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,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,课前篇,自主预习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,课堂篇,合作学习,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,当堂检测,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,单击此处编辑母版标题样式,单击此处编辑母版文本样式,第二级,第三级,第四级,第五级,*,*,*,-,*,-,第,2,课时等差数列性质及应用,1/32,2/32,等差数列性质,【问题思索】,1,.,给出等差数列,a,n,:1,5,9,13,其通项公式是什么,?,从函数角度看,a,n,是关于,n,什么函数,?,其图象有什么特点,?,提醒,通项公式为,a,n,=,4,n-,3;,a,n,是关于,n,一次函数,其图象是直线,y=,4,x-,3,上一些孤立点,.,3/32,4/32,5/32,6/32,7/32,8/32,9/32,10/32,9,.,请你观察几个详细等差数列,经过计算分析判断,:,与首末两项,“,等距离,”,两项之和是否等于首项与末项和,?,当,m+n=p+q,时,是否有,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,?,尤其地,当,m+n=,2,t,时,a,m,a,n,a,t,之间关系是什么,?,提醒,等于,;,有,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,;,a,m,+a,n,=,2,a,t,.,11/32,10,.,填空,:,(1),等差数列项对称性,:,在有穷等差数列中,与首末两项,“,等距离,”,两项之和等于首项与末项和,即,a,1,+a,n,=a,2,+a,n-,1,=a,3,+a,n-,2,=,;,(2),在等差数列,a,n,中,若,m+n=p+q,则,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,.,尤其地,若,m+n=,2,t,则,a,m,+a,n,=,2,a,t,.,12/32,11,.,做一做,:,在等差数列,a,n,中,若,a,5,=,7,a,9,=,19,则,a,2,+a,12,=,a,7,=,.,解析,a,2,+a,12,=a,5,+a,9,=,7,+,19,=,26,.,因为,a,5,+a,9,=,2,a,7,=,26,所以,a,7,=,13,.,答案,26,13,13/32,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),在等差数列通项公式中,a,n,是关于,n,一次函数,.,(,),(2),在等差数列,a,n,中,若,a,m,+a,n,=a,p,+a,q,则,m+n=p+q.,(,),(3),等差数列去掉前面若干项后,剩下项仍组成等差数列,.,(,),(4),摆动数列不可能是等差数列,.,(,),(5),在等差数列,a,n,中,若,m+n=p,则,a,m,+a,n,=a,p,.,(,),(6),在等差数列,a,n,中,若,m+n+p=,3,t,则,a,m,+a,n,+a,p,=,3,a,t,.,(,),答案,(1),(2),(3),(4),(5),(6),14/32,【例,1,】,导学号,04994030(1),已知等差数列,a,n,a,5,=,10,a,15,=,25,求,a,25,值,;,(2),已知等差数列,a,n,a,3,+a,4,+a,5,+a,6,+a,7,=,70,求,a,1,+a,9,值,;,(3),已知数列,a,n,b,n,都是等差数列,且,a,1,=,2,b,1,=-,3,a,7,-b,7,=,17,求,a,19,-b,19,值,.,思绪分析,利用等差数列性质处理各个问题,.,15/32,16/32,反思感悟,在等差数列中,普通存在两种运算方法,:,一是利用基本量运算,借助于,a,1,d,建立方程组进行运算,这是最基本方法,;,二是利用性质运算,利用等差数列性质可简化计算,往往会有事半功倍效果,.,17/32,变式训练,1,(1),已知数列,a,n,为等差数列,且,a,1,+a,6,+a,11,=,3,则,a,3,+a,9,=,.,(2),已知,a,n,为等差数列,a,15,=,8,a,60,=,20,则,a,75,=,.,解析,(1),因为数列,a,n,为等差数列,所以,a,1,+a,11,=,2,a,6,即,3,a,6,=,3,解得,a,6,=,1,故,a,3,+a,9,=,2,a,6,=,2,.,(2),因为,a,n,为等差数列,所以,a,15,a,30,a,45,a,60,a,75,也成等差数列,设其公差为,d,则,a,15,为首项,a,60,为其第,4,项,所以,a,60,=a,15,+,3,d,即,20,=,8,+,3,d,解得,d=,4,所以,a,75,=a,60,+d=,20,+,4,=,24,.,答案,(1)2,(2)24,18/32,【例,2,】,(1),设,a,n,是公差为正数等差数列,若,a,1,+a,2,+a,3,=,15,a,1,a,2,a,3,=,80,求,a,11,+a,12,+a,13,值,;,(2),已知四个数依次成等差数列,且是递增数列,这四个数平方和为,94,首尾两数之积比中间两数之积少,18,求此等差数列,.,思绪分析,(1),利用等差数列性质求解,;(2),可设这四个数依次为,a-,3,d,a-d,a+d,a+,3,d,进行求解,.,19/32,20/32,反思感悟,三个数或四个数成等差数列时,设未知量技巧以下,:,(1),当等差数列,a,n,项数,n,为奇数时,可先设中间一项为,a,再用公差为,d,向两边分别设项,:,a-,2,d,a-d,a,a+d,a+,2,d,.,(2),当等差数列,a,n,项数,n,为偶数时,可先设中间两项为,a-d,a+d,再以公差为,2,d,向两边分别设项,:,a-,3,d,a-d,a+d,a+,3,d,这么可降低计算量,.,21/32,变式训练,2,已知三个数成等差数列,且数列是递增,它们和为,18,平方和为,116,求这三个数,.,22/32,23/32,24/32,反思感悟处理等差数列实际应用问题步骤及注意点,1,.,解答数列实际应用问题基本步骤,:(1),审题,即仔细阅读材料,认真了解题意,;(2),建模,即将已知条件翻译成数学,(,数列,),语言,将实际问题转化成数学问题,;(3),判型,即判断该数列是否为等差数列,;(4),求解,即求出该问题数学解,;(5),还原,即将所求结果还原到实际问题中,.,2,.,在利用数列方法处理实际问题时,一定要搞清首项、项数等关键问题,.,25/32,变式训练,3,第一届当代奥运会于,1896,年在希腊雅典举行,以后每,4,年举行一次,如因故不能举行,届数照算,那么,年将在日本东京举行奥运会是,(,),A.,第,30,届,B.,第,31,届,C.,第,32,届,D.,第,33,届,解析,依题意知举行奥运会年份组成以,1,896,为首项,4,为公差等差数列,通项公式为,a,n,=,1,896,+,4(,n-,1),令,2,020,=,1,896,+,4(,n-,1),解得,n=,32,.,答案,C,26/32,27/32,1,.,已知等差数列,a,n,a,7,+a,19,=,19,a,5,=,1,则,a,21,值为,(,),A.20B.18C.15D.17,解析,因为,a,7,+a,19,=a,5,+a,21,所以,19,=,1,+a,21,解得,a,21,=,18,.,答案,B,28/32,2,.,已知数列,a,n,b,n,为等差数列,且公差分别为,d,1,=,2,d,2,=,1,则数列,2,a,n,-,3,b,n,公差为,(,),A,.,7B,.,5C,.,3D,.,1,解析,2,a,n+,1,-,3,b,n+,1,-,(2,a,n,-,3,b,n,),=,2(,a,n+,1,-a,n,),-,3(,b,n+,1,-b,n,),=,2,d,1,-,3,d,2,=,4,-,3,=,1,.,答案,D,29/32,3,.,已知数列,a,n,是等差数列,若,a,1,-a,5,+a,9,-a,13,+a,17,=,117,则,a,3,+a,15,=,.,解析,a,3,+a,15,=a,1,+a,17,=a,5,+a,13,所以,a,9,=,117,.,所以,a,3,+a,15,=,2,a,9,=,234,.,答案,234,30/32,4,.,在等差数列,a,n,中,已知,a,1,+,2,a,8,+a,15,=,96,则,2,a,9,-a,10,=,.,解析,a,1,+,2,a,8,+a,15,=,4,a,8,=,96,a,8,=,24,.,2,a,9,-a,10,=a,10,+a,8,-a,10,=a,8,=,24,.,答案,24,31/32,5,.,某企业,年经销一个数码产品,赢利,200,万元,从,年起,预计其利润每年比上一年降低,20,万元,按照这一规律,假如企业不开发新产品,也不调整经营策略,从哪一年起,该企业经销这一产品将出现亏损,?,解,记,年为第,1,年,由题设可知第,1,年赢利,200,万元,第,2,年赢利,180,万元,第,3,年赢利,160,万元,则每年赢利组成等差数列,a,n,且当,a,n,0,时,该企业经销此产品将亏损,.,设第,n,年利润为,a,n,因为,a,1,=,200,公差,d=-,20,所以,a,n,=a,1,+,(,n-,1),d=,220,-,20,n.,由题意知,数列,a,n,为递减数列,令,a,n,0,即,a,n,=,220,-,20,n,11,即从第,12,年起,也就是从,2028,年开始,该企业经销此产品将出现亏损,.,32/32,
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