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-,*,-,2,.,2,.,1,直线方程概念与直线斜率,1/26,2/26,一,二,三,一、直线方程与方程直线概念,【问题思索】,1,.,(1),对,y=,3,x+,7,而言,从函数角度认识,y=,3,x+,7,是属于什么函数,?,从方程角度认识,y=,3,x+,7,属于什么方程,?,提醒,:,从函数角度,:,y=,3,x+,7,是一次函数,图象是一条直线,;,从方程角度,:,y=,3,x+,7,是二元一次方程,它有没有数组解,(,x,y,),.,(2),一次函数都是二元一次方程吗,?,反之二元一次方程都能化成一次函数吗,?,提醒,:,一次函数,y=kx+b,(,k,0),都是二元一次方程,;,不是全部二元一次方程都能化成一次函数,如方程,3,x+,0,y=,27,属于二元一次方程但它不是一次函数,.,3/26,一,二,三,2,.,填空,:,假如以一个方程解为坐标点,都在某条直线上,且这条直线上点坐标都是,这个方程解,那么这个方程叫做这条,直线方程,这条直线叫做这个,方程直线,.,3,.,直线方程与二元一次方程关系怎样,?,提醒,:,直线方程与二元一次方程关系,:,(1),方程,f,(,x,y,),=,0,称为直线,l,方程应具备两个条件,:,l,上点坐标都是方程解,;,以方程解为坐标点都在直线,l,上,.,二者缺一不可,.,(2),平面上直线与二元一次方程存在一一对应关系,.,4/26,一,二,三,二、直线倾斜角与斜率,【问题思索】,1,.,填写下表,:,5/26,一,二,三,3,.,做一做,:,如图所表示,若图中直线,l,1,l,2,l,3,斜率分别是,k,1,k,2,k,3,则,(,),A.,k,1,k,2,k,3,B.,k,2,k,1,k,3,C.,k,3,k,1,k,2,D.,k,1,k,3,k,2,解析,:,由图可知,l,3,倾斜角为钝角,所以,k,3,k,1,0,k,3,.,答案,:,C,2,.,直线斜率越大,倾斜角越大,对吗,?,提醒,:,不对,它们之间改变规律以下,:,(1),当,0,90,时,随,增大,斜率,k,在,0,+,),范围内增大,.,(2),当,90,180,时,随,增大,斜率,k,在,(,-,0),范围内增大,.,6/26,一,二,三,三、斜率坐标计算公式,【问题思索】,1,.,对于直线,y=kx+b,中斜率,k,你能用该直线上相异两点坐标,A,(,x,1,y,1,),B,(,x,2,y,2,),来表示,k,吗,?(,其中,x,1,x,2,),提醒,:,能,.,思绪是先将两点坐标分别代入方程,得出,y,1,=kx,1,+b,和,y,2,=kx,2,+b,两个等式,再将两式左右分别相减得,k,(,x,2,-x,1,),=y,2,-y,1,因为,x,2,-x,1,0,所以最终得,k=.,7/26,一,二,三,3,.,直线,AB,斜率公式与,A,B,两点坐标次序是否相关,?,当直线与坐标轴垂直时其倾斜角和斜率分别是什么,?,提醒,:,直线,AB,斜率与,A,B,两点坐标次序无关,.,已知直线上两点,(,x,1,y,1,),(,x,2,y,2,),假如,y,2,=y,1,x,2,x,1,那么直线与,y,轴垂直,此时倾斜角等于,0,k=,0;,假如,y,2,y,1,x,2,=x,1,那么直线与,x,轴垂直,此时倾斜角等于,90,k,不存在,.,4,.,做一做,:,已知点,A,(,m,-m-,3),B,(2,m-,1),C,(,-,1,4),直线,AC,斜率是直线,BC,斜率三倍,求实数,m,值,.,解,:,因为,k,AC,=,3,k,BC,整理,得,m,2,-,3,m+,2,=,0,解得,m=,1,或,m=,2,.,8/26,一,二,三,思索辨析,判断以下说法是否正确,正确在后面括号内画,“,”,错误画,“,”,.,(1),直线倾斜角,取值范围是,0,180,.,(,),(2),直线倾斜角越大,其斜率也越大,.,(,),(3),直线斜率越大,其倾斜角也越大,.,(,),(4),若直线斜率,k=,tan,则,一定为该直线倾斜角,.,(,),(5),只要一条直线倾斜角确定,那么该直线就确定了,.,(,),(6),两条直线倾斜角相等,它们斜率也相等,.,(,),答案,:,(1),(2),(3),(4),(5),(6),9/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,直线倾斜角,【例,1,】,(1),直线,x=-,1,倾斜角为,(,),A.135,B.90,C.45,D.0,(2),以下说法正确是,(,),A.,一条直线和,x,轴正方向所成角,叫做这条直线倾斜角,B.,直线倾斜角,在第一或第二象限,C.,和,x,轴平行直线,它倾斜角为,0,D.,不是每一条直线都有倾斜角,解析,:,(1),因为直线与,x,轴垂直,所以倾斜角为,90,.,(2),倾斜角定义是直线向上方向和,x,轴正方向所成角,故,A,错误,;,倾斜角范围是,0,0,解得,1,m,2,.,(2),因为直线,l,斜率是,1,因为直线,l,倾斜角为,90,所以直线,l,斜率不存在,所以,m+,1,=,3,m,所以,m=.,13/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,斜率公式综合应用,【例,3,】,已知实数,x,y,满足,y=-,2,x+,8,且,2,x,3,求,最大值和最小值,.,思绪分析,:,依据,几何意义,本题实质是求线段,y=-,2,x+,8(2,x,3),上点与原点连线斜率最值,.,解,:,如图,由已知得,点,P,(,x,y,),在线段,AB,上运动,其中,A,(2,4),B,(3,2),14/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,反思感悟,利用斜率公式处理代数问题关键是,:,依据题目中代数,式特征,看是否能够先写成,(,x,1,x,2,),形式,从而联想其几何意义,(,即直线斜率,),再利用几何图形直观性来分析处理问题,.,15/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,(1),若过点,P,(1,-a,1,+a,),与,Q,(3,2,a,),直线倾斜角为钝角,则实数,a,取值范围是,.,(2),求证,A,(1,5),B,(0,2),C,(2,8),三点共线,.,(1),解析,:,因为直线倾斜角为钝角,所以直线斜率小于,0,答案,:,-,2,a,1,16/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,(2),证实,:,(,方法一,),利用斜率公式计算出,AB,和,AC,两条直线斜率,因为直线,AB,和,AC,斜率相同,又直线,AB,和,AC,过同一点,A,所以,A,B,C,三点共线,.,即,|AB|+|AC|=|BC|,所以,A,B,C,三点共线,.,17/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,忽略斜率不存在情况而致误,【典例】,设直线,l,过点,A,(7,12),B,(,m,13),求直线,l,斜率,k,并说明倾斜角,取值范围,.,以上解答过程中都有哪些错误,?,犯错原因是什么,?,你怎样订正,?,你怎么防范,?,提醒,:,上述产生错误根源是没有讨论,m=,7,这种斜率不存在情形,.,18/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,正解,:,当,m=,7,时,直线,l,与,x,轴垂直,斜率不存在,倾斜角,=,90,;,防范办法,要明确直线斜率公式是在,x,1,x,2,条件下才成立,当,x,1,=x,2,时斜率是不存在,.,所以在碰到点坐标有参数存在时,要注意参数取值范围,若不能排除斜率不存在情形,则需要进行分类讨论,.,19/26,探究一,探究二,探究三,思维辨析,变式训练,若直线,l,斜率,k,1,求倾斜角,取值范围,.,解,:,当,k,0,时,tan,45,=,1,当,0,k,1,时,0,45,;,当,k,0,时,90,180,.,当,k,1,时,倾斜角,取值范围是,0,45,或,90,180,.,20/26,1,2,3,4,5,6,1,.,过点,P,(,-,2,m,),和点,Q,(,m,4),直线斜率为,1,则,m,值为,(,),A.1B.4C.1,或,3D.1,或,4,答案,:,A,21/26,1,2,3,4,5,6,2,.,若两直线,l,1,l,2,倾斜角分别为,1,2,则以下四个命题正确是,(,),A.,若,1,2,则两直线斜率,k,1,k,2,B.,若,1,=,2,则两直线斜率,k,1,=k,2,C.,若两直线斜率,k,1,k,2,则,1,2,D.,若两直线斜率,k,1,=k,2,则,1,=,2,答案,:,D,22/26,1,2,3,4,5,6,3,.,已知直线,l,1,倾斜角为,1,则,l,1,关于,x,轴对称直线,l,2,倾斜角,2,为,.,解析,:,当,1,=,0,时,2,=,0,当,0,1,180,时,2,=,180,-,1,.,答案,:,0,或,180,-,1,23/26,1,2,3,4,5,6,解析,:,因为,20,所以直线,AC,斜率,k,AC,存在,.,由,A,B,C,三点共线可知直线,AB,斜率,k,AB,也存在,且,k,AB,=k,AC,即,24/26,1,2,3,4,5,6,5,.,以下命题,:,任一条直线都有倾斜角,;,任一条直线都有斜率,;,若直线倾斜角为,则此直线斜率为,tan,;,直线倾斜角,0,90,或,90,180,时,直线斜率分别在这两个区间上单调递增,.,其中正确序号是,.,解析,:,命题,是正确,倾斜角为,90,直线没有斜率,故命题,与,均是错误,.,是正确,.,答案,:,25/26,1,2,3,4,5,6,6,.,已知点,A,(2,-,3),B,(,-,3,-,2),直线,l,过点,P,(1,1),且与线段,AB,相交,求直线,l,斜率取值范围,.,解,:,如图所表示,直线,l,与线段,AB,相交,只需直线,l,绕点,P,按逆时针从,PB,转到,PA,即为直线,l,范围,.,因为,k,PB,=,k,PA,=-,4,但过点,P,且垂直于,x,轴直线斜率是不存在,所以在旋转过程中,l,斜率由,k,PB,改变到无穷大,此时倾斜角在增大,.,当倾斜角转过,90,时,斜率又由无穷小到,k,PA,所以直线,l,斜率,26/26,
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