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单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,1.2.2,同角三角函数基本关系,1/43,2/43,同角三角函数基本关系,3/43,1.,判一判,(,正确打“”，错误打“,”),(1),因为平方关系对任意角都成立，则,sin,2,+cos,2,=1,也成,立,.(),(2),对任意角,，都成立,.(),(3),在利用平方关系求,sin,或,cos,时，会得到正负两个,值,.(),4/43,2.,做一做,(,请把正确答案写在横线上,),(1),已知 且角,在第四象限，则,sin=_.,(2),化简 结果是,_.,(3),已知 则,tan=_.,5/43,【,解析,】,(1),错误,.,必须是对同一个角,.,(2),错误,.,没意义，故 不成立,.,(3),错误,.,其正负号由角,所在象限决定,.,答案：,(1)(2)(3),6/43,【,解析,】,(1),因为 且角,在第四象限，,所以,答案：,(2),因为 所以,所以,答案：,(3),由 得 解得,答案：,7/43,【,关键点探究,】,知 识 点,同角三角函数基本关系,对同角三角函数基本关系五点说明,(1),同角三角函数基本关系式揭示了“同角不一样名”三角函数运算规律，这里，“同角”有两层含义：一是“角相同”，二是对“任意”一个角,(,在使函数有意义前提下,).,关系式成立与角表示形式无关，如,sin,2,3+cos,2,3=1.,(2)sin,2,是,(sin),2,简写，不能写成,sin,2,.,8/43,(3),在使用同角三角函数关系式时要注意使式子有意义，如式,子,tan 90=,不成立,.,(4),注意公式变形,如,sin,2,=1-cos,2,，,cos,2,=1-sin,2,，,sin=cos tan,，,cos=,等,.,(5),在应用平方关系式求,sin,或,cos,时，其正负号是由角,所在象限决定，不可凭空想象,.,9/43,【,微思索,】,当角,终边与坐标轴重合时，,sin,2,+cos,2,=1,也成立吗,?,提醒：,成立,.,在使函数有意义前提下，对任意角,，,sin,2,+cos,2,=1,都成立,.,10/43,【,即时练,】,1.,已知,sin-cos,则,sin cos,等于,(),【,解析,】,1.,选,C.,将所给等式两边平方，得,故,11/43,2.,化简 值为,(),A.sin B.cos C.1 D.tan,【,解析,】,选,B.,12/43,【,题型示范,】,类型一,利用同角三角函数基本关系求值,【,典例,1】,(1),已知 而且,是第二象限角，那么,tan,值等于,(),(2),已知 计算以下各式值：,sin,2,2sin cos,1.,13/43,【,解题探究,】,1.,题,(1),中怎样求,cos,值？,2.,题,(2),中怎样将已知和所求联络起来？,【,探究提醒,】,1.,题,(1),中可利用平方关系求,cos,值，要注意角,所在象限,.,2.,题,(2),中可将已知条件变形，表示出,sin,与,cos,关系或求出,tan,值，代入所求从而求解,.,14/43,【,自主解答,】,(1),选,A.,因为,是第二象限角，依据平方关系,易得 所以,(2),由 化简，得,sin,3cos,，,所以,tan,3.,方法一：原式,15/43,方法二：原式,原式,16/43,【,延伸探究,】,题,(1),中将条件“,”,改为“,”,，,其它条件不变，则,sin,cos,值各是什么？,【,解析,】,因为,所以,又,sin,2,+cos,2,=1,，且,是第二象限角，,所以,17/43,【,方法技巧,】,利用同角三角函数基本关系处理给值求值问题方法,(1),已知角,某一个三角函数值，求角,其余三角函数值，要注意公式合理选择，普通是先选取平方关系，再用商数关系,.,(2),若角,所在象限已经确定，求另两种三角函数值时，只有一组结果；若角,所在象限不确定，应分类讨论，有两组结果,.,18/43,【,变式训练,】,已知,(1),求,tan,值,.,(2),求 值,【,解析,】,(1),因为,sin,2,cos,2,1,，所以,又 所以,所以,(2),由,(1),知，,19/43,【,赔偿训练,】,若 且,A,是三角形中一个角，求,值,【,解析,】,因为 所以角,A,为锐角或钝角,当,A,为锐角时，,所以原式,当,A,为钝角时，,20/43,所以原式,综上,可知，值为,6,或,21/43,类型二,利用同角三角函数基本关系化简,【,典例,2】,(1),化简：,_.,(2),化简 结果为,_,22/43,【,解题探究,】,1.,题,(1),中怎样将,“,1-2sin 4cos 4,”,化为完全平方形式？,2.,题,(2),中怎样处理分式结构？,【,探究提醒,】,1.,可将,1,分解为,“,sin,2,4+cos,2,4,”,形式，从而结构出完全平方形式,.,2.,对于分式结构可先通分，再利用同角三角函数基本关系进行化简,.,23/43,【,自主解答,】,(1),|sin 4,cos 4|.,因为 所以由三角函数线易知,cos 4sin 4.,所以,答案：,cos 4,sin 4,24/43,(2),答案：,2tan,2,25/43,【,方法技巧,】,化简三角函数式普通要求及化简技巧,(1),普通要求：,函数种类最少；项数最少；函数次数最低；能求值求值；尽可能使分母不含三角函数；尽可能使分母不含根式,.,26/43,(2),化简技巧：,化切为弦，即把正切函数都化为正、余弦函数,从而降低函数名称，到达化繁为简目标,.,对于含有根号，常把根号里面部分化成完全平方式，然后去根号到达化简目标,.,对于化简含高次三角函数式，往往借助于因式分解，或结构,sin,2,+cos,2,=1,，以降低函数次数，到达化简目标,.,27/43,【,变式训练,】,(,台州高一检测,),化简,其中,是第二象限角,.,【,解题指南,】,先由角,是第二象限角确定出,sin,，,cos,符号，利用公式,sin,2,+cos,2,=1,对含根号式子化简，,结合,sin,，,cos,符号可去掉根号，再由,可使式子最简,.,28/43,【,解析,】,因为,是第二象限角，所以,sin 0,cos 0.,故,29/43,【,赔偿训练,】,化简：,【,解析,】,原式,30/43,类型三,利用同角三角函数基本关系证实,【,典例,3】,(1),求证：,(2),求证：,31/43,【,解题探究,】,1.,题,(1),中借助哪个式子可把切函数化为弦函数？,2.,欲证实题,(2),中等式，能够从什么地方着手？,【,探究提醒,】,1.,由切函数到弦函数可经过商数关系来实现,.,2.,欲证实此等式，可从平方关系着手，经过平方差公式分解因式后变形即得证，或经过作差、通分变形后得差为,0,，即可证实等式,.,32/43,【,自主解答,】,(1),因为,=,所以原式成立,.,(2),方法一：,sin,2,cos,2,11,cos,2,sin,2,(1,cos)(1,cos),sin,sin,33/43,方法二：,所以,34/43,【,方法技巧,】,1.,简单三角恒等式证实思绪,(1),从一边开始，证实它等于另一边,.,(2),证实左、右两边等于同一个式子,.,(3),逐步寻找等式成立条件，到达由繁到简,.,2.,证实三角恒等式惯用技巧及遵照标准,(1),惯用技巧：切化弦、整体代换、,“,1,”,代换等,.,(2),标准：由繁到简,变异为同,.,35/43,【,变式训练,】,已知,tan,2,=2tan,2,+1,，,求证：,sin,2,=2sin,2,-1.,【,证实,】,因为,tan,2,=2tan,2,+1,，,所以,tan,2,+1=2tan,2,+2,，,所以,所以,所以,1,sin,2,=2(1,sin,2,),，,即,sin,2,=2sin,2,1.,36/43,【,赔偿训练,】,求证：,2(1-sin)(1+cos)=(1-sin+cos),2,.,【,证实,】,左边,=2(1+cos-sin-sincos),，,右边,=(1-sin),2,+2(1-sin)cos+cos,2,=1-2sin+sin,2,+2cos-2sincos+cos,2,=2(1+cos-sin-sincos).,左边,=,右边，所以原等式成立,.,37/43,【,规范解答,】,同角正、余弦和、差、积之间关系问题,【,典例,】,(12,分,)(,天水高一检测,),已知,sin+cos=,其中,0,，求,sin-cos,值,.,38/43,【,审题,】,抓信息，找思绪,39/43,【,解题,】,明步骤，得高分,40/43,【,点题,】,警误区，促提升,失分点,1,：若没有利用处,sin,cos 0,，则无法判断出,sin,cos,详细符号，则,sin-cos,符号判断会出,现失误,.,失分点,2,：若没有判断出处关系式，则下一步利用平方关,系求解,sin-cos,值时，可能会出现两个,.,失分点,3,：若前边符号问题都正确，但在处书写不正确，,没有考虑前面符号而出现,sin-cos=,则本例至,少会扣掉,2,分,.,41/43,【,悟题,】,提办法，导方向,1.,充分挖掘解题条件,在解题过程中要充分利用题中条件，判断出所需要符号，,如本例中由,0,及,sin,cos 0,cos 0.,2.,明确三角函数在每个象限符号,要明确三角函数在每个象限内符号，要记准并应用熟练,如,本例中,0,，可知余弦可能为正，也可能为负，但正弦一,定为正,.,42/43,【,类题试解,】,已知,0,，,sin cos,求,sin,cos,值,.,【,解析,】,因为,0,，,sin,cos,所以,sin,0,，,cos,0,，,所以,sin,cos,0,，,所以,(sin,cos),2,1,2sin cos,所以,sin,cos,43/43,
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