资源描述
-,*,-,3.1,.,2,类比推理,1/27,2/27,一、类比推理,1,.,类比推理含义,因为两类不一样对象含有一些类似特征,在此基础上,依据,一类对象其它特征,推断,另一类对象也含有类似其它特征,我们把这种推理过程称为类比推理,.,类比推理是,两类事物特征之间,推理,.,2,.,类比推理特征,类比推理是从特殊到特殊推理,简称类比,.,3,.,结论真假,:,利用类比推理得出结论不一定是正确,.,4,.,思维过程流程图,观察、比较,联想、类推,猜测新结论,3/27,名师点拨类比推理三个特点,1,.,类比推理结论猜测性,类比推理是从人们已经掌握了事物特征,推测正在被研究事物特征,所以类比推理结果含有猜测性,不一定可靠,.,2,.,类比在数学发觉中含有主要作用,.,比如,经过空间与平面、向量与数、无限与有限、不等与相等类比,发觉能够研究问题及其研究方法,.,3,.,类比推理关键点,.,因为类比推理前提是两类对象之间含有一些能够清楚定义类似特征,所以进行类比推理关键是明确指出两类对象在一些方面类似特征,.,4/27,(2),在医药研究中,研制新药早期,惯用一些动物做药性、药理试验,最终才做临床试验与应用,经过对动物观察,得出对人应用一些结论,所用推理为,.,解析,:,(1),三角形高对应扇形半径,三角形底对应扇形弧长,所以可猜测为,(2),符合类比推理方法,故应为类比推理,.,答案,:,(1)C,(2),类比推理,5/27,二、合情推理,1,.,合情推理含义,依据试验和实践结果、个人经验和直觉、已经有事实和正确结论,(,定义、公理、定理等,),推测出一些结果推理方式,.,归纳推理,和,类比推理,是最常见合情推理,.,2,.,思维过程流程图,从详细问题出发,观察、分析、比较、联想,归纳、类比,提出猜测,尤其提醒,合情推理得出结论不一定是唯一,侧重点不一样,结论也会不一样,.,6/27,【做一做,2,】,(1),鲁班创造锯子思维过程为,:,带齿草叶能割破行人腿,“,锯子,”,能,“,锯,”,开木材,它们在功效上是类似,.,所以,它们在形状上也应该类似,“,锯子,”,应该是齿形,.,该过程表达了,(,),A.,归纳推理,B.,类比推理,C.,没有推理,D.,以上说法都不对,(2),等差数列,a,n,中有,2,a,n,=a,n-,1,+a,n+,1,(,n,2,且,n,N,+,),类比以上结论,在等比数列,b,n,中类似结论是,.,答案,:,(1)B,(2),=b,n-,1,b,n+,1,(,n,2,且,n,N,+,),7/27,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),由类比推理得出结论一定是正确,.,(,),(2),合情推理必须有前提有结论,.,(,),(3),合情推理不能猜测,.,(,),(4),合情推理得出结论不能判断正误,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),8/27,探究一,探究二,探究三,平面图形与空间图形类比,9/27,探究一,探究二,探究三,思绪分析,:,考虑到用,“,面积法,”,证实结论时把,O,点与三角形三个顶点连接,把三角形分成三个三角形,利用面积相等来证实对应结论,.,在证实四面体中类似结论时,可考虑利用体积相等方法证实对应结论,.,10/27,探究一,探究二,探究三,11/27,探究一,探究二,探究三,反思感悟,平面图形与空间几何体类比喻法,12/27,探究一,探究二,探究三,变式训练,1,类比平面内正三角形,“,三边相等,三内角相等,”,性质,可推出正四面体以下哪些性质,你认为比较恰当是,(,),各棱长相等,同一顶点上任两条棱夹角都相等,;,各个面都是全等正三角形,相邻两个面所成二面角都相等,;,各个面都是全等正三角形,同一顶点上任两条棱夹角都相等,.,A.,B.,C.,D.,解析,:,由两类对象含有一些类似特征和其中一类对象一些已知特征,推出另一类对象也含有这些特征推理,叫类比推理,上述三个结论均符合推理结论,故均正确,.,答案,:,C,13/27,探究一,探究二,探究三,类比推理在数列中应用,【例,2,】,在等差数列,a,n,中,若,a,10,=,0,则有等式,a,1,+a,2,+,+a,n,=a,1,+a,2,+,+a,19,-n,(,n,19,n,N,+,),成立,.,类比上述性质,对应地,在等比数列,b,n,中,若,b,9,=,1,则有什么样等式成立,?,思绪分析,:,可结合等比数列定义,通项公式,求和公式求解,.,解,:,在等差数列,a,n,中,由,a,10,=,0,得,a,1,+a,19,=a,2,+a,18,=,=a,n,+a,20,-n,=a,n+,1,+a,19,-n,=,2,a,10,=,0,所以,a,1,+a,2,+,+a,n,+,+a,19,=,0,即,a,1,+a,2,+,+a,n,=-a,19,-a,18,-,-a,n+,1,又,a,1,=-a,19,a,2,=-a,18,a,19,-n,=-a,n+,1,a,1,+a,2,+,+a,n,=a,1,+a,2,+,+a,19,-n,对应地,在等比数列,b,n,中,若,b,9,=,1,则可得,b,1,b,2,b,n,=b,1,b,2,b,17,-n,(,n,0),上异于直径两端点任意一点与这条直径两个端点连线,则两条连线所在直线斜率之积为定值,-,1,.,17/27,探究一,探究二,探究三,18/27,探究一,探究二,探究三,反思感悟,1,.,类比推理思维过程大致为,:,2,.,类比推理普通步骤,:,(1),观察、分析,找出两类事物之间相同性或一致性,.,(2),经过类比、联想,用一类事物性质去推测另一类事物性质,得出一个明确命题,(,猜测,),.,(3),经过推理论证,证实结论或推翻结论,.,普通情况下,假如类比两类事物相同性越多,相同性质与推测性质之间越相关,那么类比得出结论就越可靠,.,类比推理结论既可能真,也可能假,它是一个由特殊到特殊认识过程,含有十分主要实用价值,.,19/27,探究一,探究二,探究三,20/27,探究一,探究二,探究三,21/27,1,2,3,4,5,1,.,给出以下三个类比结论,.,(,ab,),n,=a,n,b,n,与,(,a+b,),n,类比,则有,(,a+b,),n,=a,n,+b,n,;,log,a,(,xy,),=,log,a,x+,log,a,y,与,sin(,+,),类比,则有,sin(,+,),=,sin,sin,;,(,a+b,),2,=a,2,+,2,ab+b,2,与,(,a,+,b,),2,类比,则有,(,a,+,b,),2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,.,其中结论正确个数是,(,),A.0B.1C.2D.3,解析,:,只有,正确,.,答案,:,B,22/27,1,2,3,4,5,23/27,1,2,3,4,5,24/27,1,2,3,4,5,3,.,在平面内,若两个正三角形边长比为,1,2,则它们面积比为,1,4,.,类似地,在空间中,若两个正四面体棱长比为,1,2,则它们体积比为,.,25/27,1,2,3,4,5,26/27,1,2,3,4,5,5,.,在,Rt,ABC,中,若,C=,90,则,cos,2,A+,cos,2,B=,1,在立体几何中,给出四面体性质猜测,.,把结论类比到四面体,P-ABC,中,我们猜测,在四面体,P-ABC,中,若三个侧面,PAB,PBC,PCA,两两相互垂直,且与底面所成二面角分别为,则,cos,2,+,cos,2,+,cos,2,=,1,.,27/27,
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