,分别为,AD,BC,中点,则异面直线,AN,CM,所成角余弦值是,.,20/47,1 2 3 4 5 6 7 8,解析,:,连接,DN,取,DN,中点,P,连接,PM,CP,因为,M,是,AD,中点,故,PM,AN,则,CMP,即为异面直线,AN,CM,所成角,21/47,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),证实,:,DH,平面,ABCD,;,(2),求二面角,B-DA-C,正弦值,.,22/47,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),证实,由已知条件得,AC,BD,AD=CD.,所以,OH=,1,DH=DH=,3,.,于是,DH,2,+OH,2,=,3,2,+,1,2,=,10,=DO,2,故,DH,OH.,又,DH,EF,而,OH,EF=H,所以,DH,平面,ABCD.,23/47,1 2 3 4 5 6 7 8,24/47,1 2 3 4 5 6 7 8,25/47,1 2 3 4 5 6 7 8,3.,(,全国乙高考,),如图,在以,A,B,C,D,E,F,为顶点五面体中,面,ABEF,为正方形,AF=,2,FD,AFD=,90,且二面角,D-AF-E,与二面角,C-BE-F,都是,60,.,(1),证实,:,平面,ABEF,平面,EFDC,;,(2),求二面角,E-BC-A,余弦值,.,26/47,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),证实,由已知条件可得,AF,DF,AF,FE,所以,AF,平面,EFDC.,又,AF,平面,ABEF,故平面,ABEF,平面,EFDC.,(2),解,过,D,作,DG,EF,垂足为,G,由,(1),知,DG,平面,ABEF.,由,(1),知,DFE,为二面角,D-AF-E,平面角,由已知条件,AB,EF,所以,AB,平面,EFDC.,27/47,1 2 3 4 5 6 7 8,28/47,1 2 3 4 5 6 7 8,29/47,1 2 3 4 5 6 7 8,4.,(,全国丙高考,),如图,四棱锥,P-ABCD,中,PA,底面,ABCD,AD,BC,AB=AD=AC=,3,PA=BC=,4,M,为线段,AD,上一点,AM=,2,MD,N,为,PC,中点,.,(1),证实,:,MN,平面,PAB,;,(2),求直线,AN,与平面,PMN,所成角正弦值,.,30/47,1 2 3 4 5 6 7 8,31/47,1 2 3 4 5 6 7 8,32/47,1 2 3 4 5 6 7 8,33/47,1 2 3 4 5 6 7 8,5.,(,天津高考,),如图,正方形,ABCD,中心为,O,四边形,OBEF,为矩形,平面,OBEF,平面,ABCD,点,G,为,AB,中点,AB=BE=,2,.,(1),求证,:,EG,平面,ADF,;,(2),求二面角,O,-EF-C,正弦值,;,34/47,1 2 3 4 5 6 7 8,35/47,1 2 3 4 5 6 7 8,36/47,1 2 3 4 5 6 7 8,37/47,1 2 3 4 5 6 7 8,38/47,1 2 3 4 5 6 7 8,(1),证实,因为平面,PAD,平面,ABCD,AB,AD,所以,AB,平面,PAD.,所以,AB,PD.,又因为,PA,PD,所以,PD,平面,PAB.,(2),解,取,AD,中点,O,连接,PO,CO.,因为,PA=PD,所以,PO,AD.,又因为,PO,平面,PAD,平面,PAD,平面,ABCD,所以,PO,平面,ABCD.,因为,CO,平面,ABCD,所以,PO,CO.,因为,AC=CD,所以,CO,AD.,如图建立空间直角坐标系,Oxyz.,39/47,1 2 3 4 5 6 7 8,40/47,1 2 3 4 5 6 7 8,41/47,1 2 3 4 5 6 7 8,7.,(,课标全国,高考,),如图,四边形,ABCD,为菱形,ABC=,120,E,F,是平面,ABCD,同一侧两点,BE,平面,ABCD,DF,平面,ABCD,BE=,2,DF,AE,EC.,(1),证实,:,平面,AEC,平面,AFC,;,(2),求直线,AE,与直线,CF,所成角余弦值,.,42/47,1 2 3 4 5 6 7 8,43/47,1 2 3 4 5 6 7 8,44/47,1 2 3 4 5 6 7 8,8.,(,课标全国,高考,),如图,长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,AB=,16,BC=,10,AA,1,=,8,点,E,F,分别在,A,1,B,1,D,1,C,1,上,A,1,E=D,1,F=,4,过点,E,F,平面,与此长方体面相交,交线围成一个正方形,.,(1),在图中画出这个正方形,(,无须说明画法和理由,);,(2),求直线,AF,与平面,所成角正弦值,.,45/47,1 2 3 4 5 6 7 8,46/47,1 2 3 4 5 6 7 8,47/47,