资源描述
-,*,-,6,垂直关系,1/26,6,.,1,垂直关系判定,2/26,第,1,课时,直线与平面垂直判定,3/26,1,.,了解直线与平面垂直概念,.,2,.,掌握直线与平面垂直判定定理,.,3,.,能利用直线与平面垂直判定定理证实线面垂直,.,4/26,直线与平面垂直,(1),定义,:,假如一条直线和一个平面内任何一条直线都,垂直,那么称这条直线和这个平面垂直,.,(2),画法,:,当直线与平面垂直时,通常把表示直线线段画成和表示平面平行四边形横边垂直,.,如图所表示,.,5/26,(3),判定定理,:,6/26,名师点拨,1,.,直线和平面垂直定义是描述性定义,“,任何一条,”,与,“,全部,”,表示相同含义,.,2,.,直线与平面垂直是直线与平面相交特例,.,3,.,由定义可得线面垂直,线线垂直,即若,a,b,则,a,b.,4,.,直线与平面垂直判定定理告诉我们要证线面垂直可经过线线垂直来完成,.,5,.,由公理,4,可知平行含有传递性,所以两条平行直线中一条垂直于这个平面,则另一条也垂直于这个平面,.,7/26,【做一做,1,】,直线,l,垂直于平面,内无数条直线,则,(,),A.,l,B.,l,C.,l,D.,以上都有可能,答案,:,D,【做一做,2,】,如图,四棱锥,P-ABCD,底面是边长为,1,正方形,PD,BC,PD=,1,PC=,求证,:,PD,平面,ABCD.,证实,:,PD=DC=,1,PC=,PDC,是直角三角形,.,PD,CD.,又,PD,BC,BC,CD=C,BC,平面,ABCD,CD,平面,ABCD,PD,平面,ABCD.,8/26,题型一,题型二,题型三,【例,1,】,有以下说法,:,已知三棱锥,P-ABC,高为,PO,且,PA=PB=PC,则点,O,为,ABC,外心,;,假如直线,l,与平面,不垂直,那么在,内不存在与,l,垂直直线,;,过直线外一点有且只有一个平面与已知直线垂直,;,与一个平面垂线垂直直线和这个平面平行,;,过平面外一点和这个平面垂直直线有且只有一条,.,其中正确说法序号是,.,9/26,题型一,题型二,题型三,解析,:,答案,:,10/26,题型一,题型二,题型三,反思,在平面几何中,我们有结论,:,经过一点,有且只有一条直线与已知直线垂直,.,在立体几何中,也有类似主要结论,:,结论,1:,过一点和已知平面垂直直线有且只有一条,.,结论,2:,过一点和,已知,直线垂直平面有且只有一个,.,11/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,1,】,以下命题正确是,(,),A.,假如一条直线垂直于平面内一条直线,那么这条直线和这个平面垂直,B.,假如一条直线垂直于一个平面内两条直线,那么这条直线和这个平面垂直,C.,假如一条直线垂直于一个平面内无数条直线,那么这条直线和这个平面垂直,D.,假如一条直线垂直于一个平面内任意一条直线,那么这条直线和这个平面垂直,12/26,题型一,题型二,题型三,解析,:,本题主要考查直线和平面垂直概念,处理本题关键是了解概念本质,.,我们以正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,为例,如图,.,直线,A,1,C,1,BD,且,A,1,C,1,与平面,ABCD,内和,BD,平行直线都垂直,而,A,1,C,1,与平面,ABCD,平行,故选项,A,B,C,错,正确答案是,D,.,答案,:,D,13/26,题型一,题型二,题型三,【例,2,】,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,棱长为,1,E,是,BB,1,中点,O,是底面正方形,ABCD,中心,.,求证,:,OE,平面,ACD,1,.,分析,:,只需证,OE,AC,OE,D,1,O,即可,.,其中,OE,AC,易证,经过计算可得,D,1,E,2,=D,1,O,2,+OE,2,从而得到,OE,OD,1,.,14/26,题型一,题型二,题型三,15/26,题型一,题型二,题型三,反思,要善于利用平面图形性质结构线线垂直关系,如等腰三角形底边上中线、菱形对角线、勾股定理逆定理等,这是证实空间垂直关系基础,解题时要善于挖掘题中隐含条件,.,16/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,2,】,如图,已知,PA,O,所在平面,AB,是,O,直径,C,是,O,上不一样于,A,和,B,任意一点,过点,A,作,AE,PC,于点,E.,求证,:,AE,平面,PBC.,证实,:,PA,平面,ABC,PA,BC.,又,AB,是,O,直径,BC,AC.,而,PA,AC=A,BC,平面,PAC.,又,AE,平面,PAC,BC,AE.,PC,AE,且,PC,BC=C,AE,平面,PBC.,17/26,题型一,题型二,题型三,易错点,:,推理不严密而致误,【例,3,】,如图所表示,已知,=l,PA,于点,A,PB,于点,B,AQ,l,于点,Q,连接,BQ.,求证,:,l,BQ.,错解,:,=l,l,l,又,PA,PA,l.,PB,PB,l.,而,PA,PB=P,l,平面,PAQB,l,BQ.,错因分析,:,PA,PB=P,则,PA,与,PB,确定一个平面,此时还不能确定点,Q,是否在平面,PAB,内,题中不加证实,就认为点,Q,在平面,PAB,内,.,显然是错误,.,题设中还有条件,AQ,l,显然假如没有,AQ,l,那么,BQ,就不可能垂直于,l.,18/26,题型一,题型二,题型三,正解,:,连接,AB,=l,PA,PB,PA,l,PB,l.,又,PA,PB=P,l,平面,PAB,l,AB.,又,AQ,l,而,AQ,AB=A,l,平面,ABQ,l,BQ.,19/26,题型一,题型二,题型三,【变式训练,3,】,20/26,题型一,题型二,题型三,证实,:,如图所表示,连接,PE,EC,在,Rt,PAE,和,Rt,CDE,中,PA=AB=CD,AE=DE,所以,PE=CE,即,PEC,是等腰三角形,.,又,F,是底边,PC,中点,所以,EF,PC.,F,是,PC,中点,所以,BF,PC.,又,BF,EF=F,所以,PC,平面,BEF.,21/26,1 2 3 4,1.,若,一条直线和三角形两边同时垂直,则这条直线和这个三角形第三边位置关系是,(,),A.,平行,B.,垂直,C.,相交不垂直,D.,不确定,解析,:,假如,一条直线垂直于三角形两条边,那么必垂直于这个三角形所在平面,因而必与第三边垂直,.,答案,:,B,22/26,1 2 3 4,2.,在正方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,六个面中,与,AA,1,垂直面个数是,(,),A.1B.2C.3D.6,答案,:,B,23/26,1 2 3 4,3.,在三棱锥,P-ABC,中,最多有,个直角三角形,.,解析,:,如图所表示,不妨设,PA,AB,PA,AC,则,APB,和,PAC,均为直角三角形,.,由线面垂直判定定理知,PA,平面,ABC,即,PA,BC,若,ABC=,90,则,BC,AB,BC,面,PBA,即,PBC=,90,.,ABC,PBC,为直角三角形,故直角三角形最多有,4,个,.,答案,:,4,24/26,1 2 3 4,4.,如图所表示,在正方体,A,1,B,1,C,1,D,1,-ABCD,中,E,F,分别是棱,AB,BC,中点,O,是底面,ABCD,中心,.,求证,:,EF,平面,BB,1,O.,25/26,1 2 3 4,证实,:,如图所表示,连接,AC,BD,则,O,为,AC,和,BD,交点,OB,与,OD,在一条直线上,.,四边形,ABCD,是正方形,AC,BO.,又,B,1,B,平面,ABCD,AC,平面,ABCD,BB,1,AC.,又,BO,BB,1,=B,AC,平面,BB,1,O.,又,E,F,分别是,AB,BC,中点,在,ABC,中,EF,AC.,EF,平面,BB,1,O.,26/26,
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