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单击此处编辑母版文本样式,课堂,互动探究,数学,选修 4-5(配北师大版),课前,自主学习,反馈 当堂达标,第二章几个主要不等式,2排序不等式,1/29,学习目标,重点难点,1.了解排序不等式基本形式,2会利用排序不等式处理一些简单问题,3体会利用经典不等式普通思想方法.,1.重点是利用排序不等式处理问题,2难点是依据题意明确两个数组大小次序.,2/29,3/29,阅读教材P,32,P,34,“,排序不等式,”,相关内容，完成以下问题：,1,定理1设,a,，,b,和,c,，,d,都是实数，假如,a,b,，,c,d,，那么,ac,bd,_，此式当且仅当_时取等号,2次序和、乱序和、逆序和概念,设实数,a,1,，,a,2,，,a,3,，,b,1,，,b,2,，,b,3,满足,a,1,a,2,a,3,，,b,1,b,2,b,3,，,j,1,，,j,2,，,j,3,是1,2,3任一排列方式，通常称_为次序和，_为乱序和，,a,1,b,3,a,2,b,2,a,3,b,1,为逆序和(倒序和),ad,bc,a,b,(或,c,d,),a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,a,1,bj,1,a,2,bj,2,a,3,bj,3,4/29,3,定理2,(排序不等式)设有两个有序实数组,a,1,a,2,a,n,及,b,1,b,2,b,n,，,则(次序和)_,(乱序和)_,(逆序和)_.,其中,j,1,，,j,2,，,，,j,n,是1,2，,，,n,任一排列方式上式当且仅当,a,1,a,2,a,n,(或,b,1,b,2,b,n,)时取等号,a,1,b,1,a,2,b,2,a,n,b,n,a,1,bj,1,a,2,bj,2,a,n,bj,n,a,1,b,n,a,2,b,n,1,a,n,b,1,5/29,已知两组数1,2,3和45,25,30，若,c,1,，,c,2,，,c,3,是45,25,30一个排列，则,c,1,2,c,2,3,c,3,最大值是_，最小值是_.,解析：,对应关系,和,备注,(1,2,3),(25,30,45),S,1,a,1,b,1,a,2,b,2,a,3,b,3,220,(最大值),次序和,(1,2,3),(25,45,30),S,2,a,1,b,1,a,2,b,3,a,3,b,2,205,乱序和,6/29,答案：,220180,对应关系,和,备注,(1,2,3),(30,25,45),S,3,a,1,b,2,a,2,b,1,a,3,b,3,215,乱序和,(1,2,3),(30,45,25),S,4,a,1,b,2,a,2,b,3,a,3,b,1,195,乱序和,(1,2,3),(45,25,30),S,5,a,1,b,3,a,2,b,1,a,3,b,2,185,乱序和,(1,2,3),(45,30,25),S,6,a,1,b,3,a,2,b,2,a,3,b,1,180,(最小值),逆序和,7/29,如图所表示，矩形,OPAQ,中，,a,1,a,2,，,b,1,b,2,，则阴影部分矩形面积之和_空白部分矩形面积之和,解析：,由图可知阴影面积,a,1,b,1,a,2,b,2,，空白面积,a,1,b,2,a,2,b,1,.依据次序和,逆序和，可知答案,答案：,8/29,9/29,利用排序不等式证实不等式,10/29,11/29,12/29,13/29,【点评】,(1)利用排序不等式证实所证不等式中所给字母大小次序已确定情况，关键是依据所给字母大小次序结构出不等式中所需要带大小次序两个数组,(2)在利用排序不等式证实所证不等式中所给字母没有限定大小次序时，要使用排序不等式，先要依据所给字母在不等式中地位对称性，限定一个大小关系，方可应用排序不等式求证,14/29,15/29,16/29,利用排序不等式求最值,17/29,18/29,19/29,【点评】,利用排序不等式求最值时，先要对待证不等式及已知条件仔细分析，观察不等式结构，明确两个数组大小次序，分清次序和、乱序和及逆序和，因为乱序和是不确定，依据需要写出其中一个即可普通最值是次序和或逆序和,20/29,21/29,22/29,(1)有,A,，,B,，,C,，,D,四个人同时去银行同一窗口排队办理业务，办理业务所需时间依次是,A,需2 min，,B,需,5 min，,C,需4 min，,D,需10 min，则四人全部办理完业务总耗时最长为_min，最短为_min.,(2)若某网吧3台电脑同时出现了故障，对其维修分别需要 45 min,25 min和 30 min，每台电脑耽搁,1 min，网吧就会损失0.05元在只能逐台维修条件下，按照什么样次序维修才能使经济损失降到最小？,利用排序不等式求解简单实际问题,23/29,(1),解析：,由排序不等式，知总耗时最长为4,103,52,41,265(min)，总耗时最短为4,23,42,51,1040(min),答案：,6540,(2),解：,设,t,1,，,t,2,，,t,3,为25,30,45任一排列,由排序不等式，知3,t,1,2,t,2,t,3,3,252,3045180.,所以按照维修时间由小到大次序维修，可使经济损失降到最小,24/29,【点评】,利用排序不等式处理实际生活中最优化问题，关键是从实际问题中抽象出两个数组，并依据需要得到这两个数组次序和、乱序和及逆序和，从而用排序不等式完成解答,25/29,3有十个人各拿一只水桶到水龙头前打水，设水龙头注满第,i,桶需要,t,i,min(,i,1,2，,，10)若这些,t,i,各不相同，有两个水龙头可用时，应怎样安排这十个人次序，使他们总花费时间(包含等候时间)最少？,解：,不妨设,t,1,t,2,t,3,t,10,，,现有两个水龙头，只要安排,t,1,，,t,3,，,，,t,9,在一个水龙头，,t,2,，,t,4,，,，,t,10,在另一个水龙头打水,t,i,越小排得越靠前，则总时间,t,5,t,1,5,t,2,4,t,3,4,t,4,3,t,5,3,t,6,2,t,7,2,t,8,t,9,t,10,.,这是一个逆序和，故数值最小,26/29,1在解答数学问题时，经常包括一些能够比较大小量，它们之间并没有预先要求大小次序，在解答问题时，我们能够利用排序不等式思想方法，将它们按一定次序排列起来，继而利用不等关系来解题所以，对于排序不等式，我们要记住是处理问题这种思想及方法，同时，要学会善于利用这种比较经典结论来处理实际问题,27/29,2使用排序不等式，必须出现有大小次序两列数(或代数式)来,探,求对应项积和大小关系,3排序不等式有广泛应用，许多主要不等式(如柯西不等式、平均不等式等)都能够由它推得另外，它在包括最优化问题实际生活中也是主要处理工具,4排序不等式能够了解为两实数序列同向单调时，所得两两积之和最大；反向单调(一增一减)时，所得两两积之和最小,28/29,谢谢观看！,29/29,
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