资源描述
-,*,-,2,.,4,空间直角坐标系,1/34,1,.,经过详细情境,感受建立空间直角坐标系必要性,了解空间直角坐标系,会用空间直角坐标系刻画点位置,.,2,.,会推导空间两点间距离公式,并能在详细问题中正确应用,.,2/34,1,2,3,1,.,空间直角坐标系建立,为了确定空间点位置,在平面直角坐标系,xOy,基础上,经过原点,O,再作一条数轴,z,使它与,x,轴,y,轴都,垂直,这么它们中任意两条都相互垂直,.,轴方向通常这么选择,:,从,z,轴正方向看,x,轴正半轴沿,逆,时针方向转,90,能与,y,轴正半轴重合,这么就在空间建立了一个空间直角坐标系,Oxyz,O,叫做坐标原点,.,每两条坐标轴分别确定平面,yOz,xOz,xOy,叫做坐标平面,三个坐标平面把空间分成八个卦限,如图,.,3/34,1,2,3,xOy,平面,:,由,x,轴及,y,轴确定坐标面,;,xOz,平面,:,由,x,轴及,z,轴确定坐标面,;,yOz,平面,:,由,y,轴及,z,轴确定坐标面,.,4/34,1,2,3,2,.,点在空间直角坐标系中坐标,取定了空间直角坐标系后,就能够建立空间内任意一点与三个实数有序数组,(,x,y,z,),之间一一对应关系,.,点,M,为空间一已知点,在空间直角坐标系中,过这点作两条坐标轴所确定平面,平行平面,交另一条轴于一点,交点在这条轴上坐标就是点,M,对应一个,坐标,.,设点,M,在,x,轴,y,轴,z,轴坐标依次为,x,y,z.,于是空间点,M,就唯一确定了一个有序数组,x,y,z.,这组数,x,y,z,就叫做点,M,坐标,记为,(,x,y,z,),并依次称,x,y,和,z,为点,M,x,坐标、,y,坐标和,z,坐标,.,反之,设,(,x,y,z,),为一个三元有序数组,过,x,轴上坐标为,x,点,y,轴上坐标为,y,点,z,轴上坐标为,z,点,分别作平面,yOz,xOz,xOy,平行平面,这三个平面交点,M,便是三元有序数组,(,x,y,z,),唯一确定,点,.,所以,经过空间直角坐标系,我们就建立了空间点,M,和有序数组,(,x,y,z,),之间一一对应关系,.,5/34,1,2,3,八个卦限中点坐标符号也有一定特点,:,:(,+,+,+,);,:(,-,+,+,);,:(,-,-,+,);,:(,+,-,+,);,:(,+,+,-,);,:(,-,+,-,);,:(,-,-,-,);,:(,+,-,-,),.,6/34,1,2,3,归纳总结,坐标轴及坐标平面上点坐标形式,7/34,1,2,3,【做一做,1,】,若半径为,R,球在第,卦限内,且与各坐标平面均相切,则球心坐标是,(,),A.(,R,R,R,)B.(,R,R,-R,),C.(,-R,-R,R,)D.(,R,-R,R,),答案,:,B,8/34,1,2,3,3,.,空间两点距离公式,空间两点距离公式能够看作平面内两点间距离公式推广,如图,.,M,1,(,x,1,y,1,z,1,),P,(,x,2,y,1,z,1,),M,2,(,x,2,y,2,z,2,),N,(,x,2,y,2,z,1,),|M,1,P|=,|x,2,-x,1,|,|PN|=,|y,2,-y,1,|,|M,2,N|=,|z,2,-z,1,|,|M,1,N|,2,=|M,1,P|,2,+|PN|,2,=,(,x,2,-x,1,),2,+,(,y,2,-y,1,),2,|M,1,M,2,|,2,=|M,1,N|,2,+|NM,2,|,2,=,(,x,2,-x,1,),2,+,(,y,2,-y,1,),2,+,(,z,2,-z,1,),2,.,9/34,1,2,3,10/34,1,2,3,【做一做,2,】,求以下两点间距离,:,(1),A,(1,1,0),B,(1,1,1);(2),C,(,-,3,1,5),D,(0,-,2,3),.,11/34,求空间一点,A,(,x,y,z,),关于坐标轴、坐标原点、坐标平面对称点坐标,.,剖析,:,对称点坐标问题,无非就是中点与垂直问题,.,空间点关于点对称点,与平面内点关于点对称点定义一样,已知点与其对称点连接所得线段中点即为对称中心,;,空间点关于已知直线对称点,与平面内点关于已知直线对称点定义一样,已知点与其对称点连接所得线段被对称轴垂直平分,;,连接空间点与其关于已知平面对称点线段垂直于平面,且中点在平面内,.,12/34,A,(,x,y,z,),关于坐标平面,xOy,对称点,A,1,(,x,y,-z,);,A,(,x,y,z,),关于坐标平面,yOz,对称点,A,2,(,-x,y,z,);,A,(,x,y,z,),关于坐标平面,xOz,对称点,A,3,(,x,-y,z,);,A,(,x,y,z,),关于,x,轴对称点,A,4,(,x,-y,-z,);,A,(,x,y,z,),关于,y,轴对称点,A,5,(,-x,y,-z,);,A,(,x,y,z,),关于,z,轴对称点,A,6,(,-x,-y,z,);,A,(,x,y,z,),关于原点对称点,A,7,(,-x,-y,-z,),.,13/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,1,】,已知一个长方体长、宽、高分别为,5,3,4,试建立适当空间直角坐标系,将长方体各个顶点表示出来,.,分析,:,能够以长方体一个顶点为原点,建立空间直角坐标系,也能够以长方体中心作为原点,.,14/34,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,如图,以,A,为坐标原点,AB=,3,所在直线为,x,轴,AD=,5,所在直线为,y,轴,AA,1,=,4,所在直线为,z,轴,建立空间直角坐标系,Oxyz.,则,A,(0,0,0),B,(3,0,0),D,(0,5,0),A,1,(0,0,4),C,(3,5,0),D,1,(0,5,4),B,1,(3,0,4),C,1,(3,5,4),.,反思,建立适当坐标系标准普通是让更多点落在坐标轴上,进而使得点坐标表示比较简单,.,15/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,1,】,已知棱长为,1,正方体,ABCD-ABCD,如图,建立空间直角坐标系,试写出正方体各顶点坐标,.,16/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,2,】,在空间直角坐标系中,给定点,M,(1,-,2,3),求它分别关于三个坐标平面、三条坐标轴和原点对称点坐标,.,分析,:,此题要类比平面直角坐标系中点对称问题,要掌握对称点改变规律,才能准确求解,.,解,:,M,(1,-,2,3),关于坐标平面,xOy,对称点是,(1,-,2,-,3),关于,xOz,平面对称点是,(1,2,3),关于,yOz,平面对称点是,(,-,1,-,2,3);,M,(1,-,2,3),关于,x,轴对称点是,(1,2,-,3),关于,y,轴对称点是,(,-,1,-,2,-,3),关于,z,轴对称点是,(,-,1,2,3);,M,(1,-,2,3),关于原点对称点是,(,-,1,2,-,3),.,17/34,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题反应了求对称点时一个规律,:,关于谁对称,谁保持不变,其余坐标相反,.,18/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,2,】,点,(5,-,6,-,2),关于,yOz,平面对称点坐标是,关于,x,轴对称点坐标是,关于原点对称点坐标是,.,答案,:,(,-,5,-,6,-,2),(5,6,2),(,-,5,6,2),.,19/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,3,】,在长方体,ABCD-A,1,B,1,C,1,D,1,中,|AB|=|BC|=,2,|D,1,D|=,3,点,M,是,B,1,C,1,中点,点,N,是,AB,中点,.,如图,建立空间直角坐标系,.,(1),写出点,D,N,M,坐标,;,(2),求线段,MD,MN,长度,.,20/34,题型一,题型二,题型三,题型四,分析,:,依据所给空间直角坐标系,先求出相关点坐标,再用距离公式求解,.,解,:,(1),因为,D,是原点,所以,D,(0,0,0),.,由,|AB|=|BC|=,2,|D,1,D|=,3,得,A,(2,0,0),B,(2,2,0),B,1,(2,2,3),C,1,(0,2,3),.,因为,N,是,AB,中点,所以,N,(2,1,0),.,同理可得,M,(1,2,3),.,21/34,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,在利用两点间距离公式时,注意不要弄错坐标相减次序,要记准,“,同类相减,平方相加再开方,”,这一规律,.,22/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【变式训练,3,】,若点,M,(2,a,0),与点,N,(,-,1,0,a,),之间距离等于,5,则实数,a,值为,.,23/34,题型一,题型二,题型三,题型四,【例,4,】,在三棱锥,A-BCD,中,|AD|=|BC|=,1,|AC|=|AB|=|DC|=|DB|=,2,求该三棱锥体积,.,分析,:,三棱锥六条棱长都已知,且比较特殊,我们不难求得,ACB,面积,但点,D,在平面,ABC,内射影位置不显著,三棱锥高比较难求,.,于是,我们以点,A,为原点,建立空间直角坐标系,问题便转化为求点,D,坐标,而这不难用空间两点距离公式求解,.,24/34,题型一,题型二,题型三,题型四,解,:,以点,A,为原点,ABC,所在平面为,xOy,平面,将,AB,置于,Oy,轴正半轴上,建立空间直角坐标系,如图,.,25/34,题型一,题型二,题型三,题型四,26/34,题型一,题型二,题型三,题型四,反思,本题采取建立空间直角坐标系,将问题转化为求点,D,坐标问题方法,避开了逻辑推理与空间想象而进行代数运算,思绪也比较自然,求解也不复杂,.,这种经过建立空间坐标系来处理立体几何问题,显得有规律可循,而且少了立体几何空间想象,.,27/34,题型一,题型二,题型三,题型四,28/34,1,2,3,4,5,6,1.,点,(2,0,3),在空间直角坐标系中位置是在,(,),A.,y,轴上,B.,xOy,平面上,C.,xOz,平面上,D.,第一卦限内,解析,:,因为点,(2,0,3),纵坐标为,0,所以此点一定在,xOz,平面上,.,故选,C.,答案,:,C,29/34,1,2,3,4,5,6,2.,在空间直角坐标系中,以下各点中位于,yOz,平面内是,(,),A.(3,2,1)B.(2,0,0),C.(5,0,2)D.(0,-,1,-,3),解析,:,位于,yOz,平面内点横坐标一定是,0,.,答案,:,D,30/34,1,2,3,4,5,6,3.,点,P,(1,2,1),关于,xOz,平面对称点坐标是,(,),A.(1,-,2,1),B.(,-,1,-,2,1),C.(1,2,-,1),D.(,-,1,-,2,-,1),答案,:,A,31/34,1,2,3,4,5,6,答案,:,B,32/34,1,2,3,4,5,6,5.,已知点,P,(2,3,4),则点,P,到,x,轴距离是,.,答案,:,5,33/34,1,2,3,4,5,6,6.,指出以下各点在空间中哪一个卦限,.,(1)(,-,1,3,2);(2)(3,3,-,1);,(3)(,-,5,-,2,-,2);(4)(,-,5,1,-,1),.,解,:,(1),点,(,-,1,3,2),在第,卦限,;(2),点,(3,3,-,1),在第,卦限,;(3),点,(,-,5,-,2,-,2),在第,卦限,;(4),点,(,-,5,1,-,1),在第,卦限,.,34/34,
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