资源描述
单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,1.1.2,瞬时速度与导数,1/28,平均改变率概念：,普通地，已知函数,y,=,f,(,x,),，,x,0,，,x,1,是其定义域内不一样两点,则当,x,0,时，商,称作函数,y,=,f,(,x,),在区间,x,0,，,x,0,+,x,(,或,x,0,+,x,，,x,0,),平均改变率。,记,x,=,x,1,x,0,=f,(,x,0,+,x,),f,(,x,0,).,则,y,=,y,1,y,0,=,f,(,x,1,),f,(,x,0,),2/28,1.,式子中,x,、,y,值可正、可负，但,x,值不能为,0,，,y,值能够为,0,；,2,变式,平均改变率,O,x,y,y=f(x),B,A,3/28,已知物体运动位移和时间关系为,函数平均改变率为,引例,即为物体运动平均速度。,4/28,问题情境,:,跳水运动员从,10m,高跳台腾空到入水过程中，不一样时刻速度是不一样。假设,t,秒后运动员相对于水面高度为,H(t)=-4.9t,2,+6.5t+10,试确定,t=2s,时运动员速度。,(1),计算运动员在,2s,到,2.1s(t2,2.1),内平均速度。,(2),计算运动员在,2s,到,2+,t s(t2,2+,t),内平均速度。,5/28,时间区间,t,平均速度,2,，,2.1,0.1,-13.59,2,2.01,0.01,-13.149,2,2.001,0.001,-13.1049,2,2.0001,0.0001,-13.10049,2,2.00001,0.00001,-13.100049,2,2.000001,0.000001,-13.1000049,6/28,时间区间,t,平均速度,1.9,，,2,0.1 -12.611.99,2,0.01 -13.0511.999,2,0.001 -13.09511.9999,2,0.0001 -13.099511.99999,2,0.00001-13.099951,该常数可作为运动员在,2s,时瞬时速度。,7/28,8/28,设物体作直线运动所经过旅程为,s,=h(,t,),。,以,t,0,为起始时刻，物体在,t,时间内平均速度为,就是物体在,t,0,时刻,瞬时速度,，即,所以当,t,0,时，比值,瞬时速度,9/28,函数瞬时改变率：,函数,y,=,f,(,x,),，在,x,0,及其附近有意义,，,自变量在,x,=,x,0,附近改变量为,x,平均改变率为,f,(,x,0,+,x,),f,(,x,0,).,则函数值对应改变,y,=,当,x,0,时，,常数,常数 称为函数,f,(,x,),在点,x,0,瞬时改变率,上述过程记作,10/28,11/28,即,假如函数,f,(,x,),在开区间,(,a,b,),内每一点都可导，就说,f,(,x,),在开区间,(,a,b,),内可导这时，对于开区间,(,a,b,),内每一个确定值,x,，都对应着一个确定导数 这么就在开区间,(,a,b,),内组成了一个新函数，我们把这一新函数叫做,f,(,x,),在开区间,(,a,b,),内,导函数,，简称为,导数,，记作,12/28,例,1,.,求,y=x,2,在点,x=1,处导数,解：,13/28,由定义求导数（三步法,）,步骤,:,变式,1.,求,y,=,x,2,+2,在点,x,=1,处导数,解：,（,求极限时，若经整理后分母不含 ，则令其为,0,即可）,14/28,练习：,(1),求函数,y,=,x,2,在,x=,1,处导数,;,(2),求函数 在,x=,2,处导数,.,15/28,例,1,火箭竖直向上发射，熄火时向上速度到达,100,m,/,s,，试问熄火后多长时间火箭向上速度为,0,？,解：火箭运动方程为,h,(,t,)=100,t,gt,2,，,在,t,附近平均改变率为,=100,gt,g,t,。,16/28,当,t,0,时，上式趋近于,100,gt,。,可见,t,时刻瞬时速度,h,(,t,)=100,gt,。,令,h,(,t,)=100,gt,=0,，解得,所以火箭熄火后约,10.2,s,向上速度变为,0.,17/28,18/28,例,3.,求函数,y,=,x,2,在点,x,=3,处导数。,解：因为,y,=(3+,x,),2,3,2,=6,x,+(,x,),2,.,所以,=6+,x,，,令,x,0,，,6,所以函数,y,=,x,2,在点,x,=3,处导数为,6.,19/28,例,4,质点,M,按规律,s,(,t,)=,at,2,+1,作直线运动，若质点,M,在,t,=2,时瞬时速度为,8m/s,，求常数,a,值。,解：因为,s,=,a,(,t,+,t,),2,+1,(,at,2,+1),=2,at,t,+,a,(,t,),2,，,所以,=2,at,+,a,t,，,当,t,0,时，,s,=2,at,，,由题意知,t,=2,时，,s,=8,，即,4,a,=8,，解得,a,=2.,20/28,例,5,已知,y,=,ax,2,+,bx,+,c,，求,y,及,y,|,x,=2,。,解：,y,=,a,(,x,+,x,),2,+,b,(,x,+,x,)+,c,(,ax,2,+,bx,+,c,),=(2,ax,+,b,),x,+,a,(,x,),2,，,=(2,ax,+,b,)+,a,x,，,当,x,0,时，,y,=2,ax,+,b,，,当,x,=2,时，,y,|,x,=2,=4,a,+,b,。,21/28,练习题,1,一物体运动方程是,s,=3+,t,2,，则在一小段时间,2,2.1,内对应平均速度为（）,A,0.41 B,3,C,4 D,4.1,D,22/28,2,设,y,=,f,(,x,),函数可导，则,等于（）,A,f,(1)B,不存在,C,f,(1)D,3,f,(1),C,23/28,3,设 ，则 等于（）,A,B,C,D,C,24/28,4,若,f,(,x,)=,x,3,，,f,(,x,0,)=3,，则,x,0,值是（）,A,1 B,1,C,1 D,C,25/28,5,设函数,f,(,x,)=,ax,3,+2,，若,f,(,1)=3,，则,a,=_,。,1,6,函数,y,=2,mx,+,n,瞬时改变率是,.,2,m,26/28,7,函数 在,x,=1,处导数是,.,27/28,小结：函数瞬时改变率、导数函数,f(x),在,x,0,处瞬时改变率就是在,x=x,0,处导数求导数普通步骤,28/28,
展开阅读全文
浙ICP备2021020529号-1 | 浙B2-20240490 
