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-,*,-,课前篇,自主预习,第,2,课时映射与函数,1/26,2/26,一,二,一、映射,【问题思索】,1,.,图中对应是从集合,A,到,B,函数吗,?,提醒,:,不是,.,因为函数是建立在两个数集基础上,.,3/26,一,二,2,.,如图所表示对应有什么共同特点,?,提醒,:,上述,3,种对应即使形式不一样,但都满足集合,A,中任意一个元素,在,B,中都有唯一元素与之对应,.,4/26,一,二,3,.,填写下表,:,5/26,一,二,4,.,做一做,:,已知集合,A=,1,2,3,4,B=,5,6,7,以下,A,到,B,四种对应法则中,能够组成映射有,(,),A,.,1,个,B,.,2,个,C,.,3,个,D,.,4,个,答案,:,B,6/26,一,二,二、映射与函数关系,【问题思索】,1,.,函数与映射有何区分和联络,?,提醒,:,(1),区分,:,对于映射,f,:,A,B,来说,集合,A,B,能够是数集以外其它非空集合,;,而函数定义中两个集合必须是非空数集,.,(2),联络,:,映射是函数概念一个扩展,即将数集扩展到任意非空集合,函数是一个特殊映射,所以映射不一定都是函数,而函数都是映射,.,2,.,填空,.,(1),映射,是,函数,概念推广,.,(2),函数是,数集,到,数集,特殊映射,.,7/26,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号里打,“,”,错误打,“”,.,(1),映射,f,:,A,B,与映射,f,:,B,A,是同一个映射,.,(,),(2),映射,f,:,A,B,中,A,中元素能够没有象与之对应,.,(,),(3),映射,f,:,A,B,中,B,中任一元素都有原象与之对应,.,(,),(4),一一映射,f,:,A,B,中,B,中任一元素都有原象与之对应,.,(,),(5),映射是函数,函数也是映射,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),8/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,映射与一一映射概念,【例,1,】,(1),如图,以下对应法则,:,其中是映射个数为,(,),A.3B.4C.5D.6,(2),判断以下对应法则是否是从,A,到,B,映射,若是映射,是否是一一映射,?,A=,R,B=,x|x,0,f,:,x,y=|x|,;,A=,x|x,0,B=,y|y,0,f,:,x,y=,;,A=,x|x,2,x,Z,B=,y|y,0,y,N,f,:,x,y=x,2,-,2,x+,2,.,9/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,分析,:,(1),所谓映射,是指多对一对应,一对一对应,且,A,中元素无剩下,以此来判断既准确又快速,;(2),判断某一映射是否是一一映射,应抓住两点,:,原象不一样,象不一样,;,每个象都必须有原象,.,10/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(1),解析,:,这三个图所表示对应法则都符合映射定义,即,A,中每一个元素在对应法则下,在,B,中都有唯一元素与之对应,.,对于,A,每一个元素在,B,中有,2,个元素与之对应,所以不是,A,到,B,映射,.,对于,A,中元素,a,3,a,4,在,B,中没有元素与之对应,所以不是,A,到,B,映射,.,综上可知,能组成映射个数为,3,.,答案,:,A,11/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),解,:,因为,0,A,在,f,作用下,0,|,0,|=,0,B,所以不是映射,更不是一一映射,.,对于任意,x,A,都有,故是映射,.,又因为对,B,中任一元素,在,A,中有且仅有一个原象,所认为一一映射,.,对任意,x,A,依对应法则,f,有,x,y=x,2,-,2,x+,2,=,(,x-,1),2,+,1,因为,x,2,x,Z,所以,y,2,y,N,即,y,B,所以是映射,.,因为,0,B,且,(,x-,1),2,+,1,=,0,无解,所以集合,B,中元素,0,在,A,中无原象,所以不是一一映射,.,12/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,判断一个对应法则是,A,到,B,映射,应从两个角度去分析,:,(1),存在性,:,集合,A,中每一个元素在集合,B,中都有对应元素,;,(2),唯一性,:,集合,A,中每一个元素在集合,B,中都有唯一元素与之对应,.,这两个条件缺一不可,.,2,.,若判断不是,A,到,B,映射,只要举出一个反例,即说明集合,A,中某一元素,在,B,中无对应元素或有多个对应元素即可,.,13/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,判断以下对应是不是从集合,A,到集合,B,映射,其中哪些是一一映射,?,哪些是函数,?,为何,?,(1),A=,1,3,5,7,B=,2,4,6,8,对应关系,f,:,x,y=x+,1;,(2),A=,N,B=,N,+,对应关系,f,:,x,|x-,1,|,;,(3),A=,x|,0,x,6,B=,y|,0,y,2,对应关系,f,:,x,.,14/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,解,:,(1),集合,A,中每一个元素在对应关系,f,作用下,在集合,B,中都有唯一一个元素与之对应,所以此对应是从,A,到,B,映射,.,又,B,中每一个元素在,A,中都有唯一原象与之对应,故该对应是一一映射,.,又,A,B,是非空数集,所以该对应也是从集合,A,到集合,B,函数,.,(2),集合,A=,N,中元素,1,在对应关系,f,作用下为,0,而,0,N,+,即,A,中元素,1,在,B,中没有元素与之对应,故该对应不是从,A,到,B,映射,更不是函数,也不是一一映射,.,(3),集合,A,中元素,6,在对应关系,f,作用下为,3,而,3,B,故该对应不是从,A,到,B,映射,更不是函数,也不是一一映射,.,15/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,求映射中象或原象,【例,2,】,已知映射,f,:,A,B,中,A=B=,(,x,y,),|x,R,y,R,f,:(,x,y,)(3,x-,2,y+,1,4,x+,3,y-,1),.,(1),求,A,中元素,(1,2),象,;,(2),求,B,中元素,(1,2),原象,.,分析,:,(1),依据映射定义,把,(1,2),代入对应法则即可得象,;(2),依据映射定义,利用解方程组方法求其原象,.,解,:,(1),当,x=,1,y=,2,时,3,x-,2,y+,1,=,0,4,x+,3,y-,1,=,9,.,故,A,中元素,(1,2),象为,(0,9),.,16/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,处理象与原象问题关键是紧紧围绕定义,详细地说,就是若已知,A,中元素,a,(,即原象,a,),求,B,中与之对应元素,b,(,即象,b,),这时只要将元素,a,代入对应法则,f,求解即可,;,若已知,B,中元素,b,(,即象,b,),求,A,中与之对应元素,a,(,即原象,a,),这时结构方程,(,组,),进行求解即可,需注意解得结果可能有多个,.,在求解过程中,要注意象和原象区分和联络,.,17/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,组成映射个数问题,【例,3,】,(1),集合,A=,a,b,c,B=,d,e,则从,A,到,B,能够建立不一样映射个数为,(,),A.5B.6C.8D.9,(2),已知集合,A=,a,b,B=,-,1,0,1,从,A,到,B,映射,f,:,A,B,满足,f,(,a,),+f,(,b,),=,0,则这么映射,f,:,A,B,个数为,(,),A.2B.3C.5D.8,解析,:,(1),用树状图写出全部映射为,:,(2),满足条件,f,(,a,),+f,(,b,),=,0,情形有,:,-,1,+,1,=,0,1,+,(,-,1),=,0,0,+,0,=,0,共,3,个,即满足条件映射有,3,个,.,答案,:,(1)C,(2)B,18/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,1,.,普通地,若,A,中有,m,个元素,B,中有,n,个元素,则,A,B,共有,n,m,个不一样映射,.,2,.,含条件映射个数确实定,处理这类问题一定要注意对应法则所满足条件,要采取分类讨论思想,利用列举法来处理,.,19/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,已知集合,A=,1,2,3,B=,4,5,6,映射,f,:,A,B,满足,1,是,4,一个原象,则符合条件映射个数为,(,),A,.,27B,.,9C,.,8D,.,6,解析,:,要完成题设条件所给映射,主要是给集合,A,中元素,2,3,找象,可分以下几类,:,14,2,和,3,分别对应,5,6,中一个,(,组成一一映射,),有,2,个,;,14,2,3,都对应,4,有,1,个,;,1,2,都对应,4,3,对应,5,6,中一个,有,2,个,;,1,3,都对应,4,2,对应,5,6,中一个,有,2,个,;,14,2,3,都对应,5,有,1,个,;,14,2,3,都对应,6,有,1,个,.,总而言之,共有,2,+,1,+,2,+,2,+,1,+,1,=,9,个,.,答案,:,B,20/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,因对函数与映射概念了解不清而致误,【典例】,以下对应,f,是从集合,A,到集合,B,函数是,.,(1),A=,1,2,3,B=,7,8,9,f,(1),=f,(2),=,7,f,(3),=,8;,(2),A=,Z,B=,-,1,1,n,为奇数时,f,(,n,),=-,1;,n,为偶数时,f,(,n,),=,1;,(3),A=B=,1,2,3,f,(,x,),=,2,x-,1,.,错解,:,(1)(2)(3),均为集合,A,到,B,函数,.,以上犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,错解中没有搞清,A,中任意元素在,B,中都有唯一元素与之对应,.,21/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解,:,对于,(1),集合,A,中任何一个元素在,B,中都有唯一确定象,同时集合,A,和,B,都是数集,可知对应关系,f,是集合,A,到集合,B,函数,.,对于,(2),对应关系,f,也是集合,A,到集合,B,函数,.,对于,(3),因为,f,(3),=,23,-,1,=,5,B,即集合,A,中元素,3,在集合,B,中没有象,.,所以对应关系,f,不是集合,A,到集合,B,函数,.,答案,:,(1)(2),防范办法,对于判断能否组成映射或函数问题,一定要紧紧围绕定义,抓住,“,任意,”“,唯一,”,这两个关键词,.,22/26,1,.,以下各图中表示对应法则,:,其中是映射个数为,(,),A.4B.3C.2D.1,答案,:,D,23/26,2,.,以下集合,A,B,及其对应法则不能组成函数是,(,),A.,A=B=,R,f,(,x,),=|x+,1,|,B.,A=B=,R,f,(,x,),=,C.,A=,1,2,3,B=,4,5,6,7,f,(,x,),=x+,3,D.,A=,x|x,0,B=,1,f,(,x,),=x,0,答案,:,B,3,.,已知集合,A,和集合,B,元素都属于,N,映射,f,:,A,B,若把集合,A,中元素,n,映射到集合,B,中为元素,n,2,+n,则在映射,f,下,象,20,原象是,(,),A.4B.5,C.4,或,-,5D.,-,4,或,5,解析,:,由题意知,n,2,+n=,20,解得,n=,4,或,n=-,5(,舍去,),.,答案,:,A,4,.,已知,A=,a,b,B=,c,d,e,则集合,A,到集合,B,不一样映射,f,个数为,.,答案,:,9,24/26,5,.,判断以下对应是不是从集合,A,到集合,B,映射,其中哪些是一一映射,?,哪些是函数,?,为何,?,(1),A=,1,2,3,4,B=,3,4,5,6,7,8,9,对应关系,f,:,x,2,x+,1;,(2),A=,平面内圆,B=,平面内矩形,对应关系,f,:,作圆内接矩形,;,25/26,解,:,(1),是映射,也是函数,但不是一一映射,.,因为数集,A,中元素,x,按照对应关系,f,:,x,2,x+,1,和数集,B,中元素,2,x+,1,对应,所以这个对应是数集,A,到数集,B,映射,也是函数,.,但,B,中元素,4,6,8,没有原象,不能组成一一映射,.,(2),不是从集合,A,到集合,B,映射,更不是函数,也不是一一映射,.,因为一个圆有没有穷多个内接矩形,即集合,A,中任何一个元素在集合,B,中有没有穷多个元素与之对应,.,(3),是,A,到,B,映射,也是函数和一一映射,.,因为,A,中每一个元素按照对应关系,在,B,中都有唯一元素与之对应,而且,A,B,均为非空数集,所以是,A,到,B,映射,也是函数,.,又该对应满足一一映射定义,同时也是一一映射,.,26/26,
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