高中数学第二章平面向量2.5.1平面几何中的向量方法人教版省公开课一等奖新名师优质课获奖PPT课件.pptx

-,*,-,2.5.1,平面几何中向量方法,1/31,2/31,1,.,因为向量线性运算和数量积运算含有鲜明几何背景,平面几何图形许多性质,如平移、全等、相同、长度、夹角等都能够由向量线性运算及,数量积,表示出来,所以,可用向量方法处理平面几何中一些问题,.,2,.,用向量方法处理平面几何问题三步曲,:,第一步,建立平面几何与向量联络,用,向量,表示问题中包括几何元素,将平面几何问题转化为,向量,问题,;,第二步,经过,向量,运算,研究几何元素之间关系,;,第三步,把,运算结果,“,翻译,”,成几何关系,.,3/31,A.,梯形,B.,菱形,C.,矩形,D.,正方形,(2),在平面直角坐标系,xOy,中,已知点,A,(,-,1,-,2),B,(2,3),C,(,-,2,-,1),以线段,AB,AC,为邻边平行四边形两条对角线长分别是,、,.,4/31,5/31,3,.,向量法处理几何问题两个方向,:,(1),几何法,:,选取适当基底,(,基底中向量尽可能已知模或夹角,),将题中包括向量用基底表示,利用向量运算法则、运算律或性质计算,.,(2),坐标法,:,建立平面直角坐标系,实现向量坐标化,将几何问题中长度、垂直、平行、夹角等问题转化为代数运算,.,6/31,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内打,“,”,错误打,“,”,.,(1),若,AB,CD,则直线,AB,与,CD,平行,.,(,),(2),若,ABC,是直角三角形,则有,AB,BC,=,0,.,(,),(3),向量,AB,CD,夹角与直线,AB,CD,夹角未必相等,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),7/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究,一,点共线或平行问题,【例,1,】,已知在平行四边形,ABCD,中,E,F,是对角线,AC,上两点,且,AE=FC=AC,试用向量方法证实四边形,DEBF,也是平行四边形,.,8/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,9/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,10/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,A.,垂直,B.,平行,C.,相交,D.,重合,答案,:,B,11/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究,二,垂直问题,【例,2,】,已知正方形,ABCD,中,E,F,分别为,AB,BC,中点,求证,AF,DE.,12/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,13/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案,:,y,2,=,8,x,(,x,0),14/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究,三,长度问题,【例,3,】,如图,平行四边形,ABCD,中,已知,AD=,1,AB=,2,对角线,BD=,2,.,求对角线,AC,长,.,分析,:,本题是求线段长度问题,它能够转化为求向量模来处理,.,解,:,设,AD,=,a,AB,=,b,则,BD,=,a,-,b,AC,=,a,+,b,而,|,BD,|=|,a,-,b,|=,a,2,-,2,a,b,+,b,2,=,1+4,-,2,a,b,=,5,-,2,a,b,=,2,|,AC,|,2,=|,a,+,b,|,2,=,a,2,+,2,a,b,+,b,2,=|,a,|,2,+,2,a,b,+|,b,|,2,=,1,+,4,+,2,a,b,.,由,得,2,a,b,=,1,|,AC,|,2,=,6,|,AC,|=,6,即,AC=,6,.,15/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,16/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,3,已知,ABC,中,BAC=,60,AB=,2,AC=,3,则,BC,长为,(,),答案,:,B,17/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,探究,四,夹角问题,【例,4,】,已知矩形,ABCD,中,AB=,AD=,1,E,为,DC,上靠近,D,三等分点,求,EAC,大小,.,18/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,19/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,20/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,变式训练,4,求等腰直角三角形中两直角边上中线所成钝角余弦值,.,21/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,22/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,23/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,错因分析,:,以上三种解法都犯了推理不严谨错误,.,解法一中,只有在,a,b,同向共线时,才有,a,b=|a|b|,成立,;,解法二错在,“,即,(,a-c,),b,=,0,而,b,0,所以,a-c,=,0,得到,a=c,”,这里由,(,a-c,),b,=,0,只能得出,(,a-c,),b,而不能得到,a=c,;,解法三错在,“,a,b=b,c,而,b,0,所以,a=c,”,向量含有方向,不能像数量那样,在进行计算时能够约分,.,正,解,:,因为,a,b=b,c,所以,(,a-c,),b,=,0,而由向量加法三角形法则可知,a+b+c,=,0,所以,b=-a-c,所以,(,a-c,)(,-a-c,),=,0,即,(,a-c,)(,a+c,),=,0,得到,a,2,-c,2,=,0,a,2,=c,2,即,|a|,2,=|c|,2,也就是,|a|=|c|.,同理可得,|a|=|b|,所以,|a|=|b|=|c|.,故,ABC,是等边三角形,.,24/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,25/31,探究一,探究二,探究三,探究四,思维辨析,答案,:,C,26/31,1 2 3 4 5,解析,:,点,M,A,B,三点共线,且,M,为线段,BA,靠近,B,三等分点,.,答案,:,B,27/31,1 2 3 4 5,解析,:,a,b,=|,a,|,b,|,cos,30,=,答案,:,C,28/31,1 2 3 4 5,3,.,在,Rt,ABC,中,ABC=,90,AB=,8,BC=,6,D,为,AC,中点,则,cos,BDC=,(,),解析,:,如图建立平面直角坐标系,则,A,(0,8),C,(6,0),则,D,(3,4),答案,:,B,29/31,1 2 3 4 5,4,.,已知,A,B,是圆心为,C,、半径为,圆上两点,且,|AB|=,解析,:,30/31,1 2 3 4 5,5,.,已知点,A,(1,1),M,(,x,y,),且,A,与,M,不重合,若向量,与向量,a,=,(1,2),垂直,则点,M,轨迹方程为,.,答案,:,x+,2,y-,3,=,0(,x,1),31/31,