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,第一章,1.2,任意角三角函数,1.2.1,任意角三角函数,(,二,),1/26,1.,掌握正弦、余弦、正切函数定义域,.,2.,了解三角函数线意义，能用三角函数线表示一个角正弦、余弦和正切,.,3.,能利用三角函数线处理一些简单三角函数问题,.,问题导学,题型探究,达标检测,学习目标,2/26,知识点一三角函数线,问题导学,新知探究 点点落实,思索,1,在平面直角坐标系中，任意角,终边与单位圆交于点,P,，过点,P,作,PM,x,轴交,终边或其反向延长线于点,T,，如图所表示，结合三角函数定义，你能得到,sin,，,cos,，,tan,与,MP,，,OM,，,AT,关系吗？,答,sin,MP,，,cos,OM,，,tan,AT,.,答案,3/26,思索,2,三角函数线方向是怎样要求？,答,方向与,x,轴或,y,轴正方向一致为正值，反之，为负值,.,思索,3,三角函数线长度和方向各表示什么？,答,长度等于三角函数值绝对值，方向表示三角函数值正负,.,答案,4/26,图示,正弦线,角终边与单位圆交于点P，过点P作PM垂直于x轴，有向线段即为正弦线,MP,答案,5/26,余弦线,有向线段,即为余弦线,正切线,过点A(1,0)作单位圆切线，交终边或终边反向延长线于点T，有向线段 即为正切线,OM,AT,返回,答案,6/26,类型一作三角函数线,题型探究,重点难点 个个击破,反思与感悟,解析答案,7/26,(1),作正弦线、余弦线时，首先找到角终边与单位圆交点，然后过此交点作,x,轴垂线，得到垂足，从而得正弦线和余弦线,.,(2),作正切线时，应从,A,(1,0),点引单位圆切线交角终边或终边反向延长线于一点,T,，即可得到正切线,AT,.,反思与感悟,8/26,解析答案,9/26,类型二利用三角函数线比较大小,反思与感悟,解析答案,显然,|,MP,|,M,P,|,，符号皆正，,10/26,利用三角函数线比较三角函数值大小时，普通分三步：,角位置要,“,对号入座,”,；,比较三角函数线长度；,确定有向线段正负,.,反思与感悟,11/26,跟踪训练,2,设,a,sin(,1),，,b,cos(,1),，,c,tan(,1),，则有,(,),A.,a,b,c,B.,b,a,c,C.,c,a,b,D.,a,c,0,，,a,MP,0,，,c,AT,AT,.,b,a,c,，即,c,a,b,.,C,12/26,类型三利用三角函数线解不等式,例,3,求以下函数定义域,.,解析答案,13/26,反思与感悟,解析答案,则不等式组解集合如图,(,阴影部分,),所表示，,14/26,用单位圆中三角函数线求解简单三角不等式，应注意以下三点：,(1),先找到,“,正值,”,区间，即,0,2,之间满足条件角,范围，然后再加上周期；,(2),注意区间是开区间还是闭区间；,(3),解多个三角不等式时，先在单位圆中作出使每个不等式成立角范围，取其公共部分,.,反思与感悟,15/26,跟踪训练,3,已知点,P,(sin,cos,，,tan,),在第一象限，若,0,2,，求,取值范围,.,返回,解析答案,解,点,P,在第一象限内，,16/26,1,2,3,达标检测,答案,4,D,5,17/26,2.,如图，在单位圆中角,正弦线、正切线完全正确是,(,),A.,正弦线,PM,，正切线,A,T,B.,正弦线,MP,，正切线,A,T,C.,正弦线,MP,，正切线,AT,D.,正弦线,PM,，正切线,AT,1,2,3,4,C,5,答案,18/26,1,2,3,4,B,5,答案,19/26,1,2,3,4,5,答案,20/26,1,2,3,4,5,答案,21/26,1,2,3,4,5,答案,22/26,1,2,3,4,5,答案,23/26,1.,三角函数线意义,三角函数线是用单位圆中一些特定有向线段长度和方向表示三角函数值，三角函数线长度等于三角函数值绝对值，方向表示三角函数值正负,.,详细地说，正弦线、正切线方向同纵坐标轴一致，向上为正，向下为负；余弦线方向同横坐标轴一致，向右为正，向左为负,.,三角函数线将抽象数用几何图形表示出来，使得问题更形象直观，为从几何路径处理问题提供了方便,.,规律与方法,24/26,返回,2.,三角函数线画法,定义中不但定义了什么是正弦线、余弦线、正切线，同时也给出了角,三角函数线画法即先找到,P,，,M,，,T,点，再画出,MP,，,OM,，,AT,.,注意三角函数线是有向线段，要分清始点和终点，字母书写次序不能颠倒,.,3.,三角函数线是三角函数几何表示，它直观地刻画了三角函数概念,.,与三角函数定义结合起来，能够从数与形两方面认识三角函数定义，并使得对三角函数定义域、函数值符号改变规律、诱导公式一了解更轻易了,.,25/26,本课结束,26/26,
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