高中数学第二章平面向量2.3从速度的倍数到数乘向量2.3.2平面向量基本定理教案省公开课一等奖新名师.pptx

,2.3.2,平面向量基本定理,1/39,【,知识提炼,】,平面向量基本定理与基底,(1),平面向量基本定理：,(2),基底：成为基底条件：向量,e,1,e,2,_.,条件,结论,e1,e2是同一平面内两,个_向量,a是该平面内_向量,存在唯一一对实数,1,2,，使得,a,=,_,不共线,任一,1,e,1,+,2,e,2,不共线,2/39,【,即时小测,】,1.,思索以下问题,:,(1),0,能与另外一个向量,a,组成基底吗,?,提醒,:,不能,.,基向量是不共线,而,0,与任意向量是共线,.,(2),平面向量基底是唯一吗,?,提醒,:,不是,.,平面内任何不共线两个向量都能够作为基底,当基底一旦确定后,平面内任何一向量都能够用这一基底唯一表示,.,3/39,2.,在,ABC,中,则 等于,(,),4/39,【,解析,】,选,A.,如图,5/39,3.,在平面向量基本定理中,若,a,=,0,则,1,=,2,=_.,【,解析,】,当,a,=,0,即,1,e,1,+,2,e,2,=,0,时,因为,0,e,1,+0,e,2,=,0,所以依据实数,1,2,相对于基底,e,1,e,2,唯一性知,1,=,2,=0.,答案,:,0,6/39,4.,在平面向量基本定理中,若,a,e,1,则,2,=0;,若,a,e,2,则,1,=_.,【,解析,】,当,a,e,1,时,a,=,e,1,=,1,e,1,+,2,e,2,所以依据实数,1,2,相对于基底,e,1,e,2,唯一性知,1,=,2,=0.,同理可知当,a,e,2,时,1,=0.,答案,:,0,7/39,【,知识探究,】,知识点,平面向量基本定理,观察如图所表示内容,回答以下问题,:,问题,1:,平面向量基本定理内容是什么,?,问题,2:,怎样用已知向量表示指定向量,?,8/39,【,总结提升,】,1.,对平面向量基本定理四点说明,(1),实质,:,平面向量基本定理实质是向量分解,即平面内任意向量都能够沿两个不共线方向分解成两个向量和形式,.,9/39,(2),唯一性,:,平面向量基本定理中,平面内任意两个不共线向量都能够作为基底,一旦选定一组基底,则给定向量沿着基底分解是唯一,.,只要是同一平面内两个不共线向量都能够作为一组基底,故基底选取不唯一,.,(3),特殊性,:,零向量与任意向量都共线,所以零向量不能作为基底,.,(4),表达数学思想,:,这个定理表达了转化与化归数学思想,用向量处理几何问题时,能够选择恰当基底,将问题中包括向量用基底化归,使问题得以处理,.,10/39,2.,平面向量基本定理与向量共线定理联络,由平面向量共线定理可知,任意一个向量能够用一个与它共线非零向量来线性表示,而且这种表示是唯一,故平面向量基本定理是向量共线定理从一维到二维推广,.,11/39,【,题型探究,】,类型一,对基底正确了解,【,典例,】,1.,设,e,1,e,1,是不共线两个向量,给出以下四组向量,:,e,1,与,e,1,+,e,2,;,e,1,-2,e,2,与,e,2,-2,e,1,;,e,1,-2,e,2,与,4,e,2,-2,e,1,;,e,1,+,e,2,与,e,1,-,e,2,.,其中,不能作为平面内全部向量一组基底是,_(,写出满足条件序号,).,12/39,2.,如图所表示,OMAB,点,P,在由射线,OM,、线段,OB,及,AB,延长线围成阴,影区域内,(,不含边界,),运动,且,则,x,取值范围是,_;,当,x=-,时,y,取值范围是,_.,13/39,【,解题探究,】,1.,典例,1,中判断两个向量是否为一组基底依据是什么,?,提醒,:,不共线即两个向量不是零向量而且方向不相同也不相反,.,2.,典例,2,中,满足什么条件时,点,P,A,B,三点共线,?,提醒,:,当,x+y=1,时三点共线,.,14/39,【,解析,】,1.,中,设,e,1,+,e,2,=,e,1,则 无解,.,所以,e,1,+,e,2,与,e,1,不共线,故,e,1,与,e,1,+,e,2,可作为一组基底,;,同理,可得中两个向量不共线,可作为一组基底,;,中两个向量共线,不可作为一组基底,.,答案,:,15/39,2.,由题意得,:,由,-a0,得,x(-,0).,又由,则有,0 x+y1,当,答案,:,(-,0),16/39,【,方法技巧,】,对基底正确了解,(1),两个向量能否组成基底,主要看两向量是否为非零向量且不共线,.,(2),一个平面基底一旦确定,那么平面内任意一个向量都能够由这组基底唯一表示,.,17/39,【,拓展延伸,】,正确应用基底几个关注点,(1),若,a,=,0,则有且只有,1,=,2,=0,使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,.,(2),若,a,与,e,1,(,e,2,),共线,则,2,=0(,1,=0),使,a,=,1,e,1,+,2,e,2,.,(3),若,e,1,e,2,不共线,1,e,1,+,2,e,2,=,1,e,1,+,2,e,2,则,1,=,1,且,2,=,2,.,(4),若,e,1,e,2,不共线,1,e,1,+,2,e,2,=0,则恒有,1,=,2,=0.,18/39,【,变式训练,】,设,O,是平行四边形,ABCD,两对角线交点,以下向量组,:,其中可作为这个平行,四边形所在平面基底是,(,),A.,B.,C.,D.,19/39,【,解析,】,选,B.,共线,;,则 共线,;,不共线,;,共线,.,由平面向量基底,概念知向量组能够作为平面基底,.,20/39,类型二,用基底表示向量,【,典例,】,已知,e,1,e,2,是平面内两个不共线向量,a,=3,e,1,-2,e,2,b,=,-2,e,1,+,e,2,c,=7,e,1,-4,e,2,试用向量,a,和,b,表示,c,.,【,解题探究,】,向量,a,和,b,能表示,c,实质是什么,?,提醒,:,其实质是向量,a,和,b,不共线,能够作为一组基底,.,21/39,【,解析,】,因为,a,b,不共线,所以可设,c,=x,a,+y,b,则,x,a,+y,b,=x(3,e,1,-2,e,2,)+,y(-2,e,1,+,e,2,)=(3x-2y),e,1,+(-2x+y),e,2,=7,e,1,-4,e,2,.,又因为,e,1,e,2,不共线,所以,c,=,a,-2,b,.,22/39,【,延伸探究,】,1.(,改变问法,),本例条件不变,是否存在实数,使得,d=a+b,与,c,共线,?,说明理由,.,23/39,【,解析,】,因为,a,=3,e,1,-2,e,2,b,=-2,e,1,+,e,2,d,=,a,+,b,=(3,e,1,-2,e,2,)+(-2,e,1,+,e,2,),=(3-2),e,1,+(-2+),e,2,所以假如,d,c,共线,则,c,=k,d,(kR),即 所以,=-2.,故存在实数,当,=-2,时,d,c,共线,.,24/39,2.(,变换条件,),本例条件“,a,=3,e,1,-2,e,2,b,=-2,e,1,+,e,2,c,=7,e,1,-4,e,2,”,变为,“,=3,e,1,-2,e,2,=,e,1,+,e,2,=7,e,1,-4,e,2,若,A,B,D,三点共线”试求实,数,值,.,25/39,【,解析,】,因为,=(7e,1,-4e,2,)-(e,1,+e,2,),=(7-)e,1,-5e,2,且,A,B,D,三点共线,所以 共线,即存在实数,使得,所以,3e,1,-2e,2,=(7-)e,1,-5e,2,=(7-)e,1,-5e,2,因为,e,1,e,2,是平面内两个不共线向量,26/39,【,方法技巧,】,应用平面向量基本定理时关注点,(1),充分利用向量加法、减法法则,在平行四边形、三角形中确定,向量关系,.,(2),应用数乘向量时尤其注意线段百分比关系,如中点、三等分点等,.,(3),一个主要结论,:,设,a,b,是同一平面内两个不共线向量,若,x,1,a+,y,1,b=x,2,a+y,2,b,则有,27/39,【,赔偿训练,】,如图,已知在,OAB,中,延长,BA,到,C,使,AB=AC,D,是将,分成,21,一个分点,DC,和,OA,交于点,E,设,试用,a,b,表示向量,28/39,【,解析,】,因为点,A,为,BC,中点,所以,29/39,【,延伸探究,】,1.(,变换条件,),本题条件不变,若,求实数,值,.,【,解析,】,如图,因为,=,a,-2,a,+,b,=(-2),a,+,b,.,因为 共线,30/39,所以存在实数,m,使得,即,即,(+2m-2),a,+,b,=0.,因为,a,b,不共线,所以,31/39,2.(,改变问法,),本题条件不变,试用,a,b,表示向量,.,【,解析,】,设,因为 共线,所以存在实数,m,使得,即,(-2),a,+,b,=,即,(+2m-2),a,+,b,=0.,32/39,因为,a,b,不共线,所以,所以,所以,33/39,规范解答,平面向量基本定理应用,【,典例,】,已知,设,tR,假如,3,a,=,c,2,b,=,d,e,=t(,a,+,b,),那么,t,为何值时,C,D,E,三点在一条直线上,?,34/39,【,审题指导,】,(1),要使,C,D,E,三点在一条直线上,则存在实数,k,使得,能够想到用向量,a,b,c,d,e,表示,(2),由,3a=c,2b=d,e=t(a+b,),能够用向量,a,b,表示,进而联想到,平面向量基本定理,需要考虑向量,a,b,是否共线,.,(3),分向量,a,b,共线、不共线两种情况讨论,.,35/39,【,规范解答,】,36/39,37/39,【,题后悟道,】,1.,合理选择基底,用基底表示向量是处理向量问题基础,应依据已知条件灵活选择,通,常以与待求向量亲密相关两个不共线向量作为基底,如本题,能够,用向量,a,b,表示,38/39,2.,关注平面向量基本定理成立条件,对基底正确了解是应用平面向量基本定理关键,忽略作为基底两个向量应不共线这个条件,将会造成解题考虑不周全而出现错解或漏解,如本题,假如忽略对向量,a,b,是否共线进行讨论将使解题考虑不周全,.,39/39,