高中数学第二章基本初等函数Ⅰ2.1.2指数函数及其性质第一课时指数函数及其性质省公开课一等奖新名师优.pptx

单击此处编辑母版文本样式,第二章,2.12.1.2第1课时,成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,单击此处编辑母版文本样式,第二章基本初等函数(),成才之路 高中新课程 学习指导 人教A版 数学 必修1,成才之路,数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修1,1/48,基本初等函数(),第二章,2/48,2.1指数函数,第二章,2.1.2指数函数及其性质,第一课时指数函数及其性质,3/48,课堂典例讲练,2,当 堂 检 测,3,课 时 作 业,4,课前自主预习,1,4/48,课前自主预习,5/48,年11月1日，全国人口普查全方面展开，而年我国约有13亿人口我国政府现在实施计划生育政策，人口年增加率较低若按年增加率1%计算，到年底，我国人口将增加多少？到年底，我国人口总数将到达多少？假如我们放开计划生育政策，年增加率是2%，甚至是5%，那么结果将会是怎样呢？会带来灾难性后果吗？,6/48,1.,指数函数定义,普通地，函数,y,_(,a,0，且,a,1)叫做指数函数，其中,x,是_,知识点拨,指数函数,y,a,x,(,a,0，且,a,1)结构特征：,(1)底数：大于零且不等于1常数；,(2)指数：仅有自变量,x,；,(3)系数：,a,x,系数是1.,a,x,自变量,7/48,2,指数函数图象和性质,指数函数图象和性质以下表所表示：,8/48,R,(0，),(0,1),增函数,减函数,9/48,知识点拨,指数函数性质可用以下口决来记忆：,指数增减要看清，抓住底数不放松；,反正底数大于0，不等于1已表明；,底数若是大于1，图象从下往上增；,底数0到1之间，图象从上往下减；,不论函数增和减，图象都过(0,1)点,10/48,11/48,答案,C,解析,指数函数在底数大于1时单调递增，底数大于0小于1时单调递减，故选C.,12/48,13/48,14/48,答案,(3，),解析,因为指数函数,y,(,a,2),x,在,R,上为增函数，所以,a,21，即,a,3.,15/48,课堂典例讲练,16/48,指数函数概念,17/48,解析,(1),y,10,x,符合定义，是指数函数；,(2),y,10,x,1,指数是,x,1而非,x,，不是指数函数；,(3),y,4,x,中系数为1而非1，不是指数函数；,(4),y,x,x,中底数和指数均是自变量,x,，不符合指数函数定义，不是指数函数,(5),y,x,中底数是自变量，不是指数函数,(6),y,(2,a,1),x,中因为底数可能小于0或可能为1，故不一定是指数函数,18/48,规律总结,指数函数结构特征,判断一个函数是否是指数函数，关键是看解析式是否符合,y,a,x,(,a,0，,a,1)这一结构形式指数函数含有以下特征：,(1)底数,a,为大于0且不等于1常数，不含有自变量,x,；,(2)指数位置是自变量,x,，且,x,系数是1；,(3),a,x,系数是1.,19/48,20/48,答案,(1)、(4)、(6),解析,(2)中底数,x,不是常数，而4不是自变量；,(3)中底数40，,a,1)图象与直线,x,1相交于点(1，,a,)，由图象可知：在,y,轴右侧，图象从下到上对应底数由小变大(2)指数函数底数与图象间关系可概括记忆为：在第一象限内，底数自下而上依次增大,28/48,29/48,答案,D,解析,按规律，,C,1,，,C,2,，,C,3,，,C,4,底数,a,依次增大，故选D.,30/48,答案,D,解析,由函数图象不过第二象限知,a,1，且,x,0时，,a,0,(,b,1),0，,b,0，故选D.,31/48,与指数函数相关定义域与值域问题,32/48,33/48,规律总结,1.函数单调性在求函数值域中应用,(1)若函数,f,(,x,)在区间,a,，,b,上是增函数，则,f,(,a,),f,(,x,),f,(,b,)，值域为,f,(,a,)，,f,(,b,),(2)若函数,f,(,x,)在区间,a,，,b,上是减函数，则,f,(,a,),f,(,x,),f,(,b,)，值域为,f,(,b,)，,f,(,a,),2函数,y,a,f,(,x,),定义域、值域求法,(1)定义域,函数,y,a,f,(,x,),定义域与,y,f,(,x,)定义域相同,34/48,(2)值域,换元，令,t,f,(,x,),求,t,f,(,x,)定义域,x,D,；,求,t,f,(,x,)值域,t,M,；,利用,y,a,t,单调性求,y,a,t,，,t,M,值域,35/48,36/48,37/48,38/48,39/48,40/48,41/48,42/48,当 堂 检 测,43/48,44/48,答案,C,解析,因为0,m,n,1，所以,y,m,x,与,y,n,x,都是减函数，故排除A、B项，作直线,x,1与两个曲线相交，交点在下面是函数,y,m,x,图象，故选C.,45/48,答案,C,解析,令,x,10，得,x,1，此时,y,213，,图象恒过定点(1,3)也能够看作由,y,a,x,图象先向上平移2个单位，再右移1个单位得到，故定点(0,1)移动至(1,3)点，故选C.,46/48,答案,解析,依据指数函数定义可知只有符合,y,a,x,(,a,0且,a,1)形式才是指数函数,47/48,答案,1，),解析,y,2,x,在0，)上为增函数，,x,0即,y,2,0,，,值域为1，),48/48,