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单击此处编辑母版文本样式,课 前 预 习,课 堂 互 动,课 堂 反 馈,2,对函数深入认识,2,1,函数概念,1/42,学习目标,1.,了解函数概念，了解组成函数三要素,(,重点,),；,2.,能正确使用区间表示数集,(,重点,),；,3.,会求一些简单函数定义域、函数值,(,重、难点,),2/42,知识点一函数概念,(1),函数定义：,给定两个非空数集,A,和,B,，假如按照某个对应关系,f,，对于集合,A,中,_,，在集合,B,中都存在,_,与之对应，那么就把对应关系,f,叫作定义在集合,A,上函数，记作,f,：,A,B,，或,_,任何一个数,x,唯一确定数,f,(,x,),y,f,(,x,),，,x,A,3/42,(2),函数定义域与值域：,函数,y,f,(,x,),，,x,A,，,x,叫作,_,，,_,叫作函数定义域，与,x,值相对应,y,值叫作,_,，函数值集合,_,叫作函数值域显然，值域是集合,B,_,自变量,集合,A,函数值,f,(,x,)|,x,A,子集,4/42,解析一个,x,对应,y,值不唯一，故,A,不能表示函数,答案,A,5/42,2,函数符号,y,f,(,x,),表示,(,),A,y,等于,f,与,x,乘积,B,f,(,x,),一定是一个式子,C,y,是,x,函数,D,对于不一样,x,，,y,也不一样,解析,y,f,(,x,),表示是,y,是,x,函数，故选,C,答案,C,6/42,知识点二函数三要素,函数三要素：定义域，对应关系，值域,(1),定义域,定义域是自变量,x,取值集合有时函数定义域能够省略，假如未加特殊说明，函数定义域就是指能使这个式子有意义全部实数,x,集合,7/42,(2),对应关系,对应关系,f,是关键，它是对自变量,x,进行,“,操作,”,“,程序,”,或者,“,方法,”,，是连接,x,与,y,纽带，按照这一,“,程序,”,，从定义域集合,A,中任取一个,x,，可得到值域,y,|,y,f,(,x,),且,x,A,中唯一确定,y,与之对应,(3),值域,函数值域是函数值集合，通常一个函数定义域和对应关系确定了，那么它值域也会随之确定,8/42,【,预习评价,】,(,正确打,“,”,，错误打,“,”,),(1),对于函数,y,f,(,x,),，,x,A,，,f,(,x,),与,f,(,a,),意义相同,(,),(2),在函数定义中，集合,B,就是函数值域,(,),提醒,(1),f,(,x,),为变数，,f,(,a,),表示函数,f,(,x,),当,x,a,时函数值，是一个常数,(2),不一定比如，,A,1,2,3,，,B,1,2,3,4,，,f,：,x,y,x,，则,f,：,A,B,是从集合,A,到集合,B,一个函数，但函数值域,1,2,3,是,B,子集,答案,(1),(2),9/42,知识点三函数相等,假如两个函数,_,相同，而且,_,完全一致，我们就称这两个函数相等,【,预习评价,】,函数,y,x,2,x,与函数,y,t,2,t,相等吗？,提醒相等，这两个函数定义域相同，都是实数集,R,，而且这两个函数对应关系也相同，所以这两个函数相等函数相等是否与自变量用什么字母没相关系，只是习惯上自变量用,x,表示,定义域,对应关系,10/42,知识点四区间概念,区间定义、名称、符号及数轴表示以下表：,11/42,12/42,【,预习评价,】,1,对于区间,a,，,b,而言，区间端点,a,，,b,应满足什么关系？,提醒若,a,，,b,为区间左右端点，则,a,b,2,区间是数集另一个表示方法，那么任何数集都能用区间表示吗？,提醒不是任何数集都能用区间表示，如集合,0,就不能用区间表示,3,“”,是数吗？怎样正确使用,“”,？,提醒,“”,读作,“,无穷大,”,，是一个符号，不是数以,“,”,或,“,”,作为区间一端时，这一端必须是小括号,13/42,题型一函数概念及求值问题,14/42,15/42,(1),解析,在对应关系,f,下，,A,中不能被,3,整除数在,B,中没有数与它对应，所以不能确定,y,是,x,函数,在对应关系,f,下，,A,中数在,B,中有两个数与之对应，所以不能确定,y,是,x,函数,在对应关系,f,下，,A,中数,(,除去,5,与,5,外,),在,B,中有两个数与之对应，所以不能确定,y,是,x,函数,A,不是数集，所以不能确定,y,是,x,函数；,显然满足函数特征，,y,是,x,函数故应选,D,答案,D,16/42,17/42,规律方法,1.,判断某一对应关系是否为函数步骤,(1),A,，,B,为非空数集；,(2),A,中任一元素在,B,中有元素与之对应；,(3),B,中与,A,中元素对应元素唯一,2,函数求值方法,(1),已知,f,(,x,),表示式时，只需用,a,替换表示式中,x,即得,f,(,a,),值；,(2),求,f,(,g,(,a,),值应遵照由里往外标准,注意用来替换表示式中,x,数,a,必须是函数定义域内值，不然函数无意义,18/42,【,训练,1】,(1),如图，可表示函数,y,f,(,x,),图像只能是,(,),19/42,解析,(1),依据函数定义，对于定义域内任意一个自变量,x,，有唯一函数值与之对应，故任作一条垂直于,x,轴直线，与函数图像最多有一个交点,20/42,答案,(1)D,(2)C,21/42,22/42,解,(1),f,(,x,),定义域中不含有元素,0,，而,g,(,x,),定义域为,R,，定义域不相同，所以二者不是同一函数,(2),f,(,x,),定义域为,0,，,),，而,g,(,x,),定义域为,(,，,1,0,，,),，定义域不相同，所以二者不是同一函数,(3),尽管两个函数自变量一个用,x,表示，另一个用,t,表示，但它们定义域相同，对应关系相同，对定义域内同一个自变量，依据表示式，都能得到同一函数值，所以二者为同一函数,(4),f,(,x,),定义域为,R,，,g,(,x,),定义域为,x,|,x,0,，所以二者不是同一函数,23/42,规律方法判断两函数相等方法及注意点,(1),方法：判断两函数是否相等时，要遵照定义域优先标准，即要先求定义域，若定义域不一样，则不相等；若定义域相同，再化简函数解析式，看对应关系是否相同,(2),两个注意点,函数表示：与变量用什么字母表示无关；,解析式化简：在化简解析式时，必须是等价变形,24/42,25/42,解析,A,项中函数定义域不一样，,B,项解析式不一样，即对应关系不一样，,D,项定义域不一样，,x,0,时,g,(,x,),没有意义，只有,C,项符合条件,答案,C,26/42,典例,迁移,题型三求函数定义域,27/42,28/42,29/42,30/42,规律方法,(1),当函数是由解析式给出时，求函数定义域就是求使解析式有意义自变量取值集合，必须考虑以下各种情形：,负数不能开偶次方，所以偶次根号下式子大于或等于零；,分式中分母不能为,0,；,零次幂底数不为,0,；,假如,f,(,x,),由几部分组成，那么函数定义域是使各部分都有意义实数集合；,假如函数有实际背景，那么除符合上述要求外，还要符合实际情况,31/42,(2),求函数定义域，普通是转化为解不等式或不等式组问题，注意定义域是一个集合，其结果必须用集合或区间来表示,(3),含有参数函数，其自变量取值范围确实定随参数取值改变而改变，要依据参数全部可能情况分类研究确定,32/42,题型四求函数值,33/42,规律方法求函数值时，首先要确定出函数对应关系,f,详细含义，然后将变量代入解析式计算，对于,f,(,g,(3),型求值，按,“,由内到外,”,次序进行，要注意,f,(,g,(3),与,g,(,g,(3),区分,34/42,35/42,1,已知,f,(,x,),x,2,1,，则,f,(,f,(,1),(,),A,2 B,3,C,4 D,5,解析,f,(,1),(,1),2,1,2,，所以,f,(,f,(,1),f,(2),2,2,1,5,答案,D,课堂达标,36/42,解析选项,A,，,B,及,D,中对应关系都不一样，故都不是相等函数,答案,C,37/42,3,以下四个图像中，不是函数图像是,(,),解析由函数概念可知，在定义域内任意一个,x,都有唯一一个,y,值与之对应，所以,A,，,C,，,D,是函数图像,答案,B,38/42,答案,0,，,),39/42,40/42,1,对函数相等概念了解,(1),函数有三个要素：定义域、值域、对应关系函数定义域和对应关系共同确定函数值域，所以当且仅当两个函数定义域和对应关系都分别相同时，这两个函数才是同一个函数,(2),定义域和值域都分别相同两个函数，它们不一定是同一函数，因为函数对应关系不一定相同如,y,x,与,y,3,x,定义域和值域都是,R,，但它们对应关系不一样，所以是两个不一样函数,课堂小结,41/42,2,区间实质上是数轴上某一线段或射线上全部点所对应实数取值集合，即用端点所对应数、,“,”,(,正无穷大,),、,“,”,(,负无穷大,),、方括号,(,包含端点,),、小圆括号,(,不包含端点,),等来表示部分实数组成集合如,x,|,a,x,b,(,a,，,b,，,x,|,x,b,(,，,b,是数集描述法变式,42/42,
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