资源描述
,2.3.2,事件独立性,第,2,章,2.3,独立性,1/49,学习目标,1.,在详细情境中，了解两个事件相互独立概念,.,2.,能利用独立事件同时发生概率公式处理一些简单实际问题,.,2/49,题型探究,问题导学,内容索引,当堂训练,3/49,问题导学,4/49,知识点一事件独立性,甲箱里装有,3,个白球、,2,个黑球，乙箱里装有,2,个白球，,2,个黑球,.,从这两个箱子里分别摸出,1,个球，记事件,A,“,从甲箱里摸出白球,”,，事件,B,“,从乙箱里摸出白球,”.,思索,1,事件,A,发生会影响事件,B,发生概率吗？,答案,答案,不影响,.,5/49,思索,2,P,(,A,),，,P,(,B,),，,P,(,AB,),值为多少？,答案,6/49,思索,3,P,(,AB,),与,P,(,A,),，,P,(,B,),有什么关系？,答案,答案,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,).,7/49,事件独立定义,普通地，若事件,A,，,B,满足,，则称事件,A,，,B,独立,.,梳理,P,(,A,|,B,),P,(,A,),8/49,思索,1,知识点二事件独立性质,若,A,，,B,独立，,P,(,AB,),与,P,(,A,),P,(,B,),相等吗？,答案,答案,相等,.,因为,P,(,AB,),P,(,A,|,B,),P,(,B,),P,(,A,),P,(,B,).,9/49,思索,2,答案,答案,独立,.,10/49,性质,(1)若A，B独立，且P(A)0，则B，A也独立，即A与B .,(2)约定任何事件与必定事件独立，任何事件与不可能事件独立，,则两个事件A，B相互独立充要条件是_,事件独立性质及,P,(,AB,),计算公式,梳理,相互独立,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),11/49,概率计算公式,(1)若事件A与B相互独立，则A与B同时发生概率等于事件A发生概率与事件B发生概率之积，即P(AB)P(A)P(B).,(2)推广：若事件A1，A2，An相互独立，则这n个事件同时发生概率P(A1A2An)_,结论,假如事件A与B相互独立，那么 与 ，与 ，与_也都相互独立,P,(,A,1,),P,(,A,2,),P,(,A,n,),A,B,12/49,题型探究,13/49,解析,利用古典概型概率公式计算可得,P,(,A,),0.5,，,P,(,B,),0.5,，,P,(,C,),0.5,，,P,(,AB,),0.25,，,P,(,AC,),0.25,，,P,(,BC,),0.25.,能够验证,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，,P,(,AC,),P,(,A,),P,(,C,),，,P,(,BC,),P,(,B,),P,(,C,).,所以依据事件相互独立定义，事件,A,与,B,相互独立，,事件,B,与,C,相互独立，事件,A,与,C,相互独立,.,例,1,分别抛掷两枚质地均匀硬币，设事件,A,是,“,第一枚为正面,”,，事件,B,是,“,第二枚为正面,”,，事件,C,是,“,两枚结果相同,”,，则以下事件含有相互独立性有,_.(,填序号,),A,，,B,；,A,，,C,；,B,，,C,.,类型一事件独立性判断,答案,解析,14/49,三种方法判断两事件是否含有独立性,(1),定义法：直接判定两个事件发生是否相互影响,.,(2),公式法：检验,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),是否成立,.,(3),条件概率法：当,P,(,A,)0,时，可用,P,(,B,|,A,),P,(,B,),判断,.,反思与感悟,15/49,跟踪训练,1,一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和生女孩是等可能，令,A,一个家庭中现有男孩又有女孩,，,B,一个家庭中最多有一个女孩,.,对以下两种情形，讨论,A,与,B,独立性：,(1),家庭中有两个小孩；,解答,16/49,解,有两个小孩家庭，男孩、女孩可能情形为,(,男，男,),，,(,男，女,),，,(,女，男,),，,(,女，女,),，,它有,4,个基本事件，由等可能性知概率都为,这时,A,(,男，女,),，,(,女，男,),，,B,(,男，男,),，,(,男，女,),，,(,女，男,),，,AB,(,男，女,),，,(,女，男,),，,由此可知,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，,所以事件,A,，,B,不相互独立,.,17/49,(2),家庭中有三个小孩,.,解,有三个小孩家庭，小孩为男孩、女孩全部可能情形为,(,男，男，男,),，,(,男，男，女,),，,(,男，女，男,),，,(,男，女，女,),，,(,女，男，男,),，,(,女，男，女,),，,(,女，女，男,),，,(,女，女，女,).,由等可能性知这,8,个基本事件概率均为,这时,A,中含有,6,个基本事件，,B,中含有,4,个基本事件，,AB,中含有,3,个基本事件,.,解答,从而事件,A,与,B,是相互独立,.,18/49,例,2,小王某天乘火车从重庆到上海去办事，若当日从重庆到上海三列火车正点抵达概率分别为,0.8,0.7,，,0.9,，假设这三列火车是否正点抵达互不影响,.,求：,(1),这三列火车恰好有两列正点抵达概率；,类型二求相互独立事件概率,解答,19/49,解,用,A,，,B,，,C,分别表示这三列火车正点抵达事件，,则,P,(,A,),0.8,，,P,(,B,),0.7,，,P,(,C,),0.9,，,由题意得,A,，,B,，,C,之间相互独立，所以恰好有两列火车正点抵达概率为,0.2,0.7,0.9,0.8,0.3,0.9,0.8,0.7,0.1,0.398.,20/49,(2),这三列火车最少有一列正点抵达概率,.,解,三列火车最少有一列正点抵达概率为,解答,1,0.2,0.3,0.1,0.994.,21/49,引申探究,1.,在本例条件下，求恰有一列火车正点抵达概率,.,解,恰有一列火车正点抵达概率为,解答,0.8,0.3,0.1,0.2,0.7,0.1,0.2,0.3,0.9,0.092.,22/49,2.,若一列火车正点抵达计,10,分，用,表示三列火车总得分，求,P,(,20).,解,事件,“,20,”,表示,“,至多两列火车正点抵达,”,，其对立事件为,“,三列火车都正点抵达,”,，,所以,P,(,20),1,P,(,ABC,),1,P,(,A,),P,(,B,),P,(,C,),1,0.8,0.7,0.9,0.496.,解答,23/49,明确事件中,“,最少有一个发生,”“,至多有一个发生,”“,恰好有一个发生,”“,都发生,”“,都不发生,”“,不都发生,”,等词语意义,.,普通地，已知两个事件,A,，,B,，它们概率分别为,P,(,A,),，,P,(,B,),，那么：,(1),A,，,B,中最少有一个发生为事件,A,B,.,(2),A,，,B,都发生为事件,AB,.,反思与感悟,24/49,跟踪训练,2,甲、乙两人破译一密码，他们能破译概率分别为,求两人破译时，以下事件发生概率：,(1),两人都能破译概率；,解,记事件,A,为,“,甲独立地破译出密码,”,，事件,B,为,“,乙独立地破译出密码,”.,两个人都破译出密码概率为,解答,25/49,(2),恰有一人能破译概率；,解答,26/49,(3),至多有一人能破译概率,.,解,至多有一人破译出密码对立事件是两人都破译出密码，,解答,27/49,例,3,在一场娱乐晚会上，有,5,位民间歌手,(1,至,5,号,),登台演唱，由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手,.,各位观众要彼此独立地在选票上选,3,名歌手，其中观众甲是,1,号歌手歌迷，他必选,1,号，不选,2,号，另在,3,至,5,号中随机选,2,名,.,观众乙和丙对,5,位歌手演唱没有偏爱，所以在,1,至,5,号中随机选,3,名歌手,.,(1),求观众甲选中,3,号歌手且观众乙未选中,3,号歌手概率；,类型三相互独立事件综合应用,解答,28/49,解,设,A,表示事件,“,观众甲选中,3,号歌手,”,，,B,表示事件,“,观众乙选中,3,号歌手,”,，,因为事件,A,与,B,相互独立，,29/49,(2),X,表示,3,号歌手得到观众甲、乙、丙票数之和，求,X,概率分布,.,解答,30/49,解,设,C,表示事件,“,观众丙选中,3,号歌手,”,，,31/49,所以,X,概率分布以下表：,32/49,概率问题中数学思想,(1),正难则反：灵活应用对立事件概率关系,(,P,(,A,),P,(),1),简化问题，是求解概率问题最惯用方法,.,(2),化繁为简：将复杂事件概率转化为简单事件概率，即寻找所求事件与已知事件之间关系,.,“,所求事件,”,分几类,(,考虑加法公式，转化为互斥事件,),还是分几步组成,(,考虑乘法公式，转化为相互独立事件,).,(3),方程思想：利用相关概率公式和问题中数量关系，建立方程,(,组,),，经过解方程,(,组,),使问题获解,.,反思与感悟,33/49,跟踪训练,3,甲、乙、丙三台机床各自独立加工同一个零件，已知甲机床加工零件是一等品而乙机床加工零件不是一等品概率为,乙机床加工零件是一等品而丙机床加工零件不是一等品概率为,甲、丙两台机床加工零件都是一等品概率为,(1),分别求甲、乙、丙三台机床各自加工零件是一等品概率；,解答,34/49,解,设,A,，,B,，,C,分别为甲，乙，丙三台机床各自加工零件是一等品事件,.,代入,得,27,P,(,C,),2,51,P,(,C,),22,0,，,35/49,36/49,(2),从甲、乙、丙三台机床加工零件中各取一个进行检验，求最少有一个一等品概率,.,解答,解,记,D,为从甲、乙、丙三台机床加工零件中各取一个进行检验，其中最少有一个一等品事件，,37/49,当堂训练,38/49,1.,甲、乙两水文站同时做水文预报，若甲站、乙站各自预报准确概率分别为,0.8,和,0.7,，那么在一次预报中，甲、乙预报都准确概率为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,解析,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),0.8,0.7,0.56.,0.56,39/49,2.,打靶时，甲每打,10,次可中靶,8,次，乙每打,10,次可中靶,7,次，若两人同时射击，则他们同时中靶概率是,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,40/49,3.,甲袋中有,8,个白球，,4,个红球；乙袋中有,6,个白球，,6,个红球,.,从每袋中任取一个球，则取得同色球概率为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,41/49,2,3,4,5,1,解析,设事件,A,为,“,从甲袋中任取一个球，取得白球,”,，事件,B,为,“,从乙袋中任取一个球，取得白球,”.,事件,A,与,B,相互独立，,从每袋中任取一个球，取得同色球概率为,42/49,4.,在某道路,A,，,B,，,C,三处设有交通灯，这三盏灯在,1,分钟内开放绿灯时间分别为,25,秒、,35,秒、,45,秒，某辆车在这段道路上匀速行驶，则三处都不停车概率为,_.,答案,2,3,4,5,1,解析,43/49,5.,甲、乙两名篮球运动员分别进行一次投篮，假如两人投中概率都是,0.6,，计算：,(1),两人都投中概率；,解答,解,设,A,表示事件,“,甲投篮一次而且投中,”,，,B,表示事件,“,乙投篮一次而且投中,”,，,则,AB,表示事件,“,两人各投篮一次而且都投中,”.,由题意可知，事件,A,与事件,B,相互独立，,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),0.6,0.6,0.36.,2,3,4,5,1,44/49,(2),其中恰有一人投中概率；,解答,解,事件,“,两人各投篮一次，恰好有一人投中,”,包含两种情况：一个是甲投中，,2,3,4,5,1,0.6,(1,0.6),(1,0.6),0.6,0.48.,45/49,(3),最少有,1,人投中概率,.,解答,2,3,4,5,1,46/49,规律与方法,1.,相互独立事件与互斥事件区分,相互独立事件,互斥事件,判断方法,一个事件发生是否对另一个事件发生概率没有影响,两个事件不可能同时发生，即,AB,概率公式,A,与,B,相互独立等价于,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),若,A,与,B,互斥，则,P,(,A,B,),P,(,A,),P,(,B,),，反之不成立,47/49,2.,相互独立事件同时发生概率,P,(,AB,),P,(,A,),P,(,B,),，即两个相互独立事件同时发生概率等于每个事件发生概率积,.,48/49,本课结束,49/49,
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